廣東茂名幼兒師范專科學校《偏微分方程2》2023-2024學年第一學期期末試卷_第1頁
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自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁，共3頁廣東茂名幼兒師范專科學校《偏微分方程2》

2023-2024學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、設函數，求在點處的梯度是多少？（）A.B.C.D.2、設函數，則當時，函數是無窮大量嗎？（）A.是B.不是C.有時是有時不是D.不確定3、若，則等于（）A.B.C.D.4、已知函數，那么函數在區間上的最大值是多少？（）A.B.1C.2D.05、已知向量a=(2,1,-1)，向量b=(1,-2,1)，求向量a與向量b的夾角的余弦值。（）A.1/6B.1/3C.1/2D.1/46、已知函數y=y(x)由方程x2y2+xy=1確定，求dy/dx（）A.(-2xy2-y)/(2x2y+x)；B.(-2xy2+y)/(2x2y-x)；C.(2xy2-y)/(2x2y+x)；D.(2xy2+y)/(2x2y-x)7、設向量，向量，求向量與向量的夾角余弦值。（）A.B.C.D.8、微分方程的通解為（）A.B.C.D.9、求定積分的值是多少？（）A.0B.1C.2D.310、設有向量場F(x,y,z)=(x2y,xy2,z2)，則通過曲面∑：z=x2+y2，z∈[0,1]，外側的通量為（）A.π/2；B.π；C.3π/2；D.2π二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、計算定積分的值，根據定積分的計算公式，其中是的原函數，結果為_________。2、計算定積分的值為____。3、計算極限的值為____。4、若函數在區間[0,2]上有最小值2，則實數的值為____。5、求極限。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數在[a,b]上二階可導，且。證明：存在，使得。2、（本題10分）設函數在內可導，且。證明：存在，使得。3、（本題10分）設函數在[a,b]上連續，在內可導，且，，。證明：對于任意的正整數，存在，使得。四、解答題（本大題共2個

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