中考數學中考最后壓軸題訓練---折疊旋轉問題__ 一．折疊類ABCDAB=2，邊應點． (1)當矩形ABCD沿直線y=1x+b折疊時(如圖1)，y2D求點A的坐標和b的值；D BxBx①求點A的坐標(用k表示)；求出k和b之間的關系式；②如果我們把折痕所在的直線與矩形的位置分 形下的橫線上) yDyDyDyDDxxBxBBxxBxBB (圖3)(圖4)[解](1)如圖答5，設直線y=1x+b與OD交于點E，與OB交于點F，連結2AOyyGDEFBA'CxA'CDyyGDEFBA'CxA'CDEFxB所以DA,=DO，即a=1，所以a=1．OEOFb2b2所以點A,的坐標為(1，1)．228 OE=b，OF=b，設點A,的坐標為(a，1)．kk所以A,點的坐標為(k，1)．2 yyDEA'xFB 主要考查一次函數、四邊形、相似形等知22 (2)x (1)求點C的坐標； (2)求DE所在直線的解析式； yyCMB出點G的坐標；若不存在，請說明理由．ED5ED5x CFMG-1HBED5-1O(3|k=4，44 4(3b)F為|(-4，4)||．48824282 E (3)若(2)中的拋物線與y軸交于點H，在拋物線上是否存在點P，使 (4)若(2)中的拋物線與y軸相交于點H，點Q在線段OD上移動，作直線yy3CF-5DAEx 4..(14臺州市)24．如圖，四邊形OABC是一張放在yyBC折疊，使點B落在邊OA的點DE4ODAx 解：(1)△OCD與△ADE相似．lNBBCME ODODAxOCCD由(1)△OCD∽△ADE，得=，ADDE4t5tFtt5)2，解得t=1．2 示)； 號)； FQ3FQ3GPCBxyDE6Q1Q2M61 22 3 123CyMMMMBDTEE2E2AQ1BxABNP6BxABNP6121824P 23333EEA3EA333333333 (3)這些點形成的圖象是一段拋物線．上，拼接后，下方的梯形記作EE′B′C. (1)求出直線EE′分別經過原矩形的頂點A (2)在直線EE′經過原矩形的一個頂點的情形下，連接BE′，直線BE′與EF是否平行？你若2((Ⅱ)(1)當直線EE′經過原矩形的頂點D時，如圖 (一)，ECDC∴=EBDB.bxa2當直線E′E經過原矩形的頂點A時，如圖(二)，1 (b＋x)，21．3如圖(二)，當直線EE′經過原矩形的頂點A時，顯然BE′與EF不平行，設1311EMBC=b．33OPAOPAxEMaEMaBM231在Rt△EME′中，tan∠ME′E=EM=3，EMa13bb3a2b3a2b3的直角三角形？若不存在，說明理由；若存在，求出點Q的坐標．yCBFDEPPAx1yyDCEFBOEAPyx331OEAPyx3313(122|y=2x22x+1,y=6.8.(14湖北省孝感市)25.在我們學習過的數學教科書中，有一個數學活動，其具體操作過程是：第一步：對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展開(如圖1)；AEFB到折痕BM，同時得到線段BN(如圖2). (圖1)(圖2)請解答以下問題： (1)如圖2，若延長MN交BC于P，△BMP是什么三角形？請證明你的結論． 合(1)中結論的三角形紙片BMP？ ABCDABBC直線BM,為FFABCD？ (圖3)解：(1)△BMP是等邊三角形.證明：連結AN∵EF垂直平分AB∴AN=BN∴AN=AB=BN∴△ABN為等邊三角形∴∠ABN=60°∴∠PBN=30°又∵∠ABM=∠NBM=30°，∠BNM=∠A=90°∴∠BPN=60°∠MBP=∠MBN+∠PBN=60°∴∠BMP=60°∴∠MBP=∠BMP=∠BPM=60°∴△BMP為等邊三角形. (2)要在矩形紙片ABCD上剪出等邊△BMP，則BC≥BP∴BP=∴∴BP=∴b≥∴a≤b.3∴當a≤b時，在矩形上能剪出這樣的等邊△BMP. (3)∵∠M′BC=60°∴∠ABM′=90°－60°=30°AMAM23在Rt△ABM′中，tan∠ABM′=∴tan30°AMAM23AB233233設△ABM′沿BM′折疊后，點A落在矩形ABCD內的點為A∵△ABM′≌△ABM′∴三ABM=三ABM=30°,AB=AB=21∴A落在EF上.(圖3)11C1 (1)求折痕AD所在直線的解析式； (3)若⊙P的半徑為R，圓心P在(2)的拋物線上動，C1O1BEODCx解： (1)由已知得BB(|b=3ODFCx (2)過C作CF」OC于點F，11111111DF=DC=1，2∴y=-3x(x-3)=-3x2+33x為所求222ll 22123xx22123由y=-x，得-3x2+33x=-x解得x=0(舍去)，x=3+23．221233 (1)求點C的坐標； (2)若拋物線y=ax2+bx(a≠0)經過C、A兩點，求此拋物線的解析式； BPyM否存在這樣的點P，使得四邊形軸公式為x=-b33yCBxOAxCCHx，垂足為H 兩點 (3)存在。因為y=一x2+23x的頂點坐標為(3，3)即為點C1323344坐為(3，)33解答下列問題： (2)設△AQP的面積為y(cm2)，求y與t之間的函數關系式； AQABCBPAQAP,kkx SS_S，求當k為何值時，S有最大值，最大值為多少？△OEF△ECF 112212kkkk1x2x12121122222212 (3)(4) (3)(4) (12) (12)11(1)(1)△ECF22(3)(4)11(1)(1)△ECF22(3)(4)△EOF矩形AOBC△AOE△BOF△ECF22△ECF△ECF1(1)(1)△OEF△ECF△ECF2(3)(4)1(1)(1)△OEF△ECF△ECF2(3)(4)最大值(1)最大值(1) 134MBMFMB1(1)1MBMFMB1(1)4(9)2(k)2(1)221 (4)(4)(4)8(9)2(k)2(1)221 (4)(4)(4)8 (32) (32)yyCOyCOAxAxBTBT ∴△A′TA是等邊三角形，且TP」TA，222ATP28xyyA′OATECA′PBxF8OTAA′EB的高是ABsin60，ATPAEB8228yDyDCQOPAxDBy1∴S=EF.OC=423=43222動，運動秒時，動點P從點A出發以相等的速度沿AO向終點O運動．當其3中一點到達終點時，另一點也停止運動．設點P的運動時間為t(秒)． yyDCQOPAxByyCEQPAxB 解：(1)OP=6t，OQ=t+．3yyCQPAxBCCQFAxEB (3)(3) (3) (3)(3) (3) 1543 OPOA若PQ∥AC，如圖2，則=，OQOC23239339ACOC3533EFOA6-t (3) (3)3 (1)求三CQP的度數； DQPBRB DA CBDBAB ．旋轉類列問題： x△A3B2C2與直角梯形重疊部分的面積為y，當y等于△ABC面積的一半時,xEFBBADlAD (3)由題意可知：1S=223=222DC2=C1C2-DC1=(x－2)㎝，則y＝1(x2)3(x2)=3(x2)2,22ySABCx2)2=3，解得x=22(舍)或x=2+2.x+2時，重疊部分的面積等于△ABC的面積的一半.y=23……………7分22點上(如圖)． (1)求經過B，E，G三點的二次函數解析式； (2)設直線EF與(1)的二次函數圖象相交于另一點H，試求四邊形EGBH BPEGPF222 (2)解：由題意可知，四邊形AEFG為矩形．yEDAC x (2)2yyDGAM2NBAG2PNAENBAG1舍去．22yOCEQDHMPNBAx角． (1)填空：)； 123122D122AEO3D3HECEA2C2BDBDA 121212122122 (1)請在圖中找出兩對相似而不全等的三角形，并選取其中一對進行證明. (2)求m與n的函數關系式，直接寫出自變量n的取值范圍. yA軸，建立平面直角坐標系(如圖12).在邊BC上找一點D，使BD=CE，求出D點的坐標，并通過計算驗證BD2＋CE2=DE2. (4)在旋轉過程中,(3)中的等量關系BD2＋CE2=DE2是否始終成立,若成立,yA請證明,若不成立,