2022年吉林省白山市成考專升本高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，則在(α，b)內必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

4.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

5.

6.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

7.A.A.極小值1/2B.極小值-1/2C.極大值1/2D.極大值-1/2

8.

9.

10.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]

11.

12.A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.當x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

17.若事件A與B為互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，則P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．6

18.

19.若x=-1和x=2都是函數f(x)=(α+x)eb/x的極值點，則α，b分別為A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，1

20.

21.

22.

23.

24.

25.3個男同學與2個女同學排成一列，設事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

26.

27.

28.

29.A.A.-1B.-2C.1D.2

30.

二、填空題(30題)31.曲線y=2x2+3x-26上點M處的切線斜率是15，則點M的坐標是_________。

32.33.34.35.

36.

37.

38.若曲線y=x2-αx3/2有一個拐點的橫坐標是x=1，則α=_________。

39.由曲線y=x和y=x2圍成的平面圖形的面積S=__________．40.

41.

42.

43.

44.

45.46.曲線y=x3+3x2+1的拐點坐標為______．47.設函數y=xn+2n，則y(n)(1)=________。48.

49.

50.函數y=lnx/x，則y"_________。

51.

52.53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.求函數f(x)=(x2-1)3+3的單調區間和極值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

84.

85.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

86.

87.

88.

89.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.求曲線y=x2與直線y=0，x=1所圍成的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積．103.

104.

105.

106.

107.設函數y=lncosx+lnα，求dy/dx。

108.每次拋擲一枚骰子(6個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6)，連續拋擲2次，設A={向上的數字之和為6)，求P(A)。

109.

110.(本題滿分8分)設隨機變量X的分布列為X1234P0.20.3α0.4(1)求常數α；

(2)求X的數學期望E(X)．六、單選題(0題)111.設f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,則f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

參考答案

1.D此題暫無解析

2.C

3.A

4.B

5.A

6.A用換元法求出f(x)后再求導。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

7.B

8.C

9.D解析：

10.A

11.A

12.A

13.A

14.D

15.B

16.D

17.C本題考查的知識點是互斥事件的概念和加法公式．

18.D

19.B

20.B

21.B

22.B

23.A

24.C

25.B

26.x-y-1=0

27.B

28.C

29.A

30.C

31.(31)

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.8/339.應填1/6

畫出平面圖形如圖2-3—2陰影部分所示，則

40.

41.

42.

43.A

44.-1

45.46.(-1，3)

47.48.6x2y

49.B

50.

51.37/1252.e

53.

54.

55.

56.C

57.

58.59.x/16

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.函數的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調減區間為(-∞，0)，單調增區間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

由表可知單調遞增區間是（-∞-2]∪（1+∞]單調遞減區間是[-21]。

由表可知，單調遞增區間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調遞減區間是[-2,1]。

81.

82.83.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

84.85.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

86.

87.

88.89.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.103.本題考查的知識點是分部積分法和原函數的概念．

104.

105.106.本題主要考查原函數的概念和不定積分的分部積分計算方法．

這類題常見的有三種形式：

本題為第一種形式．常用的方法是將?(x)=(arctanx)ˊ代入被積函數，再用分部積分法．

第二和第三種形式可直接用分部積分法計算：

然后再用原函數的概念代入計算．

107.

108.

109.110.本題考查的知識點是隨機變量分布列的規范性及數學期望的求法．

利用分布列的規范性