(Thermodynamics)熱學力熱學（二)1第1頁第1頁第三章熱力學第一定律

準靜態過程功、熱量、內能熱力學第一定律(Δ)熱容量抱負氣體絕熱過程循環過程和熱機(Δ)卡諾循環和卡諾熱機(Δ)致冷機2第2頁第2頁§3.1準靜態過程（quasi-staticprocess）熱力學中研究過程時，為了在理論上能利用系統處于平衡態時性質,引入準靜態過程概念.原平衡態

非平衡態新平衡態一.熱力學系統從一個狀態改變到另一個狀態,稱為熱力學過程.二.準靜態過程:1.準靜態過程是由無數個平衡態構成過程.2.準靜態過程是實際過程抱負化模型.(無限緩慢)有理論意義,也有實際意義.3第3頁第3頁3.準靜態過程能夠用P-V圖上一條曲線(過程曲線)來表示.準靜態過程條件弛豫時間:由非平衡態到平衡態所需時間.準靜態過程條件:(T)過程>>比如，實際氣缸壓縮過程可看作是準靜態過程。

(T)過程～0.1秒

～L/v=0.1/100=0.001秒改變系統狀態辦法：1.作功2.傳熱4第4頁第4頁§3.2功(work)通過作功能夠改變系統熱力學狀態.機械功(摩擦功、體積功);電功等功計算(準靜態過程,體積功)：氣體對外界作功（為簡樸起見忽略摩擦）(1)直接計算法（由定義）5第5頁第5頁例.摩爾抱負氣體從狀態1狀態2，設經歷等溫過程。求氣體對外所作功。解注意:

若A

>

0系統對外界作功.

若A<0外界對系統作功.功是過程量,ｐ－ｖ圖上過程曲線下面積即功Ｗ大小.òò==2121VVVVdAPdVA

右邊積分還與經歷什么過程相關。只表示微量功，不是數學上全微分；dA6第6頁第6頁(2)間接計算法（由相關規律）(a)由熱力學第一定律

Ｑ＝E＋A→A

通過作功改變系統熱力學狀態微觀實質：分子無規則運動能量分子有規則運動能量(b)由準靜態過程示功圖pabced211323v0例:已知系統通過某過程過程曲線是一條如圖所表示半圓弧,試求此過程中系統所作功。7第7頁第7頁§3.3內能、熱量、熱力學第一定律

微觀上,熱力學系統內能是指其分子無規則運動能量(應含分子動能、分子間勢能)總和.對于一定質量某種氣體:內能普通E=E(T,V或P)。

一.內能

一定質量抱負氣體：E=E(T).

剛性抱負氣體公式；E=(i/2)RT,(i:自由度,:摩爾數)內能是狀態量抱負氣體內能是溫度單值函數。8第8頁第8頁系統內能表示式焦耳試驗A外+A非保內=E

M+

E00試驗結果——T——系統內能與溫度相關.絕熱壁E是系統熱力學狀態單值函數，其改變能夠用系統絕熱時，外界對系統所作功來量度。9第9頁第9頁宏觀上（熱力學中）內能定義：aAEE-=-12真正要擬定某系統內能多少要選定一個作參考內能零點。實際故意義是內能差值系統內能增量等于外界對系統作絕熱功，或系統對外界作絕熱功負值.ABAR絕熱壁絕熱功AA絕熱功ABⅠⅡAA=AB10第10頁第10頁二.熱量

傳熱也可改變系統熱力學狀態.

傳熱微觀本質是：分子無規則運動能量從高溫物體向低溫物體傳遞.

闡明兩個概念：

1.熱庫或熱源(熱容量無限大物體,溫度始終不變).熱量也是過程量.

2.準靜態傳熱過程(溫差無限小)：dQ系統外界也與過程相關。11第11頁第11頁T2系統T1

系統（T1）直接與熱源（T2）有限溫差熱傳導為非準靜態過程系統T1T1+△TT1+2△TT1+3△TT2保持系統與外界無窮小溫差，每一無窮小傳熱過程為等溫過程,過程“無限緩慢”即可當作準靜態傳熱過程.12第12頁第12頁三.熱力學第一定律

對于任一過程

另一敘述：第一類永動機（=A/Q>1）是不也許制成.

對于任一元過程

熱力學第一定律適合用于

任何系統(氣液固……)任何過程(非準靜態過程也合用),只要初、末態為平衡態.AEQ+D=dAdEdQ+=符號要求:Q>0系統吸熱.

E>0系統內能增長.A>0系統對外界作正功.13第13頁第13頁熱力學第一定律應用

例:一系統由圖中所表示狀態a沿acb到達狀態b,有80cal熱量傳入系統,而系統做功126J.(1)若沿adb時系統作功42J,問有多少熱量傳入系統?

(2)當系統由狀態b沿曲線ba返回狀態a時,外界對系統作84J,試問系統是吸熱還是放熱?熱量傳遞是多少?abvcdpo(3)若狀態d與狀態a內能之差為40cal,試求沿ad及db各自吸取熱量是多少?14第14頁第14頁解:(1)∵Aacb=126JQacb=80×4.18J=334.4J∴Eab=Qacb-Aacb=334.4-126=208.4J則Qadb=Eab+Aadb=208.4+42=250.4J(2)∵Aba=-84J∴Qba=Eba+Aba=-208.4-84=-292.4J

(放熱)(3)∵Ead=40×4.18J=167.2J∴Qad=Ead+Aad=167.2+42=209.2JQdb=Edb+Adb=Eab-Ead+Adb=208.4-167.2+0=41.2Jabvcdpo15第15頁第15頁§3.4熱容量，熱力學第一定律對抱負氣體應用

一.等容摩爾熱容量

單位:J/mol?K普通C與溫度相關，也與過程相關，能夠測量。ndTdQCm1=對于抱負氣體等容過程,

RiCv.m2=ò=-=D2112TTV.mdTCEEEnTCEV.mD=Dn摩爾熱容量：一摩爾物質(溫度T時)升高1度所吸取熱量,即

16第16頁第16頁二.等壓摩爾熱容量對于等壓過程,dQ=dE+dA=Cv.mdT+PdV再由抱負氣體狀態方程有PdV=RdTdQ=CV.mdT+RdT=ν(CV.m+R)dT

于是=(1/)（dQ/dT）=(i/2)R+R

P.mC思考:

?V.mP.mcc>（邁耶公式）RCCV.mP.m+=因此注意：對于抱負氣體,公式E=Cv

T不但適合用于等容過程，并且適合用于任何過程。如圖，作一個輔助過（等容+等溫）連接始末兩點TCEEEEV.mVTVD=D=D+D=Dn輔17第17頁第17頁三.泊松比(poisson’sratio)(也稱為比熱比)或對單原子分子,ｉ=3,=1.67對剛性雙原子分子,ｉ=5,=1.40對剛性多原子分子,ｉ=6,=1.33熱容量是能夠試驗測量，理論值與試驗值符合得相稱好（見書）。12>+=oiiCCV.mP.mgV.mV.mV.mV.mP.mCRCRCCC+=+=1g=18第18頁第18頁四.熱力學第一定律對抱負氣體過程應用1.等容過程能量轉換關系:吸熱所有轉換為系統內能增量。過程方程:P/T=const.PVT1T2

2.等壓過程過程方程:V/T=const.能量轉換關系:)(1221VVPPdVAVV-==ò)(12TTCQP.mP-=n)(12TTCEV.m-=DnPVV1V2部分用于對外做功,其余用所吸熱量一于增長系統內能.E=Qv=Cv.m(T２-T１)A=0E=Qv=Cv.m(T２-T１)19第19頁第19頁系統吸熱所有用來對外做功.思考:CT(

等溫摩爾熱容)=有限值?無窮大？能量轉換關系:ΔE=0；12ln2121VVRTVdVRTPdVAQVVVVnn====òò3.等溫過程過程方程:PV=const.20第20頁第20頁§3.5抱負氣體絕熱過程

一.抱負氣體準靜態絕熱過程過程方程:或準靜態絕熱過程:絕熱過程中每一個狀態都是平衡態。推導思緒:(1)先考慮一絕熱元過程∵dQ=０,dA=-dE,∴PdV=-Cv.mdT(1)(2)再對抱負氣體狀態方程取微分,有

將(1)代入(2)中化簡,即得PdV+VdP=RdT(2)21第21頁第21頁

絕熱線:證實：設一等溫線和一絕熱線在Ａ點相交數學上：比較Ａ點處等溫線與絕熱線斜率(注意>1).物理上:⑴經等溫膨脹過程V---n---P⑵經絕熱膨脹過程V---n---P（注意絕熱線上各點溫度不同）

絕熱線比等溫線更陡.且因絕熱對外做功E---T---P

P’2<P２.22第22頁第22頁

能量轉換關系:Q=０E=CV.m

T

A=-ΔE=CV.m(T1-T2)……(1)間接法可見,絕熱過程靠減少系統內能來對外做功.A也可由直接計算法計算:請大家課下證實(1),(2)結果是同樣。……(2)23第23頁第23頁二.抱負氣體絕熱自由膨漲過程

Q=0

A=0ΔE=0有些人說由于是絕熱過程，由于是一定質量抱負氣體，有擬定初末態：（×）等溫但是這不是準靜態等溫過程（只是初態、末態溫度相等而已）絕熱自由膨漲過程Q=0

A=0ΔE=0準靜態等溫過程：ΔE=002lnln112112121>=====òòRTVVRTVdVRTPdVAQVVVVnnn24第24頁第24頁熱容量能夠是負嗎？例1：分析如圖抱負氣體三個過程熱容量正負。圖中三個過程E都同樣,且E>0由熱一律外AEAEQ-D=+D=對絕熱過程C=0,外AE-D=0

因dT>0,若dQ>0則Cm>0若dQ<0則Cm<0若dQ=0則Cm=0對21過程Q=E-A外>0,吸熱,C>0對31過程Q=E-A外<0,放熱C<0PVT1T2123絕熱PVT1T213絕熱對31過程:溫度升高,反而放熱(?)由于A外大.摩爾熱容量定義為???è?=dTdQCmn1?25第25頁第25頁例2:一定量氣體,從某一平衡態開始通過一個膨脹過程,體積增長為本來兩倍,這個過程能夠是絕熱、等溫或等壓過程。欲使氣體對外界所作功絕對值最大，那么此過程是_______。(1)等壓過程(2)絕熱過程(3)等溫過程(4)無法擬定(1)26第26頁第26頁例3:熱力學系統內能是狀態單值函數,對此作下列理解那個答案正確_________.(1)一定量某種氣體處于某一定狀態,就含有一定內能.(2)此內能是能夠測定.(3)當原則狀態(或參考態)內能值選定后,相應于某內能值只也許由一個確定狀態.(4)此內能只有一個數值.27第27頁第27頁例4:已知:一氣缸如圖,A、B內各有1mol抱負氣體N2,VA=VB,TA=TB。有335J熱量緩慢地傳給氣缸，活塞上方壓強始終是1atm。(忽略導熱板吸熱,活塞重量及摩擦)求:(1)A,B兩部分溫度增量及凈吸熱量.(2)若導熱隔板換成可自由滑動絕熱隔板,再求第(1)問各量.絕熱導熱板熱源1atm.ABQBQ

解:(1)由于隔板導熱A:等容過程28第28頁第28頁B:等壓過程解(1)(2)聯立,得29第29頁第29頁辦法二:將A,B當作一個整體(2)若將導熱隔板換成可自由滑動絕熱隔板,絕熱熱源1atm.ABQA吸熱膨脹要推隔板,B壓強略增就要推活塞,-------A,B都保持1atm.壓強.（結果相同）30第30頁第30頁A:等壓吸熱過程B:等壓絕熱過程由于B壓強不變,并且溫度也不變,因此體積也不變,B室整個向上平移.31第31頁第31頁§3.6熱機循環

(cycleprocess)

一.循環過程及其特點:循環過程:特點:

(2)正循環吸熱(熱機循環)逆循環放熱(致冷循環)二.熱機及其效率1.熱機--系統(工質)吸熱、對外做功機器.例：只是等溫膨脹過程是不也許作熱機。PVT(1)在P-V圖上曲線閉合.

QAVP系統(如熱機中工質)經一系列改變又回到初態整個過程。循環曲線所包圍面積等于做功大小.32第32頁第32頁火力發電廠熱力循環四大件:1鍋爐.2汽輪機.3冷凝器.4給水泵.水泵A1A2

Q1鍋爐汽輪機冷凝器電力輸出Q2

2.熱機效率在一正循環中,系統從高溫熱源吸熱

向低溫熱源放熱系統對外作功為定義：33第33頁第33頁冷凝塔發電機水泵除塵器渦輪傳送帶鍋爐空氣碾磨機煙筒水管噴射給水器當代火力發電廠結構示意圖34第34頁第34頁當代“火力發電廠”外貌35第35頁第35頁求熱機效率例1:按下圖試驗設計,能夠使抱負氣體作下圖所表示由個等容過程和兩個等壓過程所構成循環過程試證這一循環效率為1411221VVVppp-+-g-g=h213V1=V24PVV3=V4P2=P3P1=P4Q12Q23Q34Q41證實:Q1=Q12+Q23│Q2│=Q34+Q41取ν=1molQ1=CV.m(T2-T1)+CP.m(T3-T2)Q2=CV.m(T3-T4)+CP.m(T4-T1)T2-T1=(P2-P1)V1RT3-T2=(V3-V2)RP2T3-T4=(P2-P1)V3RT4-T1=(V3-V2)RP136第36頁第36頁例2:在由圖所表示循環(稱焦耳循環)中,設t1=27℃,t2=127℃。問燃燒50kg汽油可得到多少功?（已知Qa=469×10J.kg)-17PT1T2T3T4P1P2V絕絕已知：T1=273+27=300K解:

Q1=Q23=νCp.m(T3-T2)T2=273+127=400KM=50Kg求：A=?1Q21=Q41=νCp.m(T1-T4)37第37頁第37頁技術上循環：奧托(Otto)循環四沖程：VVVPabcde211.

吸氣ab等壓c2.壓縮b絕熱絕熱ed等容d3.爆炸作功c爆炸作功bab4.

排氣e等容等壓VVVP簡化后簡化后bde2c1壓縮比：r=V1V238第38頁第38頁39第39頁第39頁40第40頁第40頁41第41頁第41頁42第42頁第42頁43第43頁第43頁44第44頁第44頁45第45頁第45頁46第46頁第46頁47第47頁第47頁48第48頁第48頁49第49頁第49頁50第50頁第50頁51第51頁第51頁52第52頁第52頁53第53頁第53頁54第54頁第54頁§3.7卡諾循環

(Carnotcycle)

一.卡諾循環二.卡諾循環效率

兩式相比有

V2/V1=V3/V4此稱閉合條件.（圖中設系統是抱負氣體）A

1、4兩點在同一絕熱線上T1V1－１=T2V4－１

2、3兩點在同一絕熱線上T1V2－１=T2V3－１

卡諾（Carnot，法國人，1796-183