第1頁，共47頁，2023年，2月20日，星期三一、定積分應用的微元法二、用定積分求平面圖形的面積三、用定積分求體積四、平面曲線的弧長第一節定積分的幾何應用

第2頁，共47頁，2023年，2月20日，星期三

第一節定積分的幾何應用

用定積分計算的量的特點：

一、定積分應用的微元法

第3頁，共47頁，2023年，2月20日，星期三用定積分概念解決實際問題的四個步驟：

第4頁，共47頁，2023年，2月20日，星期三定積分應用的微元法：

第5頁，共47頁，2023年，2月20日，星期三微元法中微元的兩點說明：

第6頁，共47頁，2023年，2月20日，星期三

1.直角坐標系下的面積計算

二、用定積分求平面圖形的面積第7頁，共47頁，2023年，2月20日，星期三第8頁，共47頁，2023年，2月20日，星期三第9頁，共47頁，2023年，2月20日，星期三第10頁，共47頁，2023年，2月20日，星期三第11頁，共47頁，2023年，2月20日，星期三xy0ab第12頁，共47頁，2023年，2月20日，星期三2.極坐標下的面積計算

第13頁，共47頁，2023年，2月20日，星期三第14頁，共47頁，2023年，2月20日，星期三第15頁，共47頁，2023年，2月20日，星期三1.平行截面面積為已知的立體體積三、用定積分求體積第16頁，共47頁，2023年，2月20日，星期三第17頁，共47頁，2023年，2月20日，星期三解取坐標系如圖，則底圓方程為

.第18頁，共47頁，2023年，2月20日，星期三2、旋轉體體積

第19頁，共47頁，2023年，2月20日，星期三第20頁，共47頁，2023年，2月20日，星期三第21頁，共47頁，2023年，2月20日，星期三四、平面曲線的弧長第22頁，共47頁，2023年，2月20日，星期三第23頁，共47頁，2023年，2月20日，星期三第24頁，共47頁，2023年，2月20日，星期三第25頁，共47頁，2023年，2月20日，星期三第26頁，共47頁，2023年，2月20日，星期三

思考題

第27頁，共47頁，2023年，2月20日，星期三一、定積分的物理應用二、經濟應用問題舉例第二節定積分的物理應用與經濟應用舉例第28頁，共47頁，2023年，2月20日，星期三第二節定積分的物理應用與經濟應用舉例

1.功

(1)變力做功

一、定積分的物理應用

第29頁，共47頁，2023年，2月20日，星期三第30頁，共47頁，2023年，2月20日，星期三于是功為

若移至無窮遠處，則做功為

第31頁，共47頁，2023年，2月20日，星期三第32頁，共47頁，2023年，2月20日，星期三第33頁，共47頁，2023年，2月20日，星期三(2)抽水做功

第34頁，共47頁，2023年，2月20日，星期三于是功為

第35頁，共47頁，2023年，2月20日，星期三2.液體對平面薄板的壓力

第36頁，共47頁，2023年，2月20日，星期三于是，端面所受的壓力為

第37頁，共47頁，2023年，2月20日，星期三第38頁，共47頁，2023年，2月20日，星期三3.轉動慣量

第39頁，共47頁，2023年，2月20日，星期三第40頁，共47頁，2023年，2月20日，星期三第41頁，共47頁，2023年，2月20日，星期三第42頁，共47頁，2023年，2月20日，星期三1．已知總產量的變化率求總產量

.二、經濟應用問題舉例第43頁，共47頁，2023年，2月20日，星期三2、已知邊際函數求總量函數

.第44頁，共47頁，2023年，2月20日，星