事件之間的關系與運算問題閱讀課本第98－101頁，回答下列問題：整體概覽（1）本節將要研究哪類問題？（2）本節要研究的問題在數學中的地位是怎樣的？新知探究某班數學建模課分成5個小組（編號為1，2，3，4，5）采用合作學習的方式進行，課堂上教師會隨機選擇一個小組的成果進行展示．這一試驗的樣本空間可記為Ω＝{1，2，3，4，5}，1、問題導入記事件E＝{1}，F＝{1，2}，G＝{1，3}，H＝{1，2，3}，I＝{4，5}．新知探究問題1說出每一事件的實際意義，并嘗試理解上述各事件之間的關系．事件E發生，則事件F一定發生；事件H與事件I不能同時發生；……新知探究問題2上節課我們理解了在事件與集合之間的對應關系，類比集合之間的關系和運算，描述上述事件之間的關系．E?F，F∩G＝E，F∪G＝H，H∩I＝Φ……新知探究問題3如何從多個角度來理解事件的包含關系？（1）從事件發生的角度看，A?B意味著如果事件A發生，則事件B一定發生；（2）從包含的樣本點的角度看，A?B意味著A的每一個樣本點都是B的樣本點；（3）從邏輯的角度看，A?B意味著A發生是B發生的充分條件，B發生是A發生的必要條件；新知探究問題3如何從多個角度來理解事件的包含關系？（4）從維恩圖的角度看，A?B意味著表示A的圖形在表示B的圖形的內部或相等，如圖所示：（5）從發生的概率大小的角度看，A?B意味著P（A）≤P（B）．新知探究事件的包含：一般地，如果事件A發生時，事件B一定發生，則稱“A包含于B”（或“B包含A”）記作A?B（或B?A）．事件的相等：如果事件A發生時，事件B一定發生；而且事件B發生時，事件A也一定發生，則稱“A與B相等”，記作A＝B．A＝B也可用充分必要的語言表述為：A發生是B發生的充要條件．顯然，當A＝B時，P（A）＝P（B）．新知探究問題5請你舉一些實例，來理解事件的包含與相等的關系．（1）先后拋兩枚硬幣，如果A表示“恰好有一枚硬幣出現正面”，B表示“兩枚硬幣都出現正面”，C表示“至少有一枚硬幣出現正面”，D表示“兩枚硬幣都沒有出現反面”，則A?C，B?C，B＝D．（2）已知某產品是否合格包括長度、直徑兩個指標，如果A表示“長度不合格”，B表示“產品不合格”，則A?B；新知探究定義：給定事件A，B，由所有A中的樣本點與B中的樣本點組成的事件稱為A與B的和（或并），記作A＋B（或A∪B）．多個角度理解事件的和（并）：事件A與B的和可以用如圖所示的陰影部分表示：新知探究問題6您能否根據事件的并（和），定義事件的積（交）？給定事件A，B，由A與B中的公共樣本點組成的事件稱為A與B的積（或交），記作AB（或A∩B）新知探究問題7請你舉實例，并且根據事件的并（和）的多角度理解來從多個角度理解事件的積（交），討論事件AB與事件A＋B之間的關系？（1）前述情境與問題中，E＝FG．（2）事件A與B的積可以用如圖所示的陰影部分表示：事件AB發生時，當且僅當事件A與事件B都發生；而且，直觀上可知：P（AB）≤P（A），P（AB）≤P（B）新知探究問題7請你舉實例，并且根據事件的并（和）的多角度理解來從多個角度理解事件的積（交），討論事件AB與事件A＋B之間的關系？（3）事件AB發生是事件A＋B發生的充分條件，事件B發生也是事件A＋B發生的充分條件；事件AB發生的充要條件是事件A和事件B都發生，事件AB發生是事件A發生的充分條件，事件AB發生也是事件B發生的充分條件．新知探究問題8類比前面的情況，得出P（AB）與P（A）的大小關系，以及P（AB）與P（B）的大小關系？P（AB）≤P（A）；P（AB）≤P（B）新知探究問題9在情境與問題中，事件E與I不能同時發生，這兩個事件叫做互斥的，從集合的角度看，它們具有什么關系？定義：給定事件A，B，若事件A與B不能發生，則稱A與B互斥，記作AB＝Φ（或A∩B＝Φ）．這一關系可用右圖表示：追問：任意兩個基本事件互斥嗎？Φ與任意事件互斥嗎？如果兩個事件互斥，它們和事件的概率有什么性質？新知探究Φ與任意事件互斥；從集合的角度來看，事件A與B互斥，就意味著它們沒有公共元素．直觀上可以看出，如果事件A與B互斥，則P（AB）＝0；當A與B互斥時，有P（A＋B）＝P（A）＋P（B），這稱為互斥事件的概率加法公式．任意兩個基本事件都互斥；追問：任意兩個基本事件互斥嗎？Φ與任意事件互斥嗎？如果兩個事件互斥，它們和事件的概率有什么性質？新知探究P（A1＋A2＋……＋An）＝P（A1）＋P（A2）＋……＋P（An）推廣：一般地，如果A1，A2，……，An是兩兩互斥的事件，則新知探究問題10前述情境與問題中，互斥的事件除了E與I，還有：F與I，G與I，H與I．其中H與I除了具有互斥關系，從多種角度來理解還具有什么特殊性？它們的并集為全集……新知探究由互斥事件的概率加法公式推導出對立事件的概率和為1，定義：給定樣本空間與事件A，則由中所有不屬于A的樣本點組成的事件稱為A的對立事件，記作，A與稱作相互對立．從集合的觀點來看，是A在Ω中的補集，可用韋恩圖表示，如圖：每次隨機試驗，在事件A與中，有一個發生，而且只有一個發生．即1＝P（Ω）＝P（A＋）＝P（A）＋P（）新知探究問題11舉實例，指出試驗中的互斥事件和對立事件，試用自己的語言總結出它們之間的關系，并舉例說明．（1）拋一枚硬幣時，“正面向上”和“反面向上”為互斥事件；投籃時，“投中”和“未投中”為互斥事件；擲一個骰子時，“出現1點”和“出現偶數點”為互斥事件．（2）如果A與B相互對立，則A與B互斥，但反之不成立，即“A與B相互對立”是“A與B互斥”的充分不必要條件新知探究規定：求積運算的優先級高于求和運算，因此可簡寫為．新知探究例1設A，B為兩個事件，試用A，B表示下列各事件：（1）A，B兩個事件中至少有一個發生；（2）A事件發生且B事件不發生；（3）A，B兩個事件都不發生．解：（1）按照定義有A＋B．（2）因為B不發生可以表示為

，因此可以寫成

．（3）按照定義有

．新知探究設A，B，C表示三個隨機事件，請將下列事件用A，B，C表示出來：（1）A發生，B，C不發生；（2）A，B都發生，C不發生；（3）三個事件都發生；（4）三個事件至少有一個發生；（5）三個事件都不發生；（6）不多于一個事件發生．ABC新知探究例2已知數學考試中，李明成績高于90分的概率為0.3，不低于60分且不高于90分的概率為0.5，求：解：記事件A：李明成績高于90分，B：李明成績不低于60分且不高于90分，則不難看出A與B互斥，且P（A）＝0.3，P（B）＝0.5．（1）因為“李明成績不低于60分”可表示為A＋B，由A與B互斥可知P（A＋B）＝P（A）＋P（B）＝0.3＋0.5＝0.8．（1）李明成績不低于60分的概率；（2）李明成績低于60分的概率．新知探究例2已知數學考試中，李明成績高于90分的概率為0.3，不低于60分且不高于90分的概率為0.5，求：（1）李明成績不低于60分的概率；（2）李明成績低于60分的概率．解：記事件A：李明成績高于90分，B：李明成績不低于60分且不高于90分，則不難看出A與B互斥，且P（A）＝0.3，P（B）＝0.5．（2）因為“李明成績低于60分”可表示為

，因此歸納小結問題12（1）如何理解事件A包含事件B？事件A與事件B相等？（2）什么叫做并事件？什么叫做交事件？（3）什么叫做互斥事件？什么叫做對立事件？互斥事件與對立事件的聯系與區別是什么？（1）一般地，對于事件A與事件B，如果事件A發生，則事件B一定發生，稱事件B包含事件A（或事件A包含于事件B）；如果事件A發生時，事件B一定發生；而且事件B發生時，事件A也一定發生，則稱“A與B相等”，記作A＝B．歸納小結問題12（1）如何理解事件A包含事件B？事件A與事件B相等？（2）什么叫做并事件？什么叫做交事件？（3）什么叫做互斥事件？什么叫做對立事件？互斥事件與對立事件的聯系與區別是什么？（2）給定事件A，B，由所有A中的樣本點與B中的樣本點組成的事件稱為A與B的和（或并）；給定事件A，B，由A與B中的公共樣本點組成的事件稱為A與B的積（或交）歸納小結（3）給定事件A，B，若事件A，B不能同時發生，則稱A與B互斥；給定樣本空間Ω與事件A，由Ω中所有不屬于A的樣本點組成的事件稱為A的對立事件記為A；歸納小結②聯系：互斥事件和對立事件在一次試驗中都不可能同時發生，而事件對立是互斥的特殊情況，即對立必互斥，但互斥不一定對立．①區別：兩個事件A與B是互斥事件，包括如下三種情況：（ⅰ）若事件A發生，則事件B就不發生；（ⅱ）若事件B發生，則事件A不發生；（ⅲ）事件A，B都不發生．目標檢測打靶3次，事件Ai表示“擊中i發”，其中i＝0，1，2，3．那么A＝A1＋A2＋A3表示（

）1BA．全部擊中B．至少擊中1發C．至少擊中2發D．以上均不正確A1＋A2＋A3所表示的含義是A1，A2，A3這三個事件中至少有一個發生，即可能擊中1發、2發或3發，故選B．目標檢測把紅、黑、白3張紙牌隨機地分給甲、乙、丙3個人，每個人分得1張，事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是（

）2CA．對立事件B．兩個不可能事件C．互斥但不對立事件D．兩個概率不相等的事件把紅、黑、白3張紙牌隨機地分給甲、乙、丙三個人，每人分得1張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”不能同時發生，但能同時不發生，所以事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是互斥但不對立事件．故選C．目標檢測甲、乙2人下棋，下成和棋的概率是，乙獲勝的概率是，則甲獲勝的概率是（