解直角三角形測試題

一、填空題

P 4

1、如圖：

是∠

的邊

OA

上一點，且

P

點的坐標為（3，

），

則

sin（900

-

）＝_____________.

2、

3

2

可用銳角的余弦表示成__________.

eq

\o\ac(△,3)

、在 ABC

中，∠ACB＝900，CD⊥AB

于

D，若

AC＝4，BD＝7，

則

sinA＝ ，

tanB＝ .

4、若

為銳角，tan

＝

1

2

，則

sin

＝

，cos

＝

.

5、當

x＝

時，

無意義.（00＜x＜900

）

sin

x

cos

x

sin

x

cos

x

6、求值： sin

60

1 2

2 2

cos

45

.

2sinx－cosx

A.

15

15

3

4

4

A.

50°

B.

40°

C.

(

1

50

40

7、如圖：一棵大樹的一段

BC

被風吹斷，頂端著地與地

面成

300

角，頂端著地處

C

與大樹底端相距

4

米，則原

來大樹高為_________米.

8、已知直角三角形的兩直角邊的比為

3:7，則最小角的正弦值為_______.

9、如圖：有一個直角梯形零件

ABCD、AD∥BC，斜腰

DC

的長為

10cm，∠D

＝120°，則該零件另一腰

AB

的長是__________cm.

sinx+2cosx

10、已知：tanx=2

，則 ＝____________.

二、選擇題

1、在

eq

\o\ac(△,Rt)

ABC中，∠C=90°，a＝1，c＝4,則

sinA

的值是（ ）

1 1 15

B. C. D.

2、已知△ABC

中，∠C=90°，tanA·tan

50°＝1，那么∠A

的度數是（ ）

1

)° D.

( )°

3、已知∠A+∠B=90°,且

cosA=

，則

cosB

的值為(

)

5

5

5

5

A.

c＝α

·sinA

B.

c＝

α

C.

c＝α

·cosB

D.

c＝

5、如果

α

是銳角，且

cosα

＝

，那么

sinα

的值是（

）

25

5

5

25

1

5

1 4 2

6 2

A. B. C. D.

4、在

Rt△ABC

中，∠C=90°，已知

a

和

A，則下列關系式中正確的是（ ）

α

sinA cosA

4

5

9 4 3 16

A. B. C. D.

6、1

米長的標桿直立在水平的地面上，它在陽光下的影長為

0.8

米；在同

一時刻，若某電視塔的影長為

100

米，則此電視塔的高度應是( )

A．80

米 B.

85

米 C.

120米 D.

125米

7、化簡

(1－sin50°)2

－

(1－tan50°)2

的結果為( )

A.

tan50°－sin50° B.

sin50°－tan50°

C.

2－sin50°－tan50° D.

－sin50°－tan50°

8、在

Rt△ABC

中，∠C=90°，tan

A=3，AC

等于

10，則

eq

\o\ac(△,S)

ABC

等于(

)

A.

3

B.

300

C.

D.

150

50

3

三、

答題（本大題共

4

個小題，每小題

7

分，共

28

分）

1、計算

tan60°－tan45°

1+tan60°·tan45°

＋2sin60°

eq

\o\ac(△,2)

、如圖，在 ABC

中，∠C=90°，AC=5cm，∠BAC

的平分線交

BC

于

D，

AD＝10

3

3

cm,求∠B，AB，BC.

3、甲、乙兩樓相距

50

米，從乙樓底望甲樓頂仰角為

60°，從甲樓頂望乙

樓頂俯角為

30°，求兩樓的高度，要求畫出正確圖形。

4、某型號飛機的機翼形狀如圖所示，AB∥CD，根據數據計算

AC、BD

和

CD

的長度(精確到

0.1

米，

2

≈1.414，

3

≈

1.732).

5、某船向正東航行，在

A

處望見燈塔

C

在東北方向，前進到

B

處望見燈塔

C

在

北偏西

30o,又航行了半小時到

D

處，望

燈塔

C

恰在西北方向，若船速為每小時

20

海里，求

A、D

兩點間的距離。（結果

不取近似值）

一、1、

，2、sin60°，3、，4、

,5、45°,

6、

，7、4

3

，

8、3

58

，9、

5

3

，10、

.

參考答案

3 5 2

5 3

5 5 5 8

4

58 3

二、CBCB CACD

2

2

3－1 3 4－2

3

三、1、解：原式＝ ＋2（ ）＝ ＋

3

1＋

3

eq

\o\ac(△,2)

、解：如圖，在 ABC

中，∠C=90°，AC=5cm，AD

為∠A

的平分線，

＝2

設∠DAC=α

＝50×

3

3

3

∴α

=30°,

∠BAC=60°，∠B=90°－60°=30°

從而

AB=5×2=10(cm)

BC＝AC·tan60°＝5

3 （cm）

3、解：如圖，CD＝50m,

∠BCD＝60°

BD＝CD·tan∠BCD

＝50·tan60°

＝50×

3

＝50

3 (m)

BE＝AE·tan∠BAE

＝50·tan30°

50

3

＝ (m)

3

3

AC＝BD－BE＝50

3

－

50

3

100

3

＝

(m)

答：略.

∴

DF＝FB·tan30°＝5×

≈5×0.577

∴BH

CH

3

4、解：如圖，過

C

作

CE⊥BA

交

BA

延長線于

E，

過

B

作

BF⊥CD

交

CD

延長線線于

F．

在

eq

\o\ac(△,Rt)

CAE

中，∠DBF＝30°，

3

3

≈2.89（m）．

∴ BD＝2DF≈2×2.89≈5.8（m）.

∴ CD＝1.3＋5－DF≈6.3－2.89≈3.4（m）

答：AC

約為

7.1

米，BD

約為

5.8

米，CD

約為

3.4

米．

5、解：作

CH⊥AD

于

eq

\o\ac(△,H)

， ACD

是等腰直角