2010年高考真題排列組合一、選擇題：（2010年高考山東卷理科8）某臺小型晚會由6個節目組成，演出順序有如下要求：節目甲必須排在第四位、節目乙不能排在第一位，節目丙必須排在最后一位，該臺晚會節目演出順序的編排方案共有（A）36種 （B）42種 （C）48種 （D）54種【答案】B【解析】分兩類：第一類：甲排在第一位，共有A4=24種排法；第二類：甲排在第二位，4共有Ai?A3=18種排法，所以共有編排方案24+18=42種，故選B。3 3【命題意圖】本題考查排列組合的基礎知識，考查分類與分步計數原理。（2010年高考全國卷I理科6）某校開設A類選修課3門，B類選擇課4門，一位同學從中共選3門，若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有（A）30種（B）35種（C）42種（D）48種【命題意圖】本小題主要考查分類計數原理、組合知識，以及分類討論的數學思想.【解析】:可分以下2種情況：（1）A類選修課選1門,B類選修課選2門，有34種不同的選法；（2）A類選修課選2門,B類選修課選1門,有C3C4種不同的選法.所以不同的選法共有C1C2+C2C1=18+12=30種.34 3 4（2010年高考天津卷理科10）如圖，用四種不同顏色給圖中的A、B、C、D、E、F六個點第1口題圖第1口題圖則不同的涂色方法共有（A）288種（B）264種（C）24。種 （D）168種【答案】B【解析】分三類：（1）B、D、E、F用四種顏色，則有A4x1x1=24種方法；B、D、E、F用三種顏色，則有A43x2x2+A：x2xlx2=192種方法；B、D、E、F用二種顏色，則有A2x2x2=48，所以共有不同的涂色方法24+192+48=264種。【命題意圖】本小題考查排列組合的基礎知識，考查分類討論的數學思想，有點難度。（2010年高考數學湖北卷理科8）現安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學參加上海世博會志愿者服務活動，每人從事翻譯、導游、禮儀、司機四項工作之一，每項工作至少有一人參加甲、乙不會開車但能從事其他三項工作，丙、丁、戊都能勝四項工作，則不同安排方案的種數是TOC\o"1-5"\h\zA.152 B.126 『C.90 D.54【答案】B【解析】分類討論：若有2人從事司機工作，則方案有C2xA3=18;若有1人從事司機工3 3作，則方案有C1xC2xA3=108種，所以共有18+108=126種，故B正確.3 4 3（2010年高考湖南卷理科7）在某種信息傳輸過程中，用4個數字的一個排列（數字也許重復）表示一個信息，不同排列表示不同信息，若所用數字只有0和1,則與信息0110至多有兩個對應位置上的數字相同的信息個數為A.10【答案】B【解析】與信息0110至多有兩個對應位置上的數字相同的信息包括三類：第一類：與信息0110有兩個對應位置上的數字相同有C2=6（個）4第二類：與信息有一個對應位置上的數字相同有色=4（個）第三類：與信息01L0沒有一個對應位置上的數字相同有（個） ，與信息口n口至多有兩個對應位菖上的數字相同的信息有6+4+i=uf個）.故選風【命題意圖】本題考查組合問題與分類加法計數原理:屬中襠題口（2010年高考四川卷理科10）由1、2、3、4、5、6組成沒有重復數字且1、3都不與5相鄰的六位偶數的個數是(A)72 (B)96 (C)108 (D)144解析：先選一個偶數字排個位，有3種選法①若5在十位或十萬位，則1、3有三個位置可排，3A2A2=24個32②若5排在百位、千位或萬位，則1、3只有兩個位置可排，共3A2A2=12個22算上個位偶數字的排法，共計3(24+12)=108個答案：C(2010年高考北京卷理科4)8名學生和2位第師站成一排合影，2位老師不相鄰的排法種數為(A)AsA2 (B)AsC； (C)AsA2 (D)A8C；【答案】A解析：基本的插空法解決的排列組合問題，將所有學生先排列，有四種排法，然后將兩位老師插入9個空中，共有七種排法，因此一共有個A種排法。(2010年高考全國2卷理數6)將標號為1,2,3,4,5,6的6張卡片放入3個不同的信封中.若每個信封放2張，其中標號為1,2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有(A)12種 (B)18種 (C)36種 (D)54種【答案】B【命題意圖】本試題主要考查拄列組合知識，考查考生分析問題的能力.【解析】標號為L2的卡片放人同一信封有W種方法；其他四封信放入兩個信封，每個信封兩個有三一種方法，共有之一三一呼二1芯種，故選瓦A；' _A；1(2010年高考重慶市理科9)某單位安排7位員工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天，若7位員工中的甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，則不同的安排方案共有(A)504種(B)960種(C)1008種 (D)