創作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日八年級數學勾股定理及其常考題型之巴公井創始作創作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日勾股定理也稱畢達哥拉斯定理，文字表述：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.聯合直角三角形圖形，用字母可表示為：，以下列圖，a、b為直角邊，c為斜邊。勾股定理揭露了直角三角形三邊之間的數目關系，完滿地表現了“數形一致”的數學思想，將初中幾何與代數很好的聯系起來。所以，學好勾股定理這一知識點關于我們解決數學識題有很大的幫忙，下邊我們詳細來看看初中數學相關勾股定理的一些稀有題型及其解答方法。一、邊的計算1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a=6，b=8，則c=．解：由于，所以c=10。議論：直接由勾股定理所以得2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，則斜邊上的高CD的長為（）A．B．C．D．解：由勾股定理知：AB=5，又由于S△ABC=AC×BC=AB×CD即：×3×4=×5×CD,所以CD=議論：經過勾股定理求出斜邊，再利用面橋關系求出斜邊上的高。創作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日創作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日3、若向來角三角形兩邊的長為12和5，則第三邊的長為（）A．13B．13或C．13或15D．15解：當12對應的邊為斜邊時，此時由勾股定理得第三邊為當12對應的邊是直角邊時，則第三邊為斜邊，由得第三邊的長為13議論：勾股定理聯合分類議論思想，學生要注意這種試題的多解性。4．Rt△向來角邊的長為11，另兩邊為自然數，則Rt△的周長為（）A、121B、120C、132D、不克不及確立解：設該Rt△的三邊分別為a、b、c，a、b為直角邊，c為斜邊由勾股定理知：，即：112＋b2=c2所以（b+c）（c－b）=121由于b、c都為自然數，所以b+c，c－b，都為正自然數。又由于121只有1、11、121這三個正整數因式，所以b+c=121，c－b=1。所以b=60，c=61議論，此題以直角三角形為載體，同過勾股定理將初中幾何知識和代數知識很好地串連起來觀察學生的能力。二、直角三角形的判斷5、在△ABC中中，a、b、c為∠A、∠B、∠C的對邊，給出以下的命題：創作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日創作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日①若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，則△ABC為直角三角形；②若∠A＝∠C一∠B，則△ABC為直角三角形；③若，，則△ABC為直角三角形；④若a：b：c＝5：3：4，則△ABC為直角三角形；⑤若（a＋c）（a－c）＝b2，則△ABC為直角三角形；⑥若(a＋c)2＝2ac＋b2，則△ABC為直角三角形；⑦若ＡＢ＝12,ＡＣ＝9,BＣ＝15,則△ABC為直角三角形。上邊的命題中正確的有（）A．6B．7C．8D．9解：對①，由于三角形內角和為180度，所以∠A+∠B+∠C＝180°，由于∠A：∠B：∠C＝1：2：3，所以∠C=180°×所以∠C=90°則△ABC為直角三角形，①正確。對②，因為∠A+∠B+∠C＝180°，而∠A＝∠C一∠B，所以∠C一∠B+∠B+∠C＝180°所以∠C=90°，即△ABC為直角三角形，②正確。對③，設a=5k，由于，，則c=4k，C2＋b2=a2所認為△ABC直角三角形.③正確，同理易知④正確，對⑤，由于（a＋c）（a－c）＝b2所以a2–c2=b2，所以△ABC為直角三角形．⑤正確，對⑥，由于(a＋c)2＝2ac＋b2，所以a2+c2+2ac=2ac＋b2所以a2+c2=b2正確，對⑦，由于ＡＢ＝12,ＡＣ＝9,ＡＣ＝15，所以AB2+AC2=BC2所以正確。答案選B議論：直角三角形的評定能夠從角和邊雙方面來進行，從角來判斷需聯合三角形內角和定理，從邊來判斷需聯合勾股定理。一般是考證最大邊的平方能否等于兩小邊的平方和。創作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日創作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日圖181三、翻折創作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日創作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日6、矩形紙片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如圖181方式折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，則DE=_______cm．解：設DE為x，由于DE是由BE翻折過來的，所以DE=BE=x,則AE=10－x，在Rt△ABD中：AD2+AE2=DE2所以：42+（10－x）2=x2解得x=5.8cm議論：翻折和旋轉是初中數學稀有的題型，解答這種題的重點在于掌控翻折和旋轉前后的聯系，主假如看清哪些量沒變，抓住這些不變的量，以此為打破口即能夠順利解決。此題的不變量是DE和BE的長度，抓住這個關系，再經過勾股定理成立等式，在直角三角形中即可解出邊長的長度。四、爬行7．如圖，有一個圓柱，它的高等于16cm，底面半徑等于4cm，在圓柱下底面的點有一只螞蟻，它想吃到上底面上與點相對的點處的食品，需要爬行的最短行程是cm．（取3）解：螞蟻要沿圓柱體正面爬，將圓柱體的正面沿螞蟻所在的垂直于底面的直線切開，睜開后是一個長為8π，寬為16的長方形，螞蟻所在的是一個極點，而相對的點則是對面那條長為8π的邊的中點。所以依據勾股定理，兩點之間的距離為d，d2=(8π)2+(16)2從而解出d。創作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日創作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日議論：爬行問題是勾股定理的一大重要應用，重點在于將立體圖形轉變為平面圖形，進而簡單便利地找出最短距離，而后再利用勾股定理求出邊長。8．已知長方體的長為2cm、寬為1cm、高為4cm，一只螞蟻假如沿長方體的概略從A點爬DˊBˊ到B′點,那么沿哪條路近來,最短的行程是多少?CˊAˊ解：將長方體的正面BBˊCˊC睜開到與長方體的正面ACCˊAˊ在同一平面內，獲得長方形ABBˊAˊ,長AB=3cm,寬AAˊ=4，

BAC螞蟻沿長方體的概略從A點爬到B′點最短距離即為長方形ABBˊAˊ的對角線AB′長。由勾股定理易知AB′=5.五、圖形變換9．如圖2（1），是小紅用硬紙板做成的兩個全等的直角三角形，兩直角邊的長分別為a和b，斜邊長為c，如圖2（2）是以c為直角邊的等腰直角三角形，她想將它們拼成一個能證明勾股定理的圖形，能夠嗎？1）假如能，請你畫出拼成的這個圖形的表示圖，寫出它是什么圖形？2）用這個圖形證明勾股定理．3）假定圖2（1）中的圖有若干個，你能運用（1）中所示的直角三角形拼出另一個能證明勾股定理的圖形嗎？請畫出拼后的表示圖．（無需證明）23，（1）如圖是直角梯形.（2）由于S梯形＝(a+b)(a+b)＝(a+b)2，S＝2×ab+c2＝ab+c2，所以(a+b)2創作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日創作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日ab+c2，即a2+b2＝c2.（3）以下圖.議論：這是一道圖形換的題，詳細波及到圖形的拼集，解決勾股定理這方面的試題重點是要對課本勾股定理證明波及到的幾種稀有的圖形以及證明過程和原理要嫻熟掌握，再利用適合的遷徙即能夠解答了。六、實質應用10，某校把一塊形狀為直角三角形的廢地開拓為生物園，如圖5所示，∠ACB＝90°，AC＝80米，BC＝60米，若線段CD是一條小渠，且D點在邊AB上，已知溝渠的造價為10元米，問D點在距A點多遠處時，溝渠的造價最低？最低造價是多少？解：當CD為斜邊上的高時，CD最短，進而溝渠造價最低.由于CD·AB＝AC·BC，所以CD＝＝48米，所以AD＝＝64米.所以，D點在距A點64米的地方，溝渠的造價最低，其最低造價為480元.11．有一只小鳥在一棵高4m的小樹梢上捉蟲子，它的伙伴在離該樹12m，高20m的一棵大樹的樹梢上發出友善的喊聲，它馬上以4m/s的速度飛向大樹樹梢，那么這只小鳥起碼幾秒才可能抵達大樹和伙伴在一同？圖5解：以下圖，依據題意，得AC=204=16，BC=12．依據勾股定理，得AB=20．則小鳥所用的時間是20÷4=5（s）．議論：解答勾股定理的實質應用題，第一要審清題意，而后找出試題情