19.4相像多邊形名師導(dǎo)學(xué)典例剖析例1以下每組圖形形狀相同,它們的對(duì)應(yīng)角猶如何的關(guān)系?對(duì)應(yīng)邊呢?(1)正△ABC與正△DEF；(2)正方形ABCD與正方形EFGH.思路剖析：相像多邊形的實(shí)質(zhì)特點(diǎn)有兩點(diǎn)：一是對(duì)應(yīng)角相等；二是對(duì)應(yīng)邊成比率,此題可緊扣這兩點(diǎn)解答,關(guān)于第(1)小題每個(gè)對(duì)應(yīng)角均為60°,關(guān)于第(2)小題每個(gè)對(duì)應(yīng)角均為90°,自然這兩組圖形的對(duì)應(yīng)邊也均成比率.解：(1)因?yàn)檎切蚊總€(gè)角都等于60°,因此∠A=∠D=60°,∠B=∠E=60°,∠C=∠F=60°；因?yàn)檎切稳呄嗟?因此ABBCCA.DEEFFD(2)因?yàn)檎叫蔚拿總€(gè)角都是直角,因此A=∠E=90°,∠B=∠F=90°,∠C=∠G=90°,∠D=∠H=90°；因?yàn)檎叫嗡倪呄嗟?因此ABBCCDDA.EFFGGHHE例2寫出以下各組相像三角形對(duì)應(yīng)邊的比率式.在圖19－4－4①中,已知：△ADE～△ABC,且AD與AB是對(duì)應(yīng)邊.在圖19－4－4②中,已知：△ABC～△AED,∠B=∠AED.思路剖析：要寫出兩個(gè)相像三角形的對(duì)應(yīng)邊的比率式,第一要確立兩個(gè)相像三角形的對(duì)應(yīng)邊.因?yàn)橄嘞袢切问侨热切蔚耐菩?因此要確立兩個(gè)相像三角形的各組對(duì)應(yīng)邊,能夠參照確立全等三角形對(duì)應(yīng)邊的方法,從確立這兩個(gè)相像三角形對(duì)應(yīng)的極點(diǎn)出發(fā).解：(1)已知△ADE～△ABC,且AD和AB是對(duì)應(yīng)邊,它們所對(duì)的極點(diǎn)E和C為對(duì)應(yīng)點(diǎn),而A是兩個(gè)三角形的公共極點(diǎn),∠BAC為公共角,因此兩個(gè)三角形此外兩組對(duì)應(yīng)邊為DE和,BC,EA和CA,得ADDEEA.ABBCCA已知△ABC～△AED,且∠B=∠AED,A為公共極點(diǎn),另一對(duì)對(duì)應(yīng)極點(diǎn)為D和C,三組對(duì)應(yīng)邊分別是AD和AC,AE和AB,DE和CB,得ADAEDE.ACABCB例3如圖19－4－5所示,Rt△ABC與Rt△CBD相像,AB=4,AC=3,試求CD的長.思路剖析：此題可依照相像三角形的定義去求解,即若兩個(gè)三角形相像,則對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比率；可是此題解答時(shí)注意Rt△ABC與Rt△CBD相像有兩種狀況：①△ABC～△CBD；②△ABC～△CDB.解：在Rt△ABC中,∠A=90°,∴BCAB2AC242325.①若△ABC～△CBD,則ABAC,即43,∴CD3515.BCCD5CD44②若△ABC～△CDB,則ABAC,即43,∴CD4520.CDCDCD533∴CD的長為15或20.43打破易錯(cuò)☆挑戰(zhàn)零失誤規(guī)律總結(jié)擅長總結(jié)★觸類旁通1方法點(diǎn)撥：相像多邊形的定義既是最基本、最重要的判斷方法,也是最實(shí)質(zhì)、最重要的性質(zhì),即我們能夠用定義來判斷兩個(gè)多邊形能否相像,同時(shí)假如已知了兩個(gè)多邊形相像,那么這兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比率.2方法點(diǎn)撥：此題中波及的兩類相像三角形是相像三角形的基本圖形,解題的重點(diǎn)仍舊是找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊.相像三角形常有的基本種類有：平行線型和訂交線型.(1)平行線型是由兩條平行線和其余直線配合組成的兩個(gè)相像三角形,它的對(duì)應(yīng)元素比較明顯,對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)極點(diǎn)有相同的次序性,對(duì)應(yīng)邊平行或重合.基本圖形猶如圖19－4－6兩種狀況：訂交線型的對(duì)應(yīng)元素不十分顯然,對(duì)應(yīng)次序也不一致,對(duì)應(yīng)邊訂交,它的基本圖形也有兩種,一種是有一個(gè)公共角,另一種是一組對(duì)頂角,如圖19－4－7所示：其余種類的相像多邊形可分解成這兩種基本種類或轉(zhuǎn)變?yōu)檫@兩種基本種類.3方法點(diǎn)撥：解決此類問題時(shí)必定要注意相像三角形中的對(duì)應(yīng)元素及分類議論的思想.在相似三角形的判斷和性質(zhì)的運(yùn)用時(shí),找準(zhǔn)他