2023年廣東省云浮市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.

3.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

4.

5.

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.

A.-2B.0C.2D.4

10.

11.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.1

12.設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

13.

14.

15.

16.

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為f(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e

23.

24.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

25.

26.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

27.

28.A.極大值1/2B.極大值-1/2C.極小值1/2D.極小值-1/229.若隨機(jī)事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.5230.（）。A.0B.1C.2D.3二、填空題(30題)31.設(shè)y'=2x，且x=1時(shí)，y=2，則y=_________。

32.

33.

34.函數(shù)f(x)=x/lnx的駐點(diǎn)x=_________。

35.

36.

37.38.設(shè)曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．

39.設(shè)函數(shù)f(x)=ex+lnx，則f'(3)=_________。

40.設(shè)y=f(α-x)，且f可導(dǎo)，則y'__________。

41.42.

43.

44.

45.46.曲線y=sin(x+1)在點(diǎn)(-1，0)處的切線斜率為______．

47.

48.

49.∫sinxcos2xdx=_________。

50.51.52.

53.已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上連續(xù)，則由曲線y=f(x)、x=α、x=b及x軸圍成的平面圖形的面積A=__________。

54.設(shè)f'(sinx)=cos2x，則f(x)=__________。

55.

56.

57.設(shè)z=x2y+y2，則dz=_________。

58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.106.求由曲線y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所圍成的平面圖形的面積A及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。107.108.109.求由曲線y=2－x2，)，=2x－1及x≥0圍成的平面圖形的面積S以及此平面圖形繞X軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．110.六、單選題(0題)111.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

參考答案

1.D

2.C

3.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

4.C

5.C

6.A

7.B

8.D

9.B因?yàn)閤3cosc+c是奇函數(shù)．

10.D

11.B

12.A

13.C

14.D

15.D

16.A

17.B解析：

18.C

19.C根據(jù)函數(shù)在點(diǎn)x0處取極值的必要條件的定理，可知選項(xiàng)C是正確的。

20.C

21.D

22.B

23.D

24.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

25.D

26.A

27.A

28.D本題主要考查極限的充分條件．

29.B

30.C

31.x2+1

32.4x4x

解析：

33.

34.x=e

35.

36.237.x/1638.因?yàn)閥’=a(ex+xex)，所以

39.

40.-α-xlnα*f'(α-x)

41.42.x3+x．

43.

44.-arcosx2

45.46.1因?yàn)閥’=cos(x+1)，則y’(-1)=1．

47.

解析：

48.

49.

50.

51.

52.－2利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式：

53.

54.

55.

56.

57.2xydx+(x2+2y)dy

58.1/2

59.1/2

60.22解析：

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.107.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分部積分法．

108.109.本題考查的知識(shí)點(diǎn)有平面圖形面積的計(jì)算及旋轉(zhuǎn)體體積的計(jì)算．

本題的難點(diǎn)是根據(jù)所給的已知曲線畫出封閉的平面圖形，然后再求其面積S．求面積的關(guān)鍵是確定對(duì)x積分還是對(duì)Y積分．

確定平面圖形的最簡(jiǎn)單方法是：題中給的曲線是三條，則該平面圖形的邊界也必須是三條，多一條或少一條都不是題中所要求的．

確定對(duì)x積分還是對(duì)y積分的一般原則是：盡可能用一個(gè)定積分而不是幾個(gè)定積分之和來表示．本題如改為對(duì)y積分，則有計(jì)算量顯然比對(duì)x積分的計(jì)算量要大，所以選擇積分變量的次序是能否快而準(zhǔn)地求出積分的關(guān)鍵．

在求旋轉(zhuǎn)體的體積時(shí)，一定要注意題目