教過

問與景請各個學習小組從網絡或書籍上

設意課探知儲

能多的尋找和了解驗證勾股定理的方查有關勾股定理的資料，這樣可使學生在法并寫探究報告勾股定證明上這節課前就對勾股定理歷史背景有一定方法探究報告》的解。同時培養學生的自學能力及歸類方法種類及驗證定理的知識運用及總結能力。有了課前充足的知識儲備，學歷史背景具體過程思想方法生充滿自信地迎接新知識的挑戰。設懸引課畫實大猜

請同學們觀看視頻和圖片。提問：為什么我國科學家向太空發射勾股圖試圖與外星人溝通？為什么把這個圖案作為年在北京召開的第屆際數學家大會的會徽？——引出課題《勾股定理》沿著先人的足跡勾定理的探索之旅：活動一哥斯是古希臘著名科學家。相傳在2500年前，他在朋友家做客時朋家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的三邊某種數量關系。（1同學們，請你也來觀察下圖中的地面，看看能發現什么？ABC（2）你能找出右圖中正形ABC面積之間的關系嗎？（3圖正方形AB圍成等腰直角三角形三邊之間有什么特殊關系？由等腰直角三角形中的發現步提問其余的直角三角形也有這個性質呢？學生展開活動二：在方格紙上，畫一個頂點都在格點上的直角三角形；并分別與這個直角三角形的各邊為一邊向三角形外作正方形。（1以斜邊為邊的正方形面積可以怎么求？（2三個正方形面積有何關系？（3直角三角形三邊長有何關系？（4請大膽提出你的猜想。學生在網格紙上按要求畫圖回答

“題思的點生動有趣的動畫點燃學生的求知欲，景激情，以情激思，引領學生進入學習情境，使學生帶著疑問進行學習。同時，為探索勾股定理提供背景材料，進而引出課題。出示畢達哥拉斯做客故事，提出問題，學生獨立思考隱藏的規律，提出猜想。我配合演示，是問題更形象、具體，學生容易得出等腰直角三角形三邊滿足的關系。教學活動從“數小方格”開始，點低、趣味性強，照顧了各個知識層面的學生，有利于實每個學生的發展的計能讓學生在輕松的偉人故事中積極參與對數學問題的討論和探索。看似平淡無奇的現象有時卻隱藏著深刻的道理。激勵學生用心觀察，帶領學生情緒激昂的繼續探索。分下步領1先學生獨立畫圖，要求小組內同學所畫圖形相同，便于組內交流。2小內共同探索計算A面積，求正方形面積是難點，此處正是學生互相學習，充分交流的好時機，在此要給學生探索的時間與空間。在討論過程大部分學生能想到用割、補的方法求出各部分面積，各種方法都應給予積極的肯定。我用提前預設方法一、方法二配合演，引領學生嘗試從不同角度尋求解決問題的方

給出的問題。進一步提問：是否任意直角三角形三邊都滿足此關系？

法。這里的割補圖形為后面的拼圖活動作了積極的鋪墊。3小組代表前臺投影展示本組猜想結果，學生有了畫圖的親身體驗，對猜想結果印象深刻。每組所畫的圖形不同，但探究猜想的結果相同，滲透從特殊到一般的數學思想。大膽猜想環節培養了學生類比遷移能力。用幾何畫板直觀演示，將探究活動進一步深化，從而擴展到更一般的情況。利用幾何畫板的高效性、動態性反映這一過程，形象直觀，學生的印象也更深刻。由學生歸納出題果角三角盡學生可能講的補完全正確，但對于培形的兩直角邊為b斜邊為c那么養生運用數學語言進行抽象、概括的能a

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力是有益的，同時讓學生經歷前人發現這一結論是大致相同的思考過程，讓學生在設問：這個結論正確嗎？

長知識的同時，也長了智慧。分下步開動活動三：現有四個全等的直角三角形，1先讓學生拼圖游戲。兩直角邊為a，斜邊為c，請同學們．讓學生從拼圖中通過面積找到拼一拼。（1請用盡可能多的方法拼成一個正

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。方形。（2）請從你拼的圖形中驗

3小代表前臺展示本組驗證過程。我的設問使學生認識到證明的必要性，通a

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過學生動手拼圖的探究和交流，發現利用代數觀點證明幾何問題的思路，同時證明動拼定證

過程體現步步有據。學生經歷了“由直觀判斷到理性證明的過程得出拼圖的多種方法，我配以演示，如拼法一、拼法二，從而分散了教學難點，發現了利用面積相等來證明勾股定理的方法。這樣的設計培養了學生的發散思維、一題多解和探究數學問題的能力繼續最問還有別的方法來驗這個我先拋磚引玉為學生介紹課本提到的趙爽結論嗎？弦圖，趙爽用幾何圖形的截、割、拼、補來證明代數式之間的恒等關系，既具有嚴密性，又具有直觀性，為中國古代以形證數、數形統一樹立了一個典范。這種證明方法不是最簡單的，但向學生滲透證明思想對以后的學習是很重要的。有了課前探究報告中的知識儲備，在老師的帶領下學生非常積極的展示了畢達哥拉斯證法、美國總統證法。我配合學生演示，及時表揚鼓勵學生就是小小發明家。學生們不僅建構自己對知識的了解，而且在欣賞自己作品的同時感到成功的喜悅。勾股定理的證法有三百多中，學生查閱到的比較集中的方法有十多種。此處沒有全部展開，讓學生把更多方法寫到探究報告中。

勾定果直角三角形的兩直角邊分以幾介勾定為、b，斜邊為c，那么

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．學生講述自已知道的有關勾股定理的小故事。探博感勾

．呼應課前引入的懸念3．示圖片介紹勾股定理的歷背景及應用學生講解搜集的資料，豐富了學生的背景知識，體現自主的學習方式。此后由我介紹我國古代數學家關于勾股定理的研究，呼應課前引入的懸念，對學生進行愛國主義教育，激勵學生強烈的民族自豪感和奮發向上的學習精神。欣賞豐富多彩的數學文化，展示不同文化背景下的勾股定理的應用，共同為全人類的偉大發現而驕傲。課展練：

練習設計上我立足于鞏固，著眼于發展，（1求下圖中字母所代表的正方形的同兼顧差異，滿足部分同學渴望發展的面積。（2求下列圖中表示邊的未知數x的值。

要求。第題2題是基礎訓練，第3題變式為中考試題，由中考試題引出美麗勾股樹后用幾何畫板演示運動勾股樹，讓學生驚嘆奇妙的數學之美。數學教學變

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x

得生機勃勃，我們的學生就會喜歡數學，熱愛數學。

144學致體美

A

E

CF

D總升完報

（3圖所的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角，其中最大的正方形的邊長為7cm，則正方形A，B，C，的積之和為cm（）何畫板演示運動的勾股樹。總結收：通過本節課的學習，大家有什么收獲？有什么疑問？你還有什么想要繼續探索的問題？結束寄：牛頓——從蘋果落地最終確立了有引力定律我們—從朝夕相處的三角板發了勾股定理雖然兩者尚不可同日而語但探索和發現—終有價值也許就在身邊

不只是對課堂內容的簡單回顧，還是對所用數學思想、方法的總結。強調本節課的重點內容，注重知識體系的形成，培養學生回顧反思的良好習慣。通過結束寄語激勵學生修得一個用數學思維思考世界的頭腦一雙用數學視角觀察世界的眼睛，發現平凡中的不平凡之謎?

也許就在眼前還隱藏著無窮的萬有引力定律和勾股定理??祝愿同學們—修得一個用數學思維思考世界的頭腦練就一雙用數學視角觀察世界的眼睛開啟新的探索—發現平凡中的不平凡之謎?3.拓展型作業：把今天數學課的感受寫進探究報告中并揮你的聰明才智去探研究勾股定理有么新的發現？下節課展示交流探究報告。

作業這樣設計是為了把課前探究報告完善，課內知識向課外知識延伸，打開學生思路，給學生提供更為廣闊的空間，引領學生繼續探索，從而讓學生真正成為學習的主人也下節課的教學奠定基礎。四教說（）間排．設懸引課———————