專題41動量守恒的條件爆炸、反沖運動人船模型

考點一動量守恒的條件

考點二爆炸、反沖運動

考點三人船模型

考點四連續(xù)射擊問題

1.動量守恒定律內容：如果一個系統(tǒng)不受外力，或者所受外力的矢量和為o,這個系統(tǒng)的總動量保持

不變。

2.動量守恒定律常用表達式：0匹+以外=股匕'+破甘2’.

l)p=p':相互作用前系統(tǒng)的總動量。等于相互作用后的總動量加.

2)mn+儂玲=m匕'+血/：相互作用的兩個物體組成的系統(tǒng)，作用前動量的矢量和等于作用后動量

的矢量和.

3)AR=-AR：相互作用的兩個物體組成的系統(tǒng)，一個物體的動量變化量與另一個物體的動量變化

量大小相等、方向相反.

4)Ap=0：系統(tǒng)總動量增量為零.

考點一動量守恒的條件

⑴系統(tǒng)不受外力或者所受外力之和為零；

⑵系統(tǒng)受外力，但外力遠小于內力，可以忽略不計；

⑶系統(tǒng)在某一個方向上所受的合外力為零，則該方向上動量守恒。

⑷全過程的某一階段系統(tǒng)受的合外力為零，則該階段系統(tǒng)動量守恒。

附：機械能守恒的條件：只有重力、系統(tǒng)內彈力做功.

1.下列四幅圖所反映的物理過程中，說法正確的是()

一一奇琴…川

—a：。/墻--V—

［擋板

藝〃LJ,〃1乜帆尊L二二里ZZ//Z///Z////Z//V/

白鬻贊鷺上,水平面光滑，剪斷細繩，兩球勻速下降，細線斷裂

木塊沿光滑固定

子彈射入木塊彈簧從壓縮到恢復原長后他們在水中運動過程中

斜面下滑

甲乙丙T

A.甲圖中子彈射入木塊過程中，子彈和木塊組成系統(tǒng)動量守恒，能量不守恒

B.乙圖中以N兩木塊放在光滑水平面上，剪斷束縛風M的細線，在彈簧從壓縮狀態(tài)恢復原長過程中，原

N與彈簧組成的系統(tǒng)動量不守恒，機械能守恒

C.丙圖中細線斷裂后，木球和鐵球在水中運動的過程，兩球組成的系統(tǒng)動量不守恒，機械能守恒

D.丁圖中木塊沿光滑固定斜面下滑，木塊和斜面組成的系統(tǒng)動量守恒，機械能守恒

【答案】B

【解析】A.子彈射入木塊過程中，子彈和木塊組成系統(tǒng)動量守恒，能量守恒，A錯誤；

B.系統(tǒng)所受合外力不等于零，所以M、N與彈簧組成的系統(tǒng)動量不守恒；除重力和彈簧彈力外，其他力做

功之和為零，所以M、N與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒。B正確；

C.細線斷裂后，木球和鐵球在水中運動的過程，兩球組成的系統(tǒng)所受合外力為零，所以動量守恒，山丁

浮力對系統(tǒng)做功，系統(tǒng)機械能不守恒，C錯誤；

D.木塊沿光滑固定斜面下滑，木塊和斜面組成的系統(tǒng)在水平方向動量守恒，由于斜面可能不光滑，所以

機械能可能有損失，D錯誤。

2.如圖所反映的物理過程中，以物體A和物體B為一個系統(tǒng)符合系統(tǒng)機械能守恒且水平方向動量守恒的

是（）

-%

[B1

/^//Z//Z///A///Z//Z///Z///L/

甲

A.甲圖中，在光滑水平面上，物塊B以初速度%滑上上表面粗糙的靜止長木板A

B.乙圖中，在光滑水平面上，物塊B以初速度為滑下靠在墻邊的表面光滑的斜面A

C.丙圖中，在光滑水平上面有兩個帶正電的小球A、B相距一定的距離，從靜止開始釋放

D.丁圖中，在光滑水平面上物體A以初速度％滑上表面光滑的圓弧軌道B

【答案】D

【解析】A.在光滑水平面上，物塊B以初速度火滑上上表面粗糙的靜止長木板A,物體A和物體B為一個

系統(tǒng)的機械能不守恒，水平方向動量守恒，A錯誤：

B.在光滑水平面上，物塊B以初速度%滑下靠在墻邊的表面光滑的斜面A,物體A和物體B為一個系統(tǒng)的

機械能守恒，水平方向動量不守恒，B錯誤；

C.在光滑水平上面有兩個帶正電的小球A、B相距一定的距離，從靜止開始釋放，物體A和物體B為一個

系統(tǒng)的機械能不守恒，水平方向動量守恒，C錯誤；

D.在光滑水平面上物體A以初速度％滑上表面光滑的圓弧軌道B,曲面體問題，物體A和物體B為一個系

統(tǒng)的機械能守恒，水平方向動量守恒，I）正確。

3.（多選）如圖所示，4、8兩物體質量之比為如：儂=3:2,原來靜止在足夠長的平板小車。上，從8間有

一根被壓縮的彈簧，地面光滑.當兩物體被同時釋放后，貝N）

4B

A.若4、6與平板車上表面間的動摩擦因數(shù)相同，則/、6組成系統(tǒng)的動量守恒

B.若48與平板車上表面間的動摩擦因數(shù)相同，則從B、C組成系統(tǒng)的動量守恒

C.若4、6所受的摩擦力大小相等，則/、6組成系統(tǒng)的動量守恒

D.若4、8所受的摩擦力大小相等，則從B、C組成系統(tǒng)的動量守恒

【答案】BCD

【解析】若“/<=〃小ffli-nin-32,故ftA：￡力=32.4、B組成的系統(tǒng)合外力不為零,所以4、6組成的

系統(tǒng)動量不守恒，A項錯誤：當凡=￡〃，4、6組成的系統(tǒng)合外力為零，動量守恒，C項正確；當把爾B、

，作為系統(tǒng)時，由于地面光滑，故不論/、5與C之間摩擦力大小情況如何，系統(tǒng)受到的合外力均等于0,

所以4B、，組成的系統(tǒng)動量守恒，故B、D項正確.

4.（2021?全國乙卷?T14）如圖，光滑水平地面上有一小車，一輕彈簧的一端與車廂的擋板相連，另一

端與滑塊相連，滑塊與車廂的水平底板間有摩擦。用力向右推動車廂使彈簧壓縮，撤去推力時滑塊在車廂

底板上有相對滑動。在地面參考系（可視為慣性系）中，從撤去推力開始，小車、彈簧和滑塊組成的系統(tǒng)

（）

1|ooooooo廠

7，7〃7777/77727〃77〃77〃777〃77〃777〃777〃77◎77〃77〃777,7

A.動量守恒，機械能守恒

B.動量守恒，機械能不守恒

C.動量不守恒，機械能守恒

D.動量不守恒，機械能不守恒

【答案】B

【解析】因為滑塊與車廂水平底板間有摩擦，且撤去推力后滑塊在車廂底板上有相對滑動，即摩擦力做

功，而水平地面是光滑的；以小車、彈簧和滑塊組成的系統(tǒng)，根據(jù)動量守恒和機械能守恒的條件可知撤去

推力后該系統(tǒng)動量守恒，機械能不守恒。

故選Bo

5.（多選）放在光滑水平面上的A、B兩小車中間夾了一壓縮輕質彈簧，用兩手分別控制小車處于靜止狀態(tài)，

已知A的質量大于B的質量，下面說法中正確的是（）

AB

wwwn

A.兩手同時放開后，兩車的總動量為零

B.先放開右手，后放開左手，兩車的總動量向右

C.先放開左手，后放開右手，兩車的總動量向右

D.兩手同時放開，B車的速度小于A車的速度

【答案】AB

【解析】A.當兩手同時放開時，系統(tǒng)的合外力為零，所以系統(tǒng)的動量守恒，又因為開始時總動量為零,

故系統(tǒng)總動量始終為零，故A正確；

B.先放開右手，右邊的小車就向右運動，當再放開左手后，系統(tǒng)所受合外力為零，故系統(tǒng)的動量守恒,

且開始時總動量方向向右，放開左手后總動量方向也向右，故B正確：

C.先放開左手，左邊的小車就向左運動，當再放開右手后，系統(tǒng)所受合外力為零，故系統(tǒng)的動量守恒,

且開始時總動量方向向左，放開右手后總動量方向也向左，故C錯誤；

D.當兩手同時放開時，系統(tǒng)的合外力為零，所以系統(tǒng)的動量守恒，即小八以=巾8%

因A的質量大于B的質量，則A車的速度小于B車的速度，故D錯誤。

考點二爆炸、反沖運動

爆炸現(xiàn)象的三個規(guī)律

1.動量守恒：爆炸物體間的相互作用力遠遠大于受到的外力，所以在爆炸過程中，系統(tǒng)的總動量守恒

2.動能增加：在爆炸過程中，有其他形式的能量（如化學能）轉化為機械能，所以系統(tǒng)的機械能增加

3.位置不變：爆炸的時間極短，因而作用過程中物體產生的位移很小，可以認為爆炸后各部分仍然從

爆炸前的位置以新的動量開始運動

二.反沖現(xiàn)象

L定義：一個靜止的物體在內力的作用下分裂為兩部分，一部分向某個方向運動，另一部分必然向相

反的方向運動的現(xiàn)象.

2.反沖現(xiàn)象的兩個個規(guī)律

1）動量守恒反沖運動中系統(tǒng)不受外力或內力遠大于外力，所以反沖運動遵循動量守恒定律

2）機械能增加反沖運動中，由于有其他形式的能轉化為機械能，所以系統(tǒng)的總機械能增加

6.關于反沖運動現(xiàn)象下列說法錯誤的是（）

A.用槍射擊時子彈向前飛去，槍身向后運動

B.農田、園林的噴灌裝置、依靠反沖運動運作

C.火箭的運動屬于反沖現(xiàn)象

D.兩個物體互相碰撞時，會出現(xiàn)反沖運動

【答案】I）

【解析】A.反沖現(xiàn)象是一個物體分裂成兩部分，兩部分朝相反的方向運動，用槍射擊時子彈向前飛去，

槍身向后運動，A正確，不符合題意；

B.農田、園林的噴灌裝置、依靠反沖運動運作，B正確，不符合題意；

C.火箭高速向卜噴射氣體，火箭獲得相反的速度，火箭的運動屬于反沖現(xiàn)象，C正確，不符合題意；

D.兩個物體互相碰撞時，滿足動量守恒，但不屬于反沖運動，D錯誤，符合題意。

故選Do

7.某學習小組在探究反沖現(xiàn)象時，將質量為如的一個小液化氣瓶固定在質量為沖的小玩具船上，利用液

化氣瓶向外噴射氣體作為船的動力。現(xiàn)在整個裝置靜止放在平靜的水面上，已知打開瓶后向外噴射氣體的

對地速度為心如果在At的時間內向后噴射的氣體的質量為△必，忽略水的阻力，則噴射出質量為△力的

氣體后，小船的速度是（）

【答案】A

【解析】由動量守恒定律得（巾1+巾2-Am"船一Am%=0

解得u=_'嗎=故選A。

8.如圖所示，在光滑水平面上有一裝有炮彈的火炮，其總質量為THI,炮彈的質量為巾2,炮彈射出炮口時

對地的速率為%,若炮管與水平地面的夾角為仇則火炮后退的速度大小為（）

mVQCOs3m2%

A.2

7nLm2m1-m2

mmVQCOs0

c.2D.2

【答案】A

【解析】由于炮彈的重力作用，火炮發(fā)射炮彈的過程只有水平方向動量守恒，以向右為正方向，根據(jù)動量

守恒定律可得m2%cose—(m1—m2)v=0

解得u=32強

m1-m2

故A正確,CBD錯誤。

9.如圖所示，光滑水平面上甲、乙兩球間粘少許炸藥，一起以速度0.5m/s向右做勻速直線運動。已知甲、

乙兩球質量分別0.1kg和0.2kg。某時刻炸藥突然爆炸，分開后兩球仍沿原直線運動，從爆炸開始計時經

過3.0s,兩球之間的距離為年2.7m,則下列說法正確的是()

A.剛分離時，甲、乙兩球的速度方向相同

B.剛分離時，甲球的速度大小為0.6m/s

C.剛分離時，乙球的速度大小為0.3m/s

D.爆炸過程中釋放的能量為0.027J

【答案】1)

【解析】設甲乙兩球的質量分別為m,、m”剛分離時兩球速度分別為v,、vz,以向右為正方向，則由動量

守恒(m1+m2)v0=巾1%+m2v2

根據(jù)題意有-％：

帶入數(shù)據(jù)可解得藝=0.8m/s,%=-0.1m/s

說明剛分離時兩球速度方向相反，故ABC錯誤；

2

D.爆炸過程中釋放的能量AEEzni說+綱2"2-|(jnx+m2')v^

將W=0.8m/s,Vi=—O.lm/s帶入可得△E=0.027J故D正確。

10.滑板運動是年輕人喜愛的一種運動。如圖所示，質量為mi=50kg的年輕人站在質量為血2=5kg的滑

板上，年輕人和滑板都處于靜止狀態(tài)，年輕人沿水平方向向前躍出，離開滑板的速度為片1m/s。不考慮

滑板與地面之間的摩擦，此時滑板的速度大小是()

A。Rm/sB.10m/sC.—m/sD.五m/s

【答案】B

【詳解】不考慮滑板與地面之間的摩擦，對于年輕人和滑板構成的系統(tǒng)動量守恒，取年輕人沿水平方向向

前躍出的方向為正，設滑板的速度大小為W,貝1]0=血力-血2/

解得/=10m/s故選B。

11.如圖所示，假設煙花上升到距地面高度為力的最高點時，炸裂成甲、乙、丙三個質量均為曲的碎塊（可

視為質點），其中甲的初速度大小為力,方向豎直向上，乙、丙的初速度大小相等且夾角為120。，爆炸

產生的熱量為0,重力加速度大小為g,空氣阻力忽略不計。下列說法正確的是（）

A.爆炸剛結束時，乙、丙的合動量大小為2加0

B.三個物體到達地面時的動能不相等

C.甲在落地的過程中，重力對甲的沖量大小為m卜0+J詔+2g,

D.爆炸過程中釋放的總能量為詔

【答案】C

【解析】A.根據(jù)動量守恒可知，爆炸剛結束時，乙、丙的合動量應與甲的動量等大反向，即大小為mvO,

故A錯誤；

B.三物塊的質量相等，且乙、丙的初速度大小相等且夾角為120°,根據(jù)平行四邊形定則可知，乙、丙的

動量大小與乙、丙兩速度合成后的動量大小相同，因此三個物塊初速度大小均相等，初動能相等，三個

物體到達地面時重力做功相等，則末動能相等，故B錯誤；

C.甲在落地的過程中，設用時為t,則有4=_叩+行/

重力對甲的沖量大小/=mgt

解得/=m1o+J詔+2g\故C正確；

D.結合以上分析，三個物塊初速度大小和初動能均相同，爆炸過程中釋放的總能量即三個物塊初動能之

和加上爆炸產生的熱量為Q,即大于|m詔，故D錯誤。

12.節(jié)假日，某游樂場在確保安全的情況下燃放爆竹。工作人員點燃一質量為m=0.3kg的爆竹，在t=001s

時間內爆竹發(fā)生第一次爆炸向下高速噴出少量高壓氣體(此過程爆竹位移可以忽略)，然后被豎直發(fā)射到

距地面〃=20m的最高處；此時剩余火藥發(fā)生第二次爆炸，將爆竹炸成兩部分，其中一部分的質量為nii=

0.2kg，以速度巧=20m/s向東水平飛出，第二次爆炸時間極短，不計空氣阻力和火藥的質量。求：

(1)第一次火藥爆炸，爆竹動量變化量的大小；

(2)第一次火藥爆炸過程中高壓氣體對爆竹平均作用力的大小；

(3)第二次火藥爆炸后爆竹兩部分落地點間距x的大小。

【答案】(1)6.0kg-m/s；(2)603N；(3)120m

【解析】(1)由"=J2g力=20m/s,AP=mv-0=6.0kg-m/s

(2)對爆竹有(F-zng)t=mu-0,F=603N

(3)由水平方向動量守恒有7711%=根2"2

得i;2=40m/s,方向水平向西

兩部分下落的時間相等均為t=步=2s

所以x=(y2+%)t=120m

13.(2022?河南駐馬店?高三期末)如圖所示，質量之比為2：1的甲、乙兩物體之間有少量炸藥，靜

止放置在光滑的水平地面上；內壁光滑的半圓軌道固定放置在水平地面上，月、。、C三點在同一條豎直線

上，4是半圓軌道的圓心，1是半圓軌道的最低點，「是半圓軌道的最高點，半圓軌道的半徑R=0.1m。炸

藥爆炸結束后瞬間，乙的速度大小"乙=V^m/s，乙沿著水平地面向左運動，然后與小球丙發(fā)生彈性碰撞，

物體乙與小球丙發(fā)生彈性碰撞后小球丙到達C點時，半圓軌道對小球丙的壓力大小鳳=20N，且小球丙離

開C點做平拋運動落到水平地面上，水平位移大小x=^m。已知炸藥爆炸產生的能量的90%轉化為甲、

乙兩物體的動能，取重力加速度大小g=lOm/s?，甲、乙、丙均可視為質點。求：

(1)小球丙的質量及其在C點的速度大小；

(2)炸藥爆炸產生的能量。

【答案】(1)2kg,em/s；(2)10J

【解析】(1)設小球丙的質量為？n丙，丙在C點時，由牛頓第二定律有鳳+7n丙9=M丙系

由平拋運動規(guī)律有x=vets2R=^gt2

解得m丙=2kg,vc=V2m/s

(2)設碰撞后瞬間，小球丙的速度大小為"丙，物體乙的速度為v,

由機械能守恒定律有如丙"丙2=如丙“c2+2m^gR

解得"丙=em/s

設甲、乙的質量分別為2m、m,

乙、丙發(fā)生彈性碰撞，由動量守恒定律有小。乙=znu+m內丁丙

碰撞過程中，總機械能不變，有2=；7n/+如丙v丙

解得m=2kg

炸藥爆炸過程，甲、乙組成的系統(tǒng)動量守恒，有27nl?甲=mu乙

由功能關系有90%F=ix2mVfp2+gmi；乙2

解得炸藥爆炸產生的能量E=10J

14.(2023?全國?高三專題練習)如圖，某實驗小組發(fā)射自制的水火箭，總質量為M的水火箭豎直靜置

在水平地面，打開噴嘴后，火箭內的高壓空氣將質量為卬的水以速度火瞬間噴出，火箭發(fā)射升空，不計空

氣阻力，重力加速度大小為g。求：

(1)噴水后瞬間火箭的速度及上升的最大高度；

(2)噴嘴打開后，火箭內的高壓空氣對外做的功至少多大。

空

氣一」

噴嘴

([)吸MmvQ

【答案】m2-W(2)

(M-m)'2g(M-m)22(M-m)

【解析】(1)設噴水后瞬間火箭的速度V,由動量守恒定律得mvQ=(M-m)v

解得

(M-m)

設水火箭上升的最大高度為h,由動能定理得-(M-m)g/i=0--m)v2

m2?/

解得h=

2g(M-m)2

(2)噴嘴打開后，火箭內的高壓空氣對外做的功至少為IV=+-m)v2=

22

考點三人船模型

(1)模型圖示如下：解題時要畫出各物體的位移關系草圖，找出各長度間的關系，注意兩物體的位移

是相對同一參考系的位移.

m人

Lm船

⑵模型特點

①兩物體滿足總動量為0且動量守恒：0=勿「人一〃/船

②兩物體的位移大小滿足：0=號—吟且x人

得、人=居7'而/

(3)運動特點

①人動船動，人停船停，人快船快，人慢船慢，人左船右;

②人船位移比等于它們質量的反比；人船平均速度(瞬時速度)比等于它們質量的反比，艮喙弋=《

15.如圖，光滑的水平地面上有一輛質量為卬、長￡=lm的平板車，車上有一個質量也為的人，開始時人

和車都靜止，空氣阻力忽略不計。當人從左向右行走的過程中，下列說法正確的是()

A.由于人與車之間有摩擦力，故系統(tǒng)動量不守恒

B.人和車組成的系統(tǒng)機械能守恒

C.當人從車的左端行走到右端，車運動的位移大小為0.5m

D.人在車上行走，若人突然停止運動，則車由于慣性要過一會兒才停止運動

【答案】C

【解析】A.對人與車構成的系統(tǒng)進行受力分析，系統(tǒng)所受外力的合力為0,而摩擦力是系統(tǒng)的內力，因此

系統(tǒng)動量守恒，A錯誤；

B.由于開始時人和車都靜止，行走時，系統(tǒng)動能增加，則系統(tǒng)機械能增大，B錯誤；

C.根據(jù)動量守恒定律的位移表達式有mxr-mx2=0

又X1+不=L

解得Xi=x2=0.5mC正確；

D.系統(tǒng)動量守恒，則mvt-mv2=0解得v1=v2

可知，人與車的速度大小始終相等，即人在車上行走，若人突然停止運動，則車也將立即停止運動，D錯

誤。

16.生命在于運動，體育無處不在，運動無限精彩，如圖所示，質量為450kg的小船靜止在水面上，質量

為50kg的人在甲板上立定跳遠的成績?yōu)?m,不計空氣和水的阻力，下列說法正確的是()

A.人在甲板上散步時，船保持靜止

B.人在立定跳遠的過程中船保持靜止

C.人在立定跳遠的過程中船后退了0.4m

D.若人在地面上立定跳遠，其最好成績一定超過L8m

【答案】D

【解析】AB.根據(jù)動量守恒定律，人動船也動，則當人在甲板上散步時，船將運動：人在立定跳遠的過程

中船也將運動，AB錯誤；

C.根據(jù)人船模型動量守恒有Mx=m(d—%)

代入已知量解得x=0.2m

人在立定跳遠的過程中船后退了0.2m,C錯誤；

D.人在船上跳遠時，相對地面的成績?yōu)?m-0.2m=1.8m；人在船上跳遠時，人釋放的能量等于人和船

的動能，當人在地面上跳遠時，人釋放的能量全部轉化為人的動能，則人在地面上立定跳遠，其最好成績

一定超過1.8m,I）正確。

17.如圖所示，大氣球質量為25kg，載有質量為50kg的人，靜止在空氣中距地面20m高的地方，氣球下

方懸一根質量可忽略不計的繩子，此人想從氣球上沿繩慢慢下滑至地面，為了安全到達地面，則這繩長至

少應為（不計人的高度，可以把人看作質點）（）

~7777777777777777777~

A-30mB-40mC-60mD-70m

【答案】C

【解析】人和氣球動量守恒，總動量為0,當人不動時、氣球也不動；當人向下運動時，氣球向上運動，

且變化情況一致，即加速均加速，減速均減速，勻速均勻速。根據(jù)動量守恒列出等式求解。

人與氣球組成的系統(tǒng)動量守恒，設人的速度vl,氣球的速度v2,運動時間為t,以人與氣球組成的系統(tǒng)為

研究對象，取向下為正方向，由動量守恒定律得：—m2v2=0

則-p-?n2=0

代入數(shù)據(jù)解得s氣球=2s人=2x20m=40m

則繩子長度L=s氣球+s人=40m+20m=60m

即繩子至少長60m。故C正確，ABD錯誤。

18.（2022?全國?模擬預測）如圖所示，質量為爐2kg的小環(huán)穿在足夠長的光滑直桿上，并通過￡=0.5m

的輕繩連接一質量為滬3kg的小球。假設把這一裝置固定在空間站中，并給小環(huán)和小球提供方向相反、大

小分別為廳3m/s、行2m/s的初速度，則當小球擺到輕繩與直桿平行的位置時，小環(huán)的位移為（）

【答案】A

【解析】小球與小環(huán)水平方向合力為零，所以水平方向動量守恒，有mvr-MV2=mv'j-Mv'2

可得mvi-Mv2=0

則有-Ml2=0li+l2=0.5m

聯(lián)立可得小環(huán)的位移L=0.3m

故A正確，BCD錯誤。

19.一個質量為M的斜面體放在水平地面上，將一個質量為加的物塊放置在斜面體頂端，使其由靜止沿斜

面下滑，不計一切摩擦。已知斜面體底邊長為心,以下判斷正確的是（）

M

7^777777777777777777

A.下滑過程中小滑塊的機械能守恒

B.小滑塊下滑過程中，兩物體組成的系統(tǒng)動量守恒

C.小滑塊到達斜面底端時，斜面體水平向右運動的距離為薩

D.小滑塊到達斜面底端時，斜面體水平向右運動的距離為會

M+m

【答案】C

【解析】A.下滑過程中小滑塊和斜面體組成的系統(tǒng)的機械能守恒，滑塊的機械能不守恒，選項A錯誤；

B.小滑塊下滑過程中，兩物體組成的系統(tǒng)水平方向受合外力為零，則水平方向動量守恒，豎直方向動量

不守恒，則系統(tǒng)動量不守恒，選項B錯誤；

CD.設小滑塊到達斜面底端時，斜面體水平向右運動的距離為x,則由水平動量守恒可知0=

經歷相同的時間I,有MVt=mvt

即Mx=m（L—x）

解得xC正確，D錯誤；

M+m

20.如圖所示，一個質量為貶的半圓槽形物體P放在光滑水平面上，半圓槽半徑為花一小物塊Q質量為

3m,從半圓槽的最左端與圓心等高位置無初速釋放，然后滑上半圓槽右端，接觸面均光滑，Q從釋放到滑

至半圓槽右端最高點的過程中，下列說法正確的是（）

A.P、Q組成的系統(tǒng)滿足動量守恒B.P的位移大小為

c.Q滑動最低點的速度為^^D.Q的位移大小為

【答案】D

【解析】A.對P、Q組成的系統(tǒng)進行分析，由于小物塊Q在豎直方向上存在加速與減速過程，則系統(tǒng)所受

外力的合力不為0,系統(tǒng)僅僅在水平面所受外力的合力為0,即系統(tǒng)動量不守恒，系統(tǒng)在水平方向上動量

守恒，A錯誤；

BD.根據(jù)水平方向動量守恒的位移表達式有mxp-3mxQ=0

P、Q的相對位移xP+%Q=2R

解得卻=|/?，XQ=^RB錯誤，D正確。

C.Q滑動最低點，根據(jù)水平方向動量守恒定律有mvP-3mvQ=0

根據(jù)能量守恒定律有3mgR=|mvp4-|x3mv^

解得VQ=J^C錯誤。

21.如圖所示，一輛質量物3kg的小車A靜止在光滑的水平面上，A車上有一質量"尸1kg的光滑小球B,

將一左端固定于A上的輕質彈簧壓縮并鎖定（B與彈簧不拴接），此時彈簧的彈性勢能瓦=6J,B與A右壁

間距離為人解除鎖定，B脫離彈簧后與A右壁的油灰阻擋層（忽略其厚度）碰撞并被粘住，下列說法正

確的是（）

A.B碰到油灰阻擋層前A與B的動量相同

B.B脫離彈簧時，A的速度大小為3m/s

C.B和油灰阻擋層碰撞并被粘住的過程，B受到的沖量大小為3N?s

D.解除鎖定后，B移動的總距離為口

4

【答案】C

【解析】A.B碰到油灰阻擋層前A與B的動量大小相同，方向相反，故A錯誤;

B.設B脫離彈簧時，A、B的速度大小分別為vi、V2,根據(jù)動量守恒定律有Mv.=mv2①

根據(jù)能量守恒定律有Ep=^Mvl+②

聯(lián)立①②解得%=lm/s,v2=3m/s③故B錯誤；

C.根據(jù)動量守恒定律可知B和油灰阻擋層碰撞并被粘住后，A、B的速度都將變?yōu)榱悖瑢根據(jù)動量定理

可得B受到的沖量大小為/=nw2=3N-s④故C正確：

D.從解除鎖定到B和油灰阻擋層碰撞前瞬間，A、B的速度大小始終滿足“外=血外⑤

所以整個過程A、B的移動的距離滿足MXA=mxB?

根據(jù)位移關系有xA+xB=l⑦

聯(lián)立⑥⑦解得⑧故D錯誤。

22.如圖所示，質量為30、半徑為A的大空心球B（內壁光滑）靜止在光滑水平面上，有一質量為卬的小

球A（可視為質點）從與大球球心等高處開始無初速度下滑，滾到大球最低點時，大球移動的距離為（）

DDD

A-RB-IC-7D.-

【答案】D

【解析】A、B組成的系統(tǒng)在水平方向所受合外力為零，動量守恒，則從A被釋放到A滾到最低點的過程中，

A、B在任意時刻的速度大小滿足mvA=3mvB

所以A、B的位移大小滿足⑵=3出

根據(jù)位移關系有xA+xB=/?

解得出=?故選D。

23.（2022?全國?高三專題練習）如圖所示，4?為一光滑水平橫桿，桿上套一質量為M的圓環(huán)，環(huán)上系

一長為工、質量不計的細繩，細繩的另一端拴一個質量為小的小球。現(xiàn)將細繩拉直，且與平行，由靜止

釋放小球，則：

（1）當細繩與48成3角時，圓環(huán)移動的距離是多少？

（2）若在橫桿上立一擋板，與環(huán)的初位置相距多遠時才能使圓環(huán)在運動過程中恰好不與擋板相碰？

AMB

Lm

［答案】⑴m“3）：聞）迪

M+mM+m

【解析】（1）設小球的水平位移大小為S/,圓環(huán)的水平位移大小為Sz,整體沿水平方向動量守恒，則

mS1—Ms2=Q

s/+sz=￡—￡cos0

解得S2=mL(l-cos0)

M+m

（2）設小球向左運動的最大水平位移大小為s/,圓環(huán)的最大水平位移大小為sj當圓環(huán)運動到最右側

速度為零時，小球應運動到最左側同初始位置等高處，且速度為零，整體沿水平方向動量守恒，則

ms；—Ms2=0

s「+sj=2L

考點四連續(xù)射擊問題

24.一個士兵坐在皮劃艇上，他連同裝備和皮劃艇的總質量共120kg。這個士兵用自動步槍在2s時間內沿

水平方向連續(xù)射出10發(fā)子彈，每發(fā)子彈的質量是10g,子彈離開槍口時相對槍口的速度是800m/s。射擊

前皮劃艇是靜止的（）

A.每次射擊后皮劃艇的速度改變2m/s

B.連續(xù)射擊后皮劃艇的速度是2m/s

C.每次射擊后子彈的速度改變|m/s

D.連續(xù)射擊時槍所受到的平均反沖作用力約40N

【答案】D

【解析】由于子彈的質量相對裝備和皮劃艇的總質量小得多，則可以忽略

A.射擊過程系統(tǒng)動量守恒，以子彈的初速度方向為正方向，由動量守恒可知勿―族'=0

代入數(shù)據(jù)解得/067m/s故A錯誤；

BC.連續(xù)射擊2s過程中，系統(tǒng)動量守恒，以子彈的初速度方向為正方向，則有10mH=0

代入數(shù)據(jù)解得v"=等=0.67in/s

M

船的速度改變0.67m/s,所以射出10發(fā)子彈后，子彈速度的改變量為0.67m/s,即|m/s,故BC錯誤；

D.每顆子彈的發(fā)射時間為4s=0.2s

對子彈，由動量定理可知Ft=mb0

代入數(shù)據(jù)解月千=40N

由牛頓第三定律可知，槍受到的平均作用力r=/&40N故D正確。

25.（2022?貴州貴陽?模擬預測）（多選）一位士兵坐在皮劃艇上用自動步槍沿水平方向連續(xù)射出2發(fā)子

彈。此過程反沖力對槍的沖量大小為/,每發(fā)子彈離開槍口時的動量大小均為P,射出第一、二發(fā)子彈后，

皮劃艇的動量大小分別為Pi和02。射擊前皮劃艇是靜止的，不考慮一切阻力。下列關系式成立的是（）

A.2P=P1+P2B.2P=P2C.I=2PD.I=2P2

【答案】BC

【解析】AB.射出第一發(fā)子彈后，根據(jù)動量守恒可得&-尸=0

射出第二發(fā)子彈后，根據(jù)動量守恒可得Pz-P=Pi

聯(lián)立可得2P=P2A錯誤，B正確：

CD.沿水平方向連續(xù)射出2發(fā)子彈，此過程反沖力對槍的沖量大小為/,根據(jù)動量定理可得/=七

則有/=2PC正確，D錯誤。故選BC。

26.一個士兵坐在皮劃艇上，水的阻力不計，他連同裝備和皮劃艇的總質量為M,這個士兵用自動步槍在

t時間內沿水平方向連續(xù)射出〃顆子彈，每顆子彈的質量為加子彈離開槍口時相對地面的速度是小取

子彈運動的方向為正，射擊前皮劃艇是靜止的，忽略子彈射出后對總質量的影響。求：

（1）連續(xù)射擊〃顆子彈后皮劃艇的速度吆；

（2）連續(xù)射擊時槍所受到的平均反沖作用力凡

【答案】（1）%=-鏟」，與子彈的速度方向相反；（2）尸=-也”，與子彈的速度方向相反

【解析】（1）以系統(tǒng)為研究對象，取子彈運動的方向為正，由動量守恒定律〃〃叫+（〃-，""）％=0

解得為負號表示