22九年級上期第二次學競賽數學試卷一選題每題3分，分、已知a是數，并且﹣a+4=0則代數式AB2010C．D、如圖，AOB均正三角形，且頂點BD均在雙曲中=（）

的值是（）（x＞0）上，則圖A

B．

C．

D4、如圖，在RtABC中，ABC

，AB，BCBAC，平分線相交于點

，過點作EF/BC交于F

，則EF

的長為（）A

BCD．3、如圖eq\o\ac(△,)兩條高線BDCE相于點，知ABC=60°，=10，=EF則ABC面積為（）A20B25C．D．40、[a]表示不超過最大整數．若實數滿方程A1B．C．D．4

，則[（）、已知拋物線

y

x

具有如下性質：該拋物線上任意一點到定點F（）距離與

到x軸距離始終相等，如圖，點M的坐標為(3,3)

，P是拋物線

x

上一個動點，eq\o\ac(△,)周的最小值是()A3B4．．（題）第7題）、如圖，⊙O與eq\o\ac(△,)ABC的邊相于點D與直角邊AC相于點E且∥．知＝22＝32，＝，則⊙O的半徑是（）A3B．．43D2已知點

在函數y

x

（的圖象上，點

在直線ykx（k為數2且）上，若，兩點關于原點對稱，則稱點，函數y，圖象上的一1對友好點．問這兩個函數圖象上“友好點對數的情況為（）A有對或

對

B．只有對

只2

對

．有2對3對二填題每題4分，分、已知a為數，則代數式

的最小值為。10n個單位小立方體疊放在桌面上，所得幾何體主視圖和俯視圖均如圖所示．那n的最大值與最小值的和是．

E

C

D

A（題）（第題）（第題）11如圖，直線

y

x

分別交x軸、軸于、兩，已知點坐為（）若直線上在點，使∠=90°，則的值范圍是。12如圖，已知P

為等

內一點，

ABBC

，

BPC108

，D

為

的中點，BD與于點

，如果點

為

的心，則PAC

。

13如圖，四邊形

是平行四邊形，點

C

在

軸上，反比例函數y

kx

0)

的圖象經過點A(5,12)，與邊交點D，，點的坐標為．14示內一點P足∠PAC=∠PBA∠P為ABC的洛卡點角形的布洛卡點是法國數學家和數學教育家克洛爾于1816年次發現的現并未被當時的人們所注意年布洛卡點被一個數學愛好者法國軍官布洛卡重新發現，并用他的名字命名題知在等腰直角三角形DEF中=90°Qeq\o\ac(△,)DEF的布洛卡點，DQ，則=

。15如,線l∥l∥l，且l與l的離為1l與l的離為等ABC的點分13223別在直線l，l，l上，=，∠BAC，等腰三角形的底邊長為。123三簡題（題分，17分，題12，19題14分）

16已知,

為整數，且滿足

(x

121)()()y2y4

，求

x

的值。17對任意一個三位數n如果滿各個數位上的數互不相同，且都不為零，那么稱這個數為相異數將一個相數任兩數位上的數字對調后可以得到三個不同的新三位數，把這三個新三位數的和與111的記為（）．例如n=123，對調百位與十位上的數字得到，對調百位與個位上的數字得到321，對調十位與位上的數字得到132這三個新三位數的和為，666÷111=6，以（）=6．（1計算F（243，（617；（2若st都“異數其sxt（≤9y都正整數規定：=

，當（+F（）時求k的最大值．18已知AB是O直徑C、是⊙O上的點，⊥，⊥，垂足分別為D、，

過點E作⊥，垂足為G，延長交于H求證：（1）HOHFHGHE

C

（2）=CD

D

GHO

F

19如圖，BA⊥，垂足為，BA，點是射線AN上的一個動不與點A重)

∠BPC∠BPA，⊥BP過點CD⊥MN，垂足為D，AP．(1)CD的長度是否隨著x的變化而變化？若變化，用含的數式表示的度；若不變化，求出線段CD的長度；(2)PBC面積是否存在最小值？若存在，請求出這個最小值，并求出此的的；若不存在，請說明理由；(3)當x取值時eq\o\ac(△,)ABPeq\o\ac(△,)CDP相；(4)如圖，當以C為心，以CP半徑的圓與線段有共點時，求的。參答

一、選擇題（每小題分，共分）C

D

C

A

B

C

D

A二、填空題（每小題分，共分）、3、11

m

、13

、

22152或三、解答題

782或（錯或少寫一個扣1分316由已知等式得

x224x2y234

4

，顯然,

均不為，以

x

＝0或xy2(y

。。。。。。。。。。。4分若3y

，則x2)

又x,y

為整數，可求得或2,y。。。。。。。。。。。。所以xy或y

。。。。。。。。。。。。。。分因此，的為或1.17（），。。。。。。。。。。2。。。。。。。。。。。。。4分（2因為

都是相異數，所以

，。。。。。。。。，。。。。。。。。6分因為

，所以

，

所以

，。。。。。。。。。。7分因為

，，

都是正整數，所以

或

或

或

或

或，。。。。。。分因為是相異數，以因為是相異數，以

，，

，，所以所以

或

，

或，。。。。。。。。。。。。9，，。。。。。。。。。。。。。。分所以

或

或

。。。。。。。。。11分故的最大值為。。。。。。。。。1218.解（）證明：∵⊥，⊥AB∴∠HGO∠HFE=90又∵∠=FHE

∴HGO△HFE∴

HOHGHEHF

即HOHGHE。。。。。。。。。。。。。。。。。（2）過點G作⊥H，垂足為，連結OEHOHG∵，EHO=HEHF∴HGF∽△HOE∴∠∠HEO

MO

F

∴eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)FGMeq\o\ac(△,)EOG∴

GMGFOG又GMCD∴

GMOGGMCD即CDOCOGOC∴

GFOE

由OE=OC，得=CD---------------------分19解:CD的長度不變。。。。。。。。。。。。1分

理由如下如圖延長和,

記交點為點,

(