2022年廣東省廣州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.4

3.

4.下列命題不正確的是()。

A.兩個(gè)無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬(wàn)個(gè)無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個(gè)無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個(gè)有界變量之和仍為有界變量

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.下列（）不是組織文化的特征。

A.超個(gè)體的獨(dú)特性B.不穩(wěn)定性C.融合繼承性D.發(fā)展性8.設(shè)函數(shù)f(x)=則f(x)在x=0處()A.可導(dǎo)B.連續(xù)但不可導(dǎo)C.不連續(xù)D.無定義

9.

10.

11.設(shè)函數(shù)為()．A.A.0B.1C.2D.不存在12.設(shè)f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/213.A.A.2B.1C.0D.-114.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

15.下列命題中正確的有()．

16.

17.A.收斂B.發(fā)散C.收斂且和為零D.可能收斂也可能發(fā)散

18.

19.設(shè)區(qū)域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.420.

二、填空題(20題)21.

22.

23.24.函數(shù)f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。

25.過點(diǎn)M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為__________。

26.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x，則=________。27.28.

29.

30.

31.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為______．

32.

33.微分方程y"+y'=0的通解為______．34.35.y'=x的通解為______．

36.

37.設(shè)y=f(x)在點(diǎn)x=0處可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點(diǎn)，則f'(0)=______．38.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

39.

40.三、計(jì)算題(20題)41.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．42.

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.45.

46.47.

48.

49.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

50.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．51.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．52.求微分方程的通解．53.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．54.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．55.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．56.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

57.

58.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．59.證明：

60.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.

62.

63.將周長(zhǎng)為12的矩形繞其一邊旋轉(zhuǎn)得一圓柱體，問繞邊長(zhǎng)為多少的邊旋轉(zhuǎn)才能使圓柱體的體積最大?

64.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。

65.(本題滿分8分)

66.求微分方程的通解。

67.求由曲線y=cos、x=0及y=0所圍第一象限部分圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

68.設(shè)函數(shù)y=xlnx,求y''.69.求由曲線xy=1及直線y=x，y=2所圍圖形的面積A。70.將展開為x的冪級(jí)數(shù)．五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D解析：

2.B

3.D

4.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

5.A

6.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線性非齊次微分方程特解y*的取法：

7.B解析：組織文化的特征：(1)超個(gè)體的獨(dú)特性；(2)相對(duì)穩(wěn)定性；(3)融合繼承性；(4)發(fā)展性。

8.A因?yàn)閒"(x)=故選A。

9.D

10.C

11.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限與左極限、右極限的關(guān)系．

由于f(x)為分段函數(shù)，點(diǎn)x=1為f(x)的分段點(diǎn)，且在x=1的兩側(cè)，f(x)的表達(dá)式不相同，因此應(yīng)考慮左極限與右極限．

12.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由題設(shè)知f'(x0)=1，又由題設(shè)條件知

可知應(yīng)選B．

13.C

14.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達(dá)式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應(yīng)選A．

15.B解析：

16.A解析：

17.D

18.A

19.D的值等于區(qū)域D的面積，D為邊長(zhǎng)為2的正方形面積為4，因此選D。

20.C

21.-exsiny

22.2/3

23.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分的四則運(yùn)算．

注意若u，v可微，則

24.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

25.26.因?yàn)閦=x2+3xy+y2+2x，27.1/2

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分．

其積分區(qū)域如圖1—1陰影區(qū)域所示．

可利用二重積分的幾何意義或?qū)⒍胤e分化為二次積分解之．

解法1

解法2化為先對(duì)y積分，后對(duì)x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線與區(qū)域D相交，沿Y軸正向看，人口曲線為y＝x，作為積分下限；出口曲線為y＝1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區(qū)域D在x軸上的投影最小值為x＝0，最大值為x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對(duì)x積分，后對(duì)y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線與區(qū)域D相交，沿x軸正向看，入口曲線為x＝0，作為積分下限；出口曲線為x＝y(tǒng)，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區(qū)域D在y軸上投影的最小值為y＝0，最大值為y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知

28.

29.

30.2

31.

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．

注意此處冪級(jí)數(shù)為缺項(xiàng)情形．

32.

解析：33.y=C1+C2e-x，其中C1，C2為任意常數(shù)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

二階線性常系數(shù)齊次微分方程求解的一般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

微分方程為y"+y'=0．

特征方程為r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所給微分方程的通解為

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2為任意常數(shù)．

34.

35.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：求解可分離變量的微分方程．

由于y'=x，可知

36.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：37.0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極值的必要條件．

由于y=f(x)在點(diǎn)x=0可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點(diǎn)，由極值的必要條件可知有f'(0)=0．

38.

39.

40.

41.

列表：

說明

42.

則

43.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

44.45.由一階線性微分方程通解公式有

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.53.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

54.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

55.由二重積分物理意義知

56.由等價(jià)無窮小量的定義可知

57.

58.

59.

60.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

61.

62.

63.

64.

65.【解