2022-2023學年四川省廣安市成考專升本高等數學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

A.

B.

C.

D.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.有兩箱同種零件，第一箱內裝50件，其中一等品10件;第二箱內裝30件，其中一等品18件：現隨機地從兩箱中挑出一箱，再從這箱中隨機地取出一件零件，則取出的零件是一等品的概率為【】

4.

5.

6.

7.

8.

9.已知f(x)=aretanx2，則fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.2

10.A.A.上凹，沒有拐點B.下凹，沒有拐點C.有拐點(a,b)D.有拐點(b,a)

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.函數f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

14.

15.

16.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

17.

18.Y=xx，則dy=（）A．B．C．D．

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.函數f(x)在[a，b]上連續是f(x)在該區間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.設y=3sinx，則y'__________。

37.

38.

39.

40.41.

42.

43.

44.

45.設y=sinx，則y(10)=_________.

46.袋中裝有數字為1、2、3、4的4個球，從中任取2個球，設事件A={2個球上的數字和≥5}，則P(A)=__________。

47.設y=in(x+cosx)，則yˊ__________．

48.

49.

50.51.52.

53.

54.

55.

56.57.

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.求函數f(x)=(x2-1)3+3的單調區間和極值．

64.

65.

66.

67.求二元函數f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．68.求函數f(x)=x3-3x-2的單調區間和極值．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.設函數y=x3cosx，求dy77.78.求函數z=x2+y2+2y的極值．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.求由曲線y=2x-x2，x-y=0所圍成的平面圖形的面積A，并求此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。

103.(本題滿分8分)

104.從一批有10件正品及2件次品的產品中，不放回地一件一件地抽取產品.設每個產品被抽到的可能性相同.求直到取出正品為止所需抽取的次數X的概率分布.

105.

106.

107.

108.設y=lncosx，求：y”(0).

109.

110.

六、單選題(0題)111.甲、乙兩人獨立地對同一目標射擊一次，其命中率分別為0.6和0.5,現已知目標被命中，是甲射中的概率為【】A.0.6B.0.75C.0.85D.0.9

參考答案

1.D

2.C根據原函數的定義可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因為∫f'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

3.B

4.D

5.A

6.A

7.C

8.D

9.C先求出fˊ(x)，再將x=1代入．

10.D

11.B

12.C

13.A函數f(x)在X0處有定義不一定在該點連續，故選A。

14.B

15.

16.C根據導數的定義式可知

17.C

18.B

19.D

20.A

21.B

22.C

23.D

24.C

25.D

26.D

27.B

28.B根據定積分的定義和性質，函數f(x)在[a，b]上連續，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

29.B

30.C

31.

32.1

33.

將函數z寫成z=ex2.ey，則很容易求得結果．

34.

35.0

36.3sinxln3*cosx

37.[01)

38.上上

39.x=ex=e解析：

40.

41.

本題考查的知識點是導數的概念、復合函數導數的求法及函數在某點導數值的求法．

本題的關鍵之處是函數在某點的導數定義，由于導數的定義是高等數學中最基本、最重要的概念之一，所以也是歷年試題中的重點之一，正確掌握導數定義的結構式是非常必要的．函數y=?(x)在點x0處導數定義的結構式為

42.-2/3cos3x+C

43.44.0.5

45.-sinx

46.2/3

47.

用復合函數求導公式計算．

48.

49.

50.

用復合函數求導公式計算可得答案．注意ln2是常數．

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.1

58.1/5tan5x+C

59.

60.

61.

62.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

63.函數的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調減區間為(-∞，0)，單調增區間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

64.

65.

66.67.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

68.函數的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調減區間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

69.

70.

71.

72.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

73.

74.

75.76.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．77.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.87.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104