人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)

9.2.2總體百分位數(shù)的估計(jì)【問(wèn)題思考】1、給出以下10個(gè)數(shù)據(jù):49,64,50,48,65,52,56,46,54,51,則上述數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少?2、在上述10個(gè)數(shù)據(jù)中,有多少個(gè)數(shù)據(jù)不超過(guò)51.5,所占的百分比是多少?提示:5個(gè),所占的百分比是50%.一般地，一組數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)是這樣一個(gè)值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有50%的數(shù)據(jù)小于或等于這個(gè)值，且至少有50%的數(shù)據(jù)大于或等于這個(gè)值.百分位數(shù)定義：一般地，一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個(gè)值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有p%的數(shù)據(jù)小于或等于這個(gè)值，且至少有(100-p)%的數(shù)據(jù)大于或等于這個(gè)值.備注：求百分位數(shù)時(shí)，一定要將數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列可以通過(guò)下面的步驟計(jì)算一組n個(gè)數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)：第1步，按從小到大排列原始數(shù)據(jù);第2步，計(jì)算i=n×P％;第3步，①若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為j,則第p百分位數(shù)為第j項(xiàng)數(shù)據(jù);

②若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)為第i項(xiàng)與第(i+1)項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù).3.做一做:已知一組數(shù)據(jù):125,121,123,125,127,129,125,128,130,129,126,124,125,127,126.則這組數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)和第80百分位數(shù)分別是(

)A.125

128 B.124

128C.125

129 D.125

128.5解析:把這15個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大排序,可得121,123,124,125,125,125,125,126,126,127,127,128,129,129,130解決問(wèn)題根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)，我們可以估計(jì)總體數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為13.7左右.由于樣本的取值規(guī)律與總體的取值規(guī)律之間會(huì)存在偏差，而在決策何題中，只要臨界值近似為第80百分位數(shù)即可，因此為了實(shí)際中操作的方便，可以建議市政府把月均用水量標(biāo)準(zhǔn)定為14t，或者把年用水量標(biāo)準(zhǔn)定為168t我們?cè)诔踔袑W(xué)過(guò)的中位數(shù)，相當(dāng)于是第50百分位數(shù).在實(shí)際應(yīng)用中，除了中位數(shù)外,常用的分位數(shù)還有第25百分位數(shù)，第75百分位數(shù).這三個(gè)分位數(shù)把一組由小到大排列后的數(shù)據(jù)分成四等份，因此稱為四分位數(shù).其中第25百分位數(shù)也稱為第一四分位數(shù)或下四分位數(shù)等，第75百分位數(shù)也稱為第三四分位數(shù)或上四分位數(shù)等.另外，像第1百分位數(shù),第5百分位數(shù)，第95百分位數(shù)和第99百分位數(shù)在統(tǒng)計(jì)中也經(jīng)常被使用.【思考辨析】

判斷下列說(shuō)法是否正確,正確的在后面的括號(hào)內(nèi)畫“√”,錯(cuò)誤的畫“×”.(1)一組數(shù)據(jù)有80個(gè),按從小到大排序,第80百分位數(shù)為第64項(xiàng)數(shù)據(jù).(

×

)(2)上四分位數(shù)就是第25百分位數(shù).(

×

)(3)一組數(shù)據(jù)從小到大排列有25個(gè),第三四分位數(shù)為第19項(xiàng)數(shù)據(jù).(

√

)課堂典例例2.根據(jù)9.1.2節(jié)問(wèn)題3中27名女生的樣本數(shù)據(jù),估計(jì)樹人中學(xué)高一年級(jí)女生的第25,50,75百分位數(shù).解:把27名女生的樣本數(shù)據(jù)按從小到大排序,可得分組頻數(shù)頻率[1.2，4.2)230.23[4.2，7.2)320.32[7.2，10.2)130.13[10.2，13.2)90.09[13.2，16.2)90.09[16.2，19.2)50.05[19.2，22.2)30.03[22.2，25.2)40.04[25.2，28.2]20.02合計(jì)1001.00

例3、根據(jù)下表估計(jì)月均用水量的樣本數(shù)據(jù)的80%和95%分位數(shù).解:由頻率分布表可知,月均用水量在13.2t以下的居民用戶所占比例為在16.2t以下的居民用戶所占比例為因此，80%分位數(shù)一定位于[13.2,16.2)內(nèi)。由可以估計(jì)月均用水量的樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)約為14.2課堂典例課堂典例類似地，由可以估計(jì)月均用水量的樣本數(shù)據(jù)的95%分位數(shù)約為22.95

例3、根據(jù)下圖估計(jì)月均用水量的樣本數(shù)據(jù)的80%和95%分位數(shù).先算各組的頻率，解題步驟如上課堂典例課堂小結(jié)計(jì)算一組n個(gè)數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)的步驟：第1步，按從小到大排列原始數(shù)據(jù);第2步，計(jì)算i=n×P％;第3步，①若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整