數學建模評價模型方法第一頁，共四十八頁，2022年，8月28日

實際中大量信息或海量信息對應著大量的數據或海量數據，從這些數據中尋求所需要的問題答案--數據建模問題。通過實際對象過去或當前的相關信息，主要研究兩個方面問題：（1）分析研究實際對象所處的狀態和特征等，依此做出評價和決策；（2）分析預測實際對象未來的變化狀況和趨勢等，為科學決策提供依據。

數據處理與數據建模方法2第二頁，共四十八頁，2022年，8月28日

數據處理與數據建模方法1.一般數據建模問題的提出

2.數據處理的一般方法

3.數據建模的綜合評價方法4.數據建模的動態加權方法

５.數據建模的綜合排序方法

６.數據建模的預測方法3第三頁，共四十八頁，2022年，8月28日實際對象都客觀存在一些相關的數據信息；如何綜合利用這些相關信息給出綜合評價結果、制定決策方案，或預測未來？這類問題都歸結為信息綜合利用與評價問題。一般問題：什么是綜合評價與綜合評價問題呢？

一、一般數據建模問題的提出4第四頁，共四十八頁，2022年，8月28日依據相關信息對被評價的對象所進行的客觀、公正、合理的全面評價。如果把被評價對象視為系統，則綜合評價問題：在若干個(同類)系統中，如何確定哪個系統的運行(或發展)狀況好，哪個狀況差？即哪個優，哪個劣？一類多屬性(或多指標)的綜合評價問題。綜合評價：

一、一般數據建模問題的提出5第五頁，共四十八頁，2022年，8月28日綜合評價是科學、合理決策的前提。綜合評價的基礎是信息的綜合利用。綜合評價的過程是數據建模的過程。數據建模的基礎是數據的標準化處理。

一、一般數據建模問題的提出如何構成一個綜合評價問題呢？6第六頁，共四十八頁，2022年，8月28日綜合評價問題的五個要素：

一、一般數據建模問題的提出7第七頁，共四十八頁，2022年，8月28日

（2）評價指標

它是反映被評價對象(系統)的運行狀況的基本要素。通常問題都有多項指標構成，每一項指標都是從不同的側面刻畫系統所具有某種特征大小的一個度量。所有的評價指標一起稱為綜合評價的指標體系。

原則:系統性、科學性、可比性、可測性和獨立性。綜合評價問題的五個要素

8第八頁，共四十八頁，2022年，8月28日綜合評價問題的五個要素

（3）權重系數

針對每一綜合評價問題不同的評價目的，各評價指標之間的相對重要性是不同的。

權重系數:用來刻畫評價指標之間相對重要性的大小。9第九頁，共四十八頁，2022年，8月28日綜合評價問題的五個要素

（4）綜合評價模型通過建立合適的綜合評價數學模型將多個評價指標綜合成為一個整體的綜合評價指標，即得到相應的綜合評價結果。10第十頁，共四十八頁，2022年，8月28日綜合評價問題的五個要素

（5）評價者

評價者是直接參與評價的人，可以是某一個人，也可以是一個團體。對于評價目的選擇、評價指標體系確定、權重系數的確定和評價模型的建立都與評價者有關。11第十一頁，共四十八頁，2022年，8月28日綜合評價過程的流程12第十二頁，共四十八頁，2022年，8月28日

二、數據處理的一般方法

1.數據類型的一致化處理方法

極大型:期望取值越大越好；

極小型:期望取值越小越好；

中間型:期望取值既不要太大，也不要太小為好，即取適當的中間值為最好;

區間型:期望取值最好是落在某一個確定的區間內為最好。

什么是一致化處理?為什么要一致化?13第十三頁，共四十八頁，2022年，8月28日

二、數據處理的一般方法

1.數據類型的一致化處理方法

14第十四頁，共四十八頁，2022年，8月28日

二、數據處理的一般方法

1.數據類型的一致化處理方法

15第十五頁，共四十八頁，2022年，8月28日

2.數據指標的無量綱化處理方法

常用方法:標準差法、極值差法和功效系數法等。

二、數據處理的一般方法16第十六頁，共四十八頁，2022年，8月28日

二、數據處理的一般方法

2.數據指標的無量綱化處理方法

(1)標準差方法

17第十七頁，共四十八頁，2022年，8月28日

二、數據處理的一般方法

2.數據指標的無量綱化處理方法

(2)極值差方法

18第十八頁，共四十八頁，2022年，8月28日

二、數據處理的一般方法

2.數據指標的無量綱化處理方法

(３)功效系數方法

19第十九頁，共四十八頁，2022年，8月28日

二、數據處理的一般方法

3.定性指標的量化處理方法

在社會實踐中，很多問題都涉及到定性因素(指標)的定量處理問題。諸如:教學質量、科研水平、工作政績、人員素質、各種滿意度、信譽、態度、意識、觀念、能力等因素有關的政治、社會、人文等領域的問題。如何對有關問題給出定量分析呢？20第二十頁，共四十八頁，2022年，8月28日

按國家的評價標準,評價因素一般分為五個等級，如A，B，C，D，E。如何將其量化？若A-，B+，C-，D+等又如何合理量化？簡單地對應數字分量化方法是不科學的！根據實際問題，構造模糊隸屬函數的量化方法是一種可行有效的方法。

二、數據處理的一般方法

3.定性指標的量化處理方法

21第二十一頁，共四十八頁，2022年，8月28日

假設有多個評價人對某項因素評價為A，B，C，D,E共5個等級:{v1

,v2

,v3

,v4,v5}。譬如：評價人對某事件“滿意度”的評價可分為{很滿意，滿意，較滿意，不太滿意，很不滿意}將其5個等級依次對應為5，4，3，2，1。為取連續量化，取偏大型柯西分布和對數函數作為隸屬函數：

二、數據處理的一般方法22第二十二頁，共四十八頁，2022年，8月28日

二、數據處理的一般方法

3.定性指標的量化處理方法

23第二十三頁，共四十八頁，2022年，8月28日

二、數據處理的一般方法

3.定性指標的量化處理方法

根據這個規律，對于任何一個評價值，都可以給出一個合適的量化值。根據實際情況也可構造其他的隸屬函數。24第二十四頁，共四十八頁，2022年，8月28日

三、數據建模的綜合評價方法

適用條件:各評價指標之間相互獨立。對不完全獨立的情況，其結果將導致各指標間信息的重復，使評價結果不能客觀地反映實際。

1.線性加權綜合法主要特點：（1）各評價指標間作用得到線性補償；（2）權重系數的對評價結果的影響明顯。25第二十五頁，共四十八頁，2022年，8月28日

2.非線性加權綜合法

三、數據建模的綜合評價方法主要特點：（1）突出了各指標值的一致性，即平衡評價指標值較小的指標影響的作用；（2）權重系數大小的影響不是特別明顯，而對指標值的大小差異相對較敏感。26第二十六頁，共四十八頁，2022年，8月28日

三、數據建模的綜合評價方法

3.逼近理想點（TOPSIS）方法27第二十七頁，共四十八頁，2022年，8月28日三、數據建模的綜合評價方法4.其他綜合評價法

因子分析聚類分析模糊評價層次分析法等28第二十八頁，共四十八頁，2022年，8月28日

四、數據建模的動態加權方法

1.動態加權問題的一般提法

問題:如何對n個系統做出綜合評價呢?29第二十九頁，共四十八頁，2022年，8月28日

四、數據建模的動態加權方法

2005年中國大學生數學建模競賽的A題：“長江水質的評價和預測”問題的第一部份給出了17個觀測站（城市）的最近28個月的實際檢測指標數據，包括反映水質污染程度的最主要的四項指標：溶解氧（DO）、高錳酸鹽指數（CODMn）、氨氮(NH3-N)和PH值，要求綜合這四種污染指標的28個月的檢測數據對17個城市的水質情況做出綜合評價。30第三十頁，共四十八頁，2022年，8月28日

四、數據建模的動態加權方法根據國標（GB3838—2002）的規定，關于地表水的水質可分為Ⅰ類、Ⅱ類、Ⅲ類、Ⅳ類、Ⅴ類、劣Ⅴ類共六個類別，每一個類別對每一項指標都有相應的標準值（區間），只要有一項指標達到高類別的標準就算是高類別的水質，所以實際中不同類別的水質有很大的差別，而且同一類別的水在污染物的含量上也有一定的差別。在對17個城市的水質做綜合評價時，要充分考慮這些指標值不同類別水的“質的差異”和同類別水的“量的差異”,在此簡稱為“質差”和“量差”。因此，這是一個較復雜的多因素多屬性的綜合評價問題。31第三十一頁，共四十八頁，2022年，8月28日

四、數據建模的動態加權方法32第三十二頁，共四十八頁，2022年，8月28日

四、數據建模的動態加權方法

注意:

問題對于每一個屬性而言，既有不同類別的差異，同類別的又有不同量值的差異。對于這種既有“質差”，又有“量差”的問題，合理有效的方法是動態加權綜合評價方法。

1.動態加權問題的一般提法

33第三十三頁，共四十八頁，2022年，8月28日

四、數據建模的動態加權方法

考慮到評價指標的“質差”與“量差”，既要能體現不同類型指標之間的差異，也要能體現同類型指標的數量差異。具體取什么樣的動態加權函數，主要是從實際問題出發分析確定。對于不同的指標可以取相同的權函數，也可以取不同的權函數。

2.動態加權函數的設定

34第三十四頁，共四十八頁，2022年，8月28日

四、數據建模的動態加權方法2.動態加權函數的設定

35第三十五頁，共四十八頁，2022年，8月28日

四、數據建模的動態加權方法2.動態加權函數的設定

36第三十六頁，共四十八頁，2022年，8月28日返回

四、數據建模的動態加權方法2.動態加權函數的設定

37第三十七頁，共四十八頁，2022年，8月28日

四、數據建模的動態加權方法3.動態加權的綜合評價模型

38第三十八頁，共四十八頁，2022年，8月28日

五、數據建模的綜合排序方法

1.綜合排序問題的一般提法

問題:如何給出n個系統的最終排序結果呢?39第三十九頁，共四十八頁，2022年，8月28日

五、數據建模的綜合排序方法

2.綜合排序問題的方法

40第四十頁，共四十八頁，2022年，8月28日

1.指標數據的標準化處理長江水質的綜合評價模型41第四十一頁，共四十八頁，2022年，8月28日

1.指標數據的標準化處理42第四十二頁，共四十八頁，2022年，8月28日

1.指標數據的標準化處理43第四十三頁，共四十八頁，2022年，8月28日

2.動態加權函數的確定44第四十四頁，共四十八頁，2022年，8月28日

五、長江水質的綜合評價模型

3.綜合評價指標函數的確定