專題05一次方程（組）與一元二次方程

--選擇題

1.（2022?內蒙古包頭）若不當是方程f-2x—3=0的兩個實數根，則占?考的值為（）

A.3或-9B.-3或9C.3或-6D.-3或6

2.（2022?黑龍江）2022年北京冬奧會女子冰壺比賽有若干支隊伍參加了單循環比賽，單循環比賽共進行了

45場，共有多少支隊伍參加比賽？（）

A.8B.10C.7D.9

3.（2022?四川雅安）若關于x的一元二次方程/+6x+c=0配方后得到方程（X+3）2=2C,則c的值為（）

A.-3B.0C.3D.9

4.（2022?貴州黔東南）己知關于x的一元二次方程f-2x-a=0的兩根分別記為々，若玉=7，則

的值為（）

A.7B.-7C.6D.-6

5.（2022?廣西梧州）一元二次方程/-3》+1=0的根的情況（）

A.有兩個相等的實數根B.有兩個不相等的實數根C.沒有實數根D.無法確定

6.（2022?湖北武漢）若關于x的一元二次方程/一2爾+濟-4〃?-1=0有兩個實數根七，x”且

（X+2）（毛+2）-2玉&=17,則》1=（）

A.2或6B.2或8C.2D.6

7.（2022?湖南郴州）一元二次方程2/+》_1=0的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數根B.有兩個相等的實數根C.只有一個實數根D.沒有實數根

8.（2022?廣西貴港）若x=-2是一元二次方程V+2x+機=0的一個根，則方程的另一個根及加的值分別是

（）

A.0,-2B.0,0C.-2,-2D.-2,0

9.（2022?北京）若關于x的一元二次方程，+x+,〃=0有兩個相等的實數根，則實數川的值為（)

10.（2022?山東臨沂）方程爐-2工-24=0的根是（）

A.再=6,x2=4B.玉=6,x,=-4C.%=-6,x2=4D.%=-6,x2=-4

11.（2022?黑龍江牡丹江）下列方程沒有實數根的是（）

A.X2+4X=10B.3f+8x-3=0C.x2-2x+3=0D.（x-2）（x-3）=12

12.（2022?海南）若代數式x+1的值為6,則尤等于（）

A.5B.-5C.7D.-7

13.（2022?廣西賀州）某餐廳為了追求時間效率，推出一種液體"沙漏”免單方案（即點單完成后，開始倒轉

"沙漏"，"沙漏"漏完前，客人所點的菜需全部上桌，否則該桌免費用餐）."沙漏”是由一個圓錐體和一個圓

柱體相通連接而成.某次計時前如圖（1）所示，已知圓錐體底面半徑是6cm,高是6cm；圓柱體底面半徑

是3cm,液體高是7cm.計時結束后如圖（2）所示，求此時"沙漏”中液體的高度為（）

A.2cmC.4cmD.5cm

14.（2022?黑龍江）國家"雙減"政策實施后，某校開展了豐富多彩的社團活動.某班同學報名參加書法和圍

棋兩個社團，班長為參加社團的同學去商場購買毛筆和圍棋（兩種都購買）共花費360元.其中毛筆每支

15元，圍棋每副20元，共有多少種購買方案？（）

15.（2022?遼寧營口）我國元朝朱世杰所著的《算學啟蒙》一書是中國較早的數學著作之一，書中記載一道

問題："良馬日行二百四十里，鴛馬日行一百五十里，鴛馬先行一十二日，問良馬幾何追及之？"題意是：快

馬每天走240里，慢馬每天走150里，慢馬先走12天，試問快馬幾天可以追上慢馬？若設快馬工天可以追

上慢馬，則下列方程正確的是（）

A.240x+150x=150x12B.240x-150x=240x12

C.240x+150x=240xl2D.240x-150x=150x12

16.（2022?廣西）方程3X=2JC+7的解是（）

A.x=4B.x=-4C.x=7D.x=-7

17.（2022?貴州銅仁）為了增強學生的安全防范意識，某校初三（1）班班委舉行了一次安全知識搶答賽，

搶答題一共20個，記分規則如下：每答對一個得5分，每答錯或不答一個扣1分.小紅一共得70分，則

小紅答對的個數為（）

A.14B.15C.16D.17

18.（2022?廣東深圳）張三經營了一家草場，草場里面種植上等草和下等草.他賣五捆上等草的根數減去

11根，就等下七捆下等草的根數；賣七捆上等草的根數減去25根，就等于五捆下等草的根數.設上等草一

捆為x根，下等草一捆為丁根，則下列方程正確的是（）

5y-ll=7xJ5x+ll=7y5x-ll=7yf7x-ll=5>'

D，[5x-25=7y

ly-25=5x-[7x+25=5y7x-25=5y

19.（2022?貴州貴陽）在同一平面直角坐標系中，一次函數y=ox+6與y=mx+〃（a<m<0）的圖象如圖所

示，小星根據圖象得到如下結論：

\y-ax=h|x=-3

①在一次函數y=，加+”的圖象中，y的值隨著x值的增大而增大：②方程組.的解為°；

[y-mx=n[y=2

③方程〃a+〃=0的解為x=2；④當x=0時，ax+b=-\.其中結論正確的個數是（）

A.1B.2C.3D.4

20.（2022?廣西河池）某廠家今年一月份的口罩產量是30萬個，三月份的口罩產量是50萬個，若設該廠家

一月份到三月份的口罩產量的月平均增長率為二則所列方程為（）

A.30（1+x）2=50B.30（l-x）2=50

C.30（1+x2）=50D.30（1-%2）=50

二.填空題

21.（2022?湖北鄂州）若實數a、b分別滿足〃-4a+3=0,6-46+3=0,且則,+，的值為____.

ab

22.（2022?福建）推理是數學的基本思維方式、若推理過程不嚴謹，則推理結果可能產生錯誤.

例如，有人聲稱可以證明"任意一個實數都等于0",并證明如下：

設任意一個實數為X,令'="?,

等式兩邊都乘以x,得/=皿.①

等式兩邊都減，〃2,得f=如:_,〃2.②

等式兩邊分別分解因式，得（X+河（X-W）=m（x-，”）.③

等式兩邊都除以x-機，得》+帆=".④

等式兩邊都減"?，得x=o.⑤

所以任意一個實數都等于0.

以上推理過程中，開始出現錯誤的那一步對應的序號是.

23.（2022?廣西梧州）一元二次方程（x—2）（x+7）=0的根是.

24.（2022?四川內江）己知x/、X2是關于x的方程N-2x+&-1=0的兩實數根，且上+土=x/+2x2-1,則

*%

k的值為.

25.（2022?廣東深圳）已知一元二次方程f+6x+m=0有兩個相等的實數根，則機的值為.

26.（2022?上海）某公司5月份的營業額為25萬，7月份的營業額為36萬，己知5、6月的增長率相同，

則增長率為.

27.（2022?山東威海）幻方的歷史很悠久，傳說最早出現在夏禹時代的“洛書”.把洛書用今天的數學符號

翻譯出來，就是一個三階幻方（如圖1）,將9個數填在3X3（三行三列）的方格中，如果滿足每個橫行、

每個豎列、每條對角線上的三個數字之和都相等，就得到一個廣義的三階幻方.圖2的方格中填寫了一些

數字和字母，若能構成一個廣義的三階幻方，則“〃=.

□□□

E□E□□H□□

圖1圖2

28.（2022,廣西賀州）若實數，〃，n滿足|1+j2"?+〃一4=0,則3加+“=

29.（2022?廣東）若X=1是方程f-2x+a=0的根，貝！]。=.

f3x+2y=12

30.（2022?江蘇無錫）二元一次方程組\,的解為________.

I2x-y=\

（X—[

31.（2022?四川雅安）已知彳、二2是方程以+力=3的解，則代數式加+防-5的值為

32.（2022?廣西）閱讀材料：整體代值是數學中常用的方法.例如"已知3a-5=2,求代數式6a-2b-1的值.”

可以這樣解：6a-力-l=2（3a-b）—l=2x2—1=3.根據閱讀材料，解決問題：若x=2是關于x的一元一次

方程以+匕=3的解，則代數式4a2+4ab+b2+4a+2b-\的值是.

33.（2022?內蒙古呼和浩特）某超市糯米的價格為5元/千克，端午節推出促銷活動：一次購買的數量不超

過2千克時，按原價售出，超過2千克時，超過的部分打8折.若某人付款14元，則他購買了千

克糯米；設某人的付款金額為x元，購買量為了千克，則購買量5關于付款金額Mx>10）的函數解析式為

23x4-T3y=L13的解為

34.（2022?山東濰坊）方程組

35.（2022?貴州貴陽）"方程"二字最早見于我國《九章算術》這部經典著作中，該書的第八章名為"方程"如:

從左到右列出的算籌數分別表示方程中未知數x,y的系數與相應的常數項，即可

^表示的方程是

表示方程x+4y=23,則

36.（2022?吉林長春）《算法統宗》是中國古代重要的數學著作，其中記載：我問開店李三公，眾客都來到

店中，一房七客多七客，一房九客一房空.其大意為：今有若干人住店，若每間住7人，則余下7人無房

可住；若每間住9人，則余下一間無人住，設店中共有x間房，可求得x的值為.

37.（2022?湖南長沙）關于的一元二次方程/+2》+/=0有兩個不相等的實數根，則實數r的值為

38.（2022?江蘇泰州）方程元2-2x+m=0有兩個相等的實數根，則〃?的值為.

39.（2022?湖北武漢）有大小兩種貨車，3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨22噸，5輛大貨車與2輛小

貨車一次可以運貨25噸，則4輛大貨車與3輛小貨車一次可以運貨噸.

[x+y=1

40.（2022?上海）解方程組《，,，■的結果為

”曠=3

三.解答題

41.（2022?廣東）《九章算術》是我國古代的數學專著，幾名學生要湊錢購買1本.若每人出8元，則多了

3元；若每人出7元，則少了4元.問學生人數和該書單價各是多少？

42.（2022?內蒙古赤峰）某學校建立了勞動基地，計劃在基地上種植A、B兩種苗木共6000株，其中A種

苗木的數量比5種苗木的數量的一半多600株.

（1）請問A、2兩種苗木各多少株？

⑵如果學校安排350人同時開始種植這兩種苗木，每人每天平均能種植A種苗木50株或B種苗木30株，

應分別安排多少人種植A種苗木和B種苗木，才能確保回町完成任務？

43.（2022?湖南）中國"最美扶貧高鐵"之一的"張吉懷高鐵"開通后，張家界到懷化的運行時間由原來的3.5

小時縮短至1小時，運行里程縮短了40千米.已知高鐵的平均速度比普通列車的平均速度每小時快200千

米，求高鐵的平均速度.

44.（2022?四川廣安）某企業下屬A、B兩廠向甲乙兩地運送水泥共520噸，A廠比B廠少運送20噸，從A

廠運往甲乙兩地的運費分別為40元/噸和35元/噸，從8廠運往甲乙兩地的運費分別為28元/噸和25元/

噸.（1）求4、8兩廠各運送多少噸水泥？

（2）現甲地需要水泥240噸，乙地需要水泥280噸.受條件限制，B廠運往甲地的水泥最多150噸.設從A

廠運往甲地a噸水泥，A、B兩廠運往甲乙兩地的總運費為w元.求w與“之間的函數關系式，請你為該企

業設計一種總運費最低的運輸方案，并說明理由

x-y=l

45.（2022?廣西桂林）解二元一次方程組:

x+y=3

46.（2022?江蘇常州）第十四屆國際數學教育大會（/CME-14）會徽的主題圖案有著豐富的數學元素，展現

了我國古代數學的文化魅力，其右下方的“卦”是用我國古代的計數符號寫出的八進制數3745.八進制是以8

作為進位基數的數字系統，有0~7共8個基本數字.八進制數3745換算成十進制數是

3X83+7X82+4X8'+5x8°=2021,表示ICME-14的舉辦年份.

⑴八進制數3746換算成十進制數是；

⑵小華設計了一個〃進制數143,換算成十進制數是120,求”的值.

47.（2022?江蘇泰州）如圖，在長為50機，寬為38機的矩形地面內的四周修筑同樣寬的道路，余下的鋪上

草坪.要使草坪的面積為1260小2,道路的寬應為多少？

50m

48.（2022?黑龍江齊齊哈爾）解方程：（2X+3）2=（3X+2）2

49.（2022?貴州貴陽）（1）a,b兩個實數在數軸上的對應點如圖所示.

------1----1-------1——>

a0b

用或填空：a從ab0；

（2）在初中階段我們已經學習了一元二次方程的三種解法，他們分別是配方法、公式法和因式分解法，請

從下列一元二次方程中任選兩個，并解這兩個方程.

（1）X2+2X-1=0；（3）x2-4.r=4；④？-4二0.

50.（2022?內蒙古呼和浩特）計算求解:

/,V>4x+y=5

(1)計算2sin45°-|2-V2|+—⑵解方程組Jl?y

+=

I節[173

51.（2022?湖南長沙）電影《劉三姐》中，有這樣一個場景，羅秀才搖頭晃腦地吟唱道：“三百條狗交給你，

一少三多四下分，不要雙數要單數，看你怎樣分得勻？"該歌詞表達的是一道數學題.其大意是：把300條

狗分成4群，每個群里，狗的數量都是奇數，其中一個群，狗的數量少：另外三個群，狗的數量多且數量

相同.問：應該如何分？請你根據題意解答下列問題：

⑴劉三姐的姐妹們以對歌的形式給出答案："九十九條打獵去，九十九條看羊來，九十九條守門口，剩下三

條給財主."請你根據以上信息，判斷以下三種說法是否正確，在題后相應的括號內，正確的打"V",錯誤的

打"x".

①劉三姐的姐妹們給出的答案是正確的，但不是唯一正確的答案.（）

②劉三姐的姐妹們給出的答案是唯一正確的答案.（）

③該歌詞表達的數學題的正確答案有無數多種.（）

⑵若羅秀才再增加一個條件："數量多且數量相同的三個群里，每個群里狗的數量比數量較少的那個群里狗

的數量多40條"，求每個群里狗的數量.

52.（2022?四川雅安）某商場購進4,B兩種商品，已知購進3件A商品和5件8商品費用相同，購進3件

A商品和1件B商品總費用為360元.

⑴求A,8兩種商品每件進價各為多少元？（列方程或方程組求解）

⑵若該商場計劃購進A,8兩種商品共80件，其中A商品機件.若A商品按每件150元銷售，B商品按每

件80元銷售，求銷售完力，B兩種商品后獲得總利潤w（元）與〃？（件）的函數關系式.

53.（2022?海南）我省某村委會根據"十四五”規劃的要求，打造鄉村品牌，推銷有機黑胡椒和有機白胡椒.已

知每千克有機黑胡椒比每千克有機白胡椒的售價便宜10元，購買2千克有機黑胡椒和3千克有機白胡椒需

付280元，求每千克有機黑胡椒和每千克有機白胡椒的售價.

專題05一次方程（組）與一元二次方程

--選擇題

1.（2022?內蒙古包頭）若不當是方程f-2x—3=0的兩個實數根，則占?考的值為（）

A.3或-9B.-3或9C.3或-6D.-3或6

【答案】A

【分析】結合根與系數的關系以及解出方程/一2》-3=0進行分類討論即可得出答案.

【詳解】解：VX2-2X-3=0,

（x+l）（x-3）=0,則兩根為：3或-1,

當々=3時，x「考=”=-3%=-9,

xx=

當工2=-1時，i'2xt-x2-x2=-3X2=3,故選：A.

【點睛】此題考查了根與系數的關系以及解二元一次方程，正確解出方程進行分類討論是解題的關鍵.

2.（2022?黑龍江）2022年北京冬奧會女子冰壺比賽有若干支隊伍參加了單循環比賽，單循環比賽共進行了

45場，共有多少支隊伍參加比賽？（）

A.8B.10C.7D.9

【答案】B

【分析】設有x支隊伍，根據題意，得;x（x-l）=45,解方程即可.

【詳解】設有X支隊伍，根據題意，得;Mx-1）=45,

解方程，得制=10,刈=-9（舍去），故選B.

【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，熟練掌握一元二次方程的解法是解題的關鍵.

3.（2022?四川雅安）若關于x的一元二次方程/+6x+c=0配方后得到方程（X+3）2=2C,則c的值為（）

A.-3B.0C.3D.9

【答案】C

【分析詵移項把方程化為f+6x=-c,再配方可得（x+3/=9-c,結合已知條件構建關于c的一元一次方程,

從而可得答案.

【詳解】解：x2+6x+c=0,

移項得：x2+6x=-

配方得：（X+3/=9-G而（x+3）2=2c,

\9-c=2c,

解得：。=3,故選C

【點睛】本題考查的是配方法，掌握"配方法解一元二次方程的步驟"是解本題的關鍵.

4.（2022?貴州黔東南）已知關于x的一元二次方程/-2工_。=0的兩根分別記為毛，/，若玉=T,則

的值為（）

A.7B.-7C.6D.-6

【答案】B

【分析】根據根與系數關系求出4=3,〃=3,再求代數式的值即.

【詳解】解：：一元二次方程/一2》-”=0的兩根分別記為演，々，

4+4=2,

,

x2=3,

x,.x2=-a=-3,

a=3,

a-Xf—=3—9—1=—7.故選B.

【點睛】本題考查一元二次方程的根與系數關系，代數式的值，掌握一元二次方程的根與系數關系，代數

式的值是解題關鍵.

5.（2022?廣西梧州）一元二次方程x2-3x+l=0的根的情況（）

A.有兩個相等的實數根B.有兩個不相等的實數根C.沒有實數根D.無法確定

【答案】B

【分析】根據判別式△=從-4ac即可判斷求解.

【詳解】解：由題意可知：a=l,b=-3,c=l,

，D=〃-4ac=(-3)2-4倉ij1=5>0,

...方程x2-3x+l=0由兩個不相等的實數根,故選:B.

【點睛】本題考察了一元二次方程根的判別式：當△=〃-4ac>0時，方程有兩個不相等的實數根；當

△=從一44,=0時，方程有兩個相等的實數根；當A=〃_4ac<0時，方程沒有實數根.

6.（2022?湖北武漢）若關于x的一元二次方程/一2儂:+加-4〃?-1=0有兩個實數根毛,巧，且

（玉+2）（4+2）-2玉&=17,則m=（）

A.2或6B.2或8C.2D.6

【答案】A

【分析】根據一元二次方程有實數根先確定m的取值范圍，再根據一元二次方程根與系數的關系得出

xt+x2=2m,xt>x2=nr-4/n-1,把（可+2）（^+2）-2^x2=17變形為2（七+x2）-x）x2-13=0,再代入得方程

m2-8/n+12=O,求出m的值即可.

【詳解】解：..?關于X的一元二次方程V-2/HX+/-4山-1=0有兩個實數根，

二△=（—2，”）2—4（/n2—4機—1）>0,

.、1

??加N--,

4

xvX2是方程X2-2〃a+Z九2-4m-1=0的兩個實數根,

*/%,+/=2m,x]?x2—],

又（％+2）（9+2）-=17

/.2（x,+x2）-x}x2-13=0

把％+工2=2m,Xj?工2=-4/72-1代入整理得，

m2—8/w+12=0

解得,㈣=2,瑕=6故選A

【點睛】本題考查了根的判別式、根與系數的關系以及解一元二次方程，解題的關鍵是：（1）牢記〃當

時，方程有兩個實數根〃；（2）由根與系數的關系結合2（%+%）-x/2-13=0,找出關于修的?元二次方程.

7.（2022?湖南郴州）一元二次方程2x2+x_l=0的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數根B.有兩個相等的實數根

C.只有一個實數根D.沒有實數根

【答案】A

【分析】根據△=/-4ac即可判斷.

【詳解】解：?.?a=2,h=\,c=-\,

〃TgF-4x2x(-1)=1+8=9>0,

一元二次方程2/+*_1=0有兩個不相等的實數根.

故選：A.

【點睛】本題主要考查利用判別式來判斷一元二次方程根的個數：當△>()時，方程有兩個不相等的實數根；

當A=0時，方程有兩個相等的實數根；當/<0時，方程無實數根，掌握利用判別式判斷方程根的方法是

解題的關鍵.

8.(2022?廣西貴港)若x=-2是一元二次方程/+2x+m=0的一個根，則方程的另一個根及，〃的值分別是

()

A.0,-2B.0,0C.-2,-2D.-2,0

【答案】B

【分析】宜接把x=-2代入方程，可求出〃?的值，再解方程，即可求出另一個根.

【詳解】解：根據題意，

?.\=-2是一元二次方程》2+2》+〃?=0的一個根，

把x=-2代入X,+2X+M=0，則

(―2)2+2x(-2)+w=0,

解得：機=0；

*2+2x=0,

/.+2)=0,

；.%=—2,x=0,

???方程的另一個根是x=0；

故選：B

【點睛】本題考查了解一元二次方程，方程的解，解題的關鍵是掌握解一元二次方程的步驟進行計算.

9.(2022?北京)若關于x的一元二次方程Y+x+〃?=0有兩個相等的實數根，則實數〃?的值為()

11

A.—4B.—C.-D.4

44

【答案】C

【分析】利用方程有兩個相等的實數根，得到A=0,建立關于〃，的方程，解答即可.

【詳解】；一元二次方程/+%+初=0有兩個相等的實數根，

.?.△=0,

**-I2—4m—0,

解得“=’，故C正確.

4

故選：C.

【點睛】此題考查利用一元二次方程的根的情況求參數，一元二次方程的根有三種情況：有兩個不等的實

數根時A>0;當一元二次方程有兩個相等的實數根時，A=o；當方程沒有實數根時，A<0,正確掌握此三種情

況是正確解題的關鍵.

10.(2022?山東臨沂)方程％2-2苫-24=0的根是()

A.x(=6,X2=4B.x,=6,x,=-4

C.X1=-6,x2=4D.x,=-6,x2=-4

【答案】B

【分析】先把方程的左邊分解因式化為(x+4)(x-6)=0,從而可得答案.

【詳解】解：f-2x-24=0,

\(x+4)(x-6)=0,

.?.x+4=0或x-6=0,

解得：=6,X2=-4.

故選B

【點睛】本題考查的是利用因式分解的方法解一元二次方程，掌握"十字乘法分解因式”是解本題的關鍵.

11.(2022?黑龍江牡丹江)下列方程沒有實數根的是()

A.X2+4X=10B.3X2+8X-3=0

C.X2-2X+3=0D.(X-2)(X-3)=12

【答案】C

【分析】通過題目可知這幾個方程都是一元二次方程，因此可以通過△=/?—4“c來確定有沒有實數根，即

可求解

【詳解】解：A、△=42-4xlx（-10）=56>0,有兩個不相等的實數根;

B、△=82-4X3X（-3）=100>0,故有兩個不相等的實數根；

C、△=（-2>-4x1x3=-8<0,故沒有實數根；

D、△=（-5）2-4x1x（-6）=49>0,故有兩個不相等的實數根

故選C

12.（2022?海南）若代數式x+1的值為6,則x等于（）

A.5B.-5C.7D.-7

【答案】A

【分析】根據代數式x+1的值為6列方程計算即可.

【詳解】???代數式X+1的值為6

x+1=6,解得x=5故選：A

【點睛】此題考查了解一元一次方程，根據題意列方程是解本題的關鍵.

13.（2022?廣西賀州）某餐廳為了追求時間效率，推出一種液體"沙漏"免單方案（即點單完成后，開始倒轉

"沙漏"，"沙漏"漏完前，客人所點的菜需全部上桌，否則該桌免費用餐）."沙漏"是由一個圓錐體和一個圓

柱體相通連接而成.某次計時前如圖（1）所示，已知圓錐體底面半徑是6cm,高是6cm；圓柱體底面半徑

是3cm,液體高是7cm.計時結束后如圖（2）所示，求此時"沙漏”中液體的高度為（）

A.2cmB.—cmC.4cmD.5cm

4

【答案】B

【分析】根據液體的體積不變列方程解答.

【詳解】解：圓柱體內液體的體積為：/柱=5%=7x32x7=63^0?

1,

由題意得,%體=§5九=一4x62x"=63^-cm5

3

,6321

n,=—=——cm

-364

故選：B.

【點睛】本題考查一元一次方程的應用，涉及圓柱與圓錐的體積，是基礎考點，掌握液體體積不變列方程

是解題關鍵.

14.（2022?黑龍江）國家"雙減”政策實施后，某校開展了豐富多彩的社團活動.某班同學報名參加書法和圍

棋兩個社團，班長為參加社團的同學去商場購買毛筆和圍棋（兩種都購買）共花費360元.其中毛筆每支

15元，圍棋每副20元，共有多少種購買方案？（）

A.5B.6C.7D.8

【答案】A

【分析】設設購買毛筆x支，圍棋y副，根據總價=單價x數量，即可得出關于x,y的二元一次方程，結合X,

y均為正整數即可得出購買方案的數量.

【詳解】解：設購買毛筆X支，圍棋y副，根據題意得，

15.v+20.y=360,即3x+4y=72,

/.y=18--x.

4

又??"，y均為正整數，

M[x=4i叱fx==182叱"1=29或｛fx"=616或"20

二班長有5種購買方案.故選：A.

【點睛】本題考查了二元一次方程的應用，找準等量關系"共花費360元"，列出二元一次方程是解題的關鍵.

15.（2022?遼寧營口）我國元朝朱世杰所著的《算學啟蒙》一書是中國較早的數學著作之一，書中記載一道

問題：“良馬日行二百四十里，弩馬日行一百五十里，弩馬先行一十二日，問良馬幾何追及之？”題意是：快

馬每天走240里，慢馬每天走150里，慢馬先走12天，試問快馬幾天可以追上慢馬？若設快馬x天可以追

上慢馬，則下列方程正確的是（）

A.240x+150x=150x12B.240x-150x=240xl2

C.240x+150x=240x12D.240x-150x=150xl2

【答案】D

【分析】設快馬x天可以追上慢馬，根據路程=速度x時間，即可得出關于x的一元一次方程，此題得解.

【詳解】解：設快馬X天可以追上慢馬,

依題意，得：240x-150x=150xl2.

故選：D.

【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關

鍵.

16.（2022?廣西）方程3x=2r+7的解是（）

A.x=4B.x=-4C.x=7D.x=-7

【答案】c

【分析】先移項再合并同類項即可得結果；

【詳解】解：3x=2x+7

移項得，3x2x=7；

合并同類項得，x—7；

故選：C.

【點睛】本題主要考查解一元一次方程，掌握一元一次方程的求解步驟是解題的關鍵.

17.（2022?貴州銅仁）為了增強學生的安全防范意識，某校初三（1）班班委舉行了一次安全知識搶答賽，

搶答題一共20個，記分規則如下：每答對一個得5分，每答錯或不答一個扣1分.小紅一共得70分，則

小紅答對的個數為（）

A.14B.15C.16D.17

【答案】B

【分析】設小紅答對的個數為x個，根據搶答題一共20個，記分規則如下：每答對一個得5分，每答錯或

不答一個扣1分，列出方程求解即可.

【詳解】解：設小紅答對的個數為x個，

山題意得5X-（20-X）=70,

解得x=15,

故選B.

【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應用，正確理解題意是列出方程求解是解題的關鍵.

18.（2022?廣東深圳）張三經營了一家草場，草場里面種植上等草和下等草.他賣五捆上等草的根數減去

11根，就等下七捆下等草的根數；賣七捆上等草的根數減去25根，就等于五捆下等草的根數.設上等草一

捆為x根，下等草一捆為y根，則下列方程正確的是（）

J5y-ll=7xJ5x+ll=7yJ5x-U=7y\'lx-\\=5y

A'17y_25=5xB'（7x+25=5yC，[7x-25=5yD'（5x-25=7y

【答案】C

【分析】設上等草一捆為x根，下等草一捆為y根，根據"賣五捆上等草的根數減去11根，就等下七捆下等

草的根數；賣七捆上等草的根數減去25根，就等于五捆下等草的根數.”列出方程組，即可求解.

【詳解】解：設上等草一捆為工根，下等草,捆為y根，根據題意得：

5x-ll=7y

故選：C

7x-25=5y

【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應用，明確題意，準確得到等量關系是解題的關鍵.

19.（2022?貴州貴陽）在同一平面直角坐標系中，一次函數y=與y加＜0）的圖象如圖所

①在一次函數〉=〃四+”的圖象中，V的值隨著x值的增大而增大；

②方程組\）y-ax-b的解為,fx=c-3;

[y-mx=n[y=2

③方程〃zx+"=O的解為x=2；

④當x=0時，ax+b=-\.

其中結論正確的個數是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】由函數圖象經過的象限可判斷①，由兩個一次函數的交點坐標可判斷②，由一次函數與坐標軸的

交點坐標可判斷③④，從而可得答案.

【詳解】解：由一次函數丫=，小+”的圖象過一，二，四象限，y的值隨著*值的增大而減小；

故①不符合題意；

\y=ax+b\y-ax=b[x=-3

由圖象可得方程組廠的解為fx=-c3,即方程組’的解為c;

[y=mx+n[y=2[y-nvc=n[y=2

故②符合題意：

由一次函數V=皿+"的圖象過(2,0),則方程znr+"=0的解為x=2；故③符合題意；

由一次函數y=?x+b的圖象過(0,-2),則當x=0時，ax+b=-2.故④不符合題意；

綜上：符合題意的有②③，故選B

【點睛】本題考查的是一次函數的性質，一次函數的圖象的交點坐標與二元一次方程組的解，一次函數與

坐標軸的交點問題，熟練的運用數形結合的方法解題是關鍵.

20.(2022?廣西河池)某廠家今年一月份的口罩產量是30萬個，三月份的口罩產量是50萬個，若設該廠家

一月份到三月份的口罩產量的月平均增長率為工則所列方程為()

A.30(1+x)2=50B.30(17)2=50

C.30(1+x2)=50D.30(1-%2)=50

【答案】A

【分析】根據題意和題目中的數據，可以得到30(1+X)2=50,從而可以判斷哪個選項是符合題意的.

【詳解】解：由題意可得，3O(1+X)2=5O,故選：A.

【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關鍵是明確題意，列出相應的方程，這是一道

典型的增長率問題.

二.填空題

21.(2022?湖北鄂州)若實數〃、力分別滿足。2-4“+3=0,爐-4加3=0,且則1+1的值為____.

ab

4

【答案】y

【分析】先根據題意可以把。、b看做是一元二次方程X2一4工+3=0的兩個實數根，利用根與系數的關系得

到a+和4,ab=3,再根據』+:=邛進行求解即可.

abab

【詳解】解：匕分別滿足44+3=0,〃-4。+3=0,

???可以把a、b看做是一元二次方程f一以+3=0的兩個實數根,

/.tz+/?=4,ah=3,

11a+b4

??一+7=——=一，

abab3

4

故答案為：y.

【點睛】本題主要考查了分式的求值，一元二次方程根與系數的關系，熟知一元二次方程根與系數的關系

是解題的關鍵.

22.（2022?福建）推理是數學的基本思維方式、若推理過程不嚴謹，則推理結果可能產生錯誤.

例如，有人聲稱可以證明"任意一個實數都等于0",并證明如下：

設任意一個實數為x,令彳="?,

等式兩邊都乘以x,得f=/nr.①

2

等式兩邊都減加,得d-=〃1V2.②

等式兩邊分別分解因式，得（工+〃。（尤-加）=m（*-〃?）.③

等式兩邊都除以x-m,得x+m=m.（4）

等式兩邊都減機，得x=0.⑤

所以任意一個實數都等于0.

以上推理過程中，開始出現錯誤的那一步對應的序號是.

【答案】④

【分析】根據等式的性質2即可得到結論.

【詳解】等式的性質2為：等式兩邊同乘或除以同一個不為0的整式，等式不變，

第④步等式兩邊都除以x-機，得x+m=，“，前提必須為x-mrO,因此錯誤；

故答案為：（4）.

【點睛】本題考查等式的性質，熟知等式的性質是解題的關鍵.

23.（2022?廣西梧州）一元二次方程（x—2）（x+7）=0的根是.

【答案】芭=2或9=-7

【分析】由兩式相乘等于0,則這兩個式子均有可能為。即可求解.

【詳解】解：由題意可知：x-2=0或x+7=0,

X]=2或工2=-7,

故答案為：占=2或%=-7.

【點睛】本題考查?元二次方程的解法，屬于基礎題，計算細心即可.

24.（2022?四川內江）已知X/、也是關于x的方程/-Zr+k-1=0的兩實數根，且上+土=_峭+2工2-1,則

XlX2

”的值為.

【答案】2

【分析】根據一元二次方程根與系數的關系以及解的定義得到X/+X2=2,X!-X2=k-1,xP-lX^k-1=0,

再根據X+土=x/+2A2-1,推出二二坐二0=47,據此求解即可.

X々k-\

【詳解】解：??“/、是關于x的方程--2x+k-l=0的兩實數根，

...X/+X2=2,xi9X2=k-1,xi2-2xi+k-1=0,

xi2=2xi-k+1,

―+―=xr+2x2-1,

X]x2

：."+%）2-2砧=2（尤/+玄）一k,

:F9

解得k=2或k=5,

當上=2時，關于x的方程為X2-ZE+1=0,A20,符合題意；

當k=5時，關于x的方程為"+4=0,A<0,方程無實數解，不符合題意;

：.k=2,

故答案為：2.

【點睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數的關系，一元二次方程解的定義，熟知一元二次方程根與

系數的關系是解題的關鍵.

25.（2022?廣東深圳）已知一元二次方程/+61+加=0有兩個相等的實數根，則機的值為

【答案】9

【分析】根據根的判別式的意義得到△=&-4機=0,然后解關于機的方程即可.

【詳解】解：根據題意得△=6-4機=0,

解得，"=9.

故答案為：9.

【點睛】本題考查了根的判別式，解題的關鍵是掌握?元二次方程如2+法+。=05壬0）的根與△=〃一帖。

有如下關系：當△>()時，方程有兩個不相等的實數根：當△=()時，方程有兩個相等的實數根；當△<()時，

方程無實數根.

26.(2022?上海)某公司5月份的營業額為25萬，7月份的營業額為36萬，已知5、6月的增長率相同，

則增長率為.

【答案】20%

【分析】根據該公司5、6兩個月營業額的月均增長率為x結合5月、7月營業額即可得出關于x的一元二

次方程，解此方程即可得解.

【詳解】解：設該公司5、6兩個月營業額的月均增長率為x,根據題意得，

25(1+x)2=36

解得，%,=0.2,X2=-2.2（舍去）

所以，增長率為20%

故答案為：20%

【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，根據數量關系列出關于x的一元二次方程是解題的關

鍵.

27.(2022?山東威海)幻方的歷史很悠久，傳說最早出現在夏禹時代的“洛書”.把洛書用今天的數學符號

翻譯出來，就是一個三階幻方(如圖1),將9個數填在3X3(三行三列)的方格中，如果滿足每個橫行、

每個豎列、每條對角線上的三個數字之和都相等，就得到一個廣義的三階幻方.圖2的方格中填寫了一些

數字和字母，若能構成一個廣義的三階幻方，則〃?〃=.

圖1圖2

【答案】1

【分析】由第二行方格的數字，字母，可以得出第二行的數字之和為"，，然后以此得出可知第三行左邊的

數字為4,第一行中間的數字為第三行中間數字為“-6,第三行右邊數字為，再根據對角線上的三

個數字之和相等且都等于〃，可得關于"?，〃方程組，解出即可.

【詳解】如圖，根據題意，可得

圖2

第二行的數字之和為：，"+2+(-2)=m

可知第三行左邊的數字為："(-4)加=4

第一行中間的數字為：m-n-(-4)=m-n+4

第三行中間數字為m-2-(m-n+4)=n-6

第三行右邊數字為:m-n-(-2)=m-n+2

再根據對角線上的三個數字之和相等且都等于m可得方程組為:

n+6—m\m=6

，C.解得八???加1=60=1故答案為：1

[-4+2+m-n+2=m[〃=()

【點睛】本題考查了有理數加法，列代數式，以及二元?次方程組，解題的關鍵是根據表格，利用每行，

每列，每條對角線上的三個數之和相等列方程.

28.(2022?廣西賀州)若實數m，n滿足I〃-51+=0,則3/n+〃=.

【答案】7

【分析】根據非負數的性質可求出“、〃的值，進而代入數值可求解.

【詳解】解：由題意知，，小n滿足I——〃一5|+j2/w+〃一4=0,

.\m-n-5=0,2m+n-4=0,

m