2023年吉林省通化市普通高校對口單招高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

2.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

3.設二元函數z=xy，則點P0(0，0)A.為z的駐點，但不為極值點B.為z的駐點，且為極大值點C.為z的駐點，且為極小值點D.不為z的駐點，也不為極值點

4.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

5.下列反常積分收斂的是（）。

A.

B.

C.

D.

6.設x=1為y=x3-ax的極小值點，則a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

7.

8.設f(x)為連續函數，則等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

9.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

10.

11.若函數f(x)=5x，則f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

12.

A.單調增加且收斂B.單調減少且收斂C.收斂于零D.發散

13.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

14.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強度B.螺栓的剪切強度C.螺栓的擠壓強度D.平板的擠壓強度

15.

16.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉拋物面D.橢球面

17.

18.設函數f(x)=2lnx+ex,則f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

19.

等于()．

20.設函數f(x)=sinx，則不定積分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C二、填空題(20題)21.函數的間斷點為______．

22.

23.

24.25.

26.

27.設z=sin(x2+y2)，則dz=________。

28.

29.設y=e3x知，則y'_______。

30.

31.32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.三、計算題(20題)41.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

42.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

43.

44.求曲線在點(1，3)處的切線方程．45.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．46.47.求微分方程的通解．

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

50.

51.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則52.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．53.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．54.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

55.

56.57.證明：58.59.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．60.

四、解答題(10題)61.62.

63.求微分方程y"+9y=0的通解。

64.

65.將f(x)=1/3-x展開為(x+2)的冪級數，并指出其收斂區間。66.67.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

68.

69.

70.五、高等數學(0題)71.∫f(x)dx=F(x)+則∫c-xf(e-x)dx=__________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C由于f'(2)=1，則

2.B

3.A

4.A

5.D

6.A解析：本題考查的知識點為判定極值的必要條件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1為y的極小值點，因此y'|x=1=0，從而知

故應選A．

7.D

8.D解析：

9.A

10.C

11.C本題考查了導數的基本公式的知識點。f'(x)=(5x)'=5xln5.

12.C解析：

13.C

14.D

15.D

16.C本題考查了二次曲面的知識點。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉拋物面。

17.A

18.C本題考查了函數在一點的導數的知識點.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

19.D解析：本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法．

因此選D．

20.A由不定積分性質∫f'(x)dx=f(x)+C，可知選A。21.本題考查的知識點為判定函數的間斷點．

僅當，即x=±1時，函數沒有定義，因此x=±1為函數的間斷點。

22.

解析：

23.(-33)(-3,3)解析：24.

25.1

26.dx

27.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

28.

29.3e3x

30.4x3y

31.

32.

本題考查的知識點為隱函數的微分．

解法1將所給表達式兩端關于x求導，可得

從而

解法2將所給表達式兩端微分，

33.00解析：

34.

解析：

35.

36.eab

37.1/3

38.arctanx+C

39.

40.

本題考查的知識點為冪級數的收斂半徑．

注意此處冪級數為缺項情形．

41.

42.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

43.

則

44.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

45.

46.

47.

48.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

49.

50.

51.由等價無窮小量的定義可知52.函數的定義域為

注意

53.

列表：

說明

54.由二重積分物理意義知

55.

56.

57.

58.

59.60.由一階線性微分方程通解公式有

61.

62.