2022年陜西省寶雞市成考專升本高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.微分方程y''-2y'=x的特解應設為

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c

4.

5.

6.

7.設y=sin2x，則y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

8.

9.交換二次積分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

10.

A.1B.0C.-1D.-2

11.

12.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

13.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

14.設z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

15.設函數y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

16.

17.方程y＋2y＋y=0的通解為

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

18.設函數f(x)在點x0。處連續，則下列結論正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

19.

20.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.方程y'-ex-y=0的通解為_____.30.

31.

32.33.設函數x=3x+y2,則dz=___________34.

35.

36.

37.

38.39.設y=3x，則y"=_________。

40.

三、計算題(20題)41.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．42.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則43.44.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．45.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．46.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．47.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．48.求微分方程的通解．49.證明：

50.

51.求曲線在點(1，3)處的切線方程．52.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

53.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

54.

55.

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.

58.

59.60.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．四、解答題(10題)61.

62.求∫arctanxdx。

63.64.65.設y=3x+lnx，求y'．

66.

67.

68.

69.

70.五、高等數學(0題)71.∫f(x)dx=F(x)+則∫c-xf(e-x)dx=__________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.C解析：

3.C本題考查了二階常系數微分方程的特解的知識點。

因f(x)=x為一次函數,且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0,r2=2.于是特解應設為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

4.D解析：

5.B

6.B

7.C由鏈式法則可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故選C。

8.C

9.B本題考查的知識點為交換二次積分次序．

由所給二次積分可知積分區域D可以表示為

1≤y≤2，y≤x≤2，

交換積分次序后，D可以表示為

1≤x≤2，1≤y≤x，

故應選B．

10.A

本題考查的知識點為導數公式．

可知應選A．

11.B解析：

12.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

13.B

14.A本題考查的知識點為偏導數的計算。由于故知應選A。

15.B

16.C解析：

17.B

18.D本題考查的知識點為連續性的定義，連續性與極限、可導性的關系．由函數連續性的定義：若在x0處f(x)連續，則可知選項D正確，C不正確．由于連續性并不能保證f(x)的可導性，可知A不正確．

19.A

20.C

21.00解析：22.

23.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

24.＞

25.

26.

解析：

27.

28.29.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改寫為eydy=exdx，兩邊積分得ey=ex+C.

30.

本題考查的知識點為初等函數的求導運算．

本題需利用導數的四則運算法則求解．

本題中常見的錯誤有

這是由于誤將sin2認作sinx，事實上sin2為－個常數，而常數的導數為0，即

請考生注意，不論以什么函數形式出現，只要是常數，它的導數必定為0．

31.

32.

本題考查的知識點為：參數方程形式的函數求導．

33.34.F(sinx)＋C．

本題考查的知識點為不定積分的換元法．

35.[*]36.2．

本題考查的知識點為極限的運算．

能利用洛必達法則求解．

如果計算極限，應該先判定其類型，再選擇計算方法．當所求極限為分式時：

若分子與分母的極限都存在，且分母的極限不為零，則可以利用極限的商的運算法則求極限．

若分子與分母的極限都存在，但是分子的極限不為零，而分母的極限為零，則所求極限為無窮大量．

檢查是否滿足洛必達法則的其他條件，是否可以進行等價無窮小量代換，所求極限的分子或分母是否有非零因子，可以單獨進行極限運算等．

37.eab

38.39.3e3x

40.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C41.函數的定義域為

注意

42.由等價無窮小量的定義可知

43.

44.

45.

列表：

說明

46.

47.

48.

49.

50.51.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

52.

53.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

54.