難點 導數的應用問(1)a、b、c(2)x=±1是函數的極小值還是極大值，并說明理由f′(±1)=0的隱含條件，因而造成了解決x=±1所確定的相等關系式，運用待定系數法求值.∵x=±1f(x)∴x=±1f′(x)=0,3ax2+2bx+c=0的兩根2b 由根與系數的關系，得 又 a=1,b0c3(2)f(x)=2

32

3x2－3

32

x＜－1x＞1時，f′(x)＞0當－1＜x＜1時，f′(x)＜0∴函數x=－1x=1乙廠位于離河岸40kmB處，乙廠到河岸的垂足DA相距50km，兩廠要在此岸邊合建一個供水站C，從供水站到甲廠和乙廠的水管費用分別為每千米3a元和5a元，問供水站C錯解分析：本題難點是如何把實際問題中所涉及的幾個變量轉化成函數關系式解法一：根據題意知，只有點C段AD上某一適當位置，才能使總運費最省，設Dxkm,BD2CDBD2CDx2yx2x2x2x2

在(0,50)上，y只有一個極值點，根據實際問題的意義，A、D20km處，可使水管費用最省解法二：設∠BCD=Q,BC=40,CD=40cotθ,(0＜θ 設總的水管費用為f(θ),依題意，=150a+40a·5

(53cos)sin(53cos)(sin)sin2

40a

35cossin2f′(θ)=0,cosθ=5cosθ3sinθ

,∴cotθ=34∴AC=50－40cotθ=20(km),A、D20km省 是減函數y′=00的點，(00y=|x|,x=0處不可導，但它是最小值點.1.(★★★★)f(x)f′(0)=0,又

f(x)=－1,則 x

2n

3.(★★★★)函數f(x)=loga(3x2+5x－2)(a＞0且a≠1)的單調區 4.(★★★★)R的圓內，作內接等腰三角形，當底邊上高為

6.(★★★★)x=1x=2f(x)=alnx+bx2+x的兩個極值點abx=1,x=2f(x)的極大值還是極小值，并說明理由7.(★★★★)a、bb＞a＞e,e8.(★★★★)x2x2－ax－2=0的兩根為α、β(α＜β),f(x4xax2求f(α)·f(β)的值證明f(x)是［α，β］上的增函數當a為何值時，f(x)在區間［α，β］上的最大值與最小值之差最小［科普美文］新中的思維觀數學科學具有高度的綜合性、很強的實踐性，不斷的發展性，中學數學新打破原教的綜合性和靈活多樣性，更具有朝氣與，因此，把握新的脈搏，培養深刻嚴謹靈活新提升與增添的內容包括簡易邏輯平面向量空間向量線性規劃概率與統計、導數、研究型課題與實習作業等，這使得新中的知識內容立體交叉，聯系更加密切，聯，貫穿在發現問題與解決問題過的數學思想方法，是從根本上提高素質，提高數學科能力的必由，只有通過對數學思想方法的不斷積累，不斷總結經驗，才能從知識型向數學思維是科學思維的，思維的基石在于邏輯推理，邏輯思維能力是數學能力的核我國著名的數學家先生認為，學習有兩個過程：一個是“從薄到厚，一個是從厚若滿足條件的λ存在，則∵函數φ(x)在(－∞,－1)上是減函數x＜－1∴2(2－λ)≥－4,解得又函數φ(x)在(－1,0)上是增函∴當－1＜x＜0∴2(2－λ)≤－4,解得在一、1.解析：由

fx

=－1,0的區間(a,b)x∈(a,b),x≠0

fx

,fn(x)2

2

2

2 2

2

二、3解析：函數的定義域是x1或x3

3x25x

.(3x2+5x－2)′(6x5)logae(3x1)(x +∞)上是增函數，x＜－2時，f′(x)＜0.f(x)在(－∞,－2)上是減函數

R2R2

(2Rhh2)h

(2Rh3h4S1

1(2Rh3h42

2(2Rh3h4(2Rh2(2R (2Rh3h4)

2(6Rh24h3)

32

h(0,3232(32+0—Sx=3R時，等腰三角形面積最大232三、5.若a＞0,f′(x)＞0對x∈(－∞,+∞)恒成立，此時f(x)只有一個單調區間，13|a13|a13|a13|a

∴a＜0且單調減區間為

13|13|a

13|a13|a13|a13|a1313|a解：f′(x)=ax由極值點的必要條件可知：f′(1)=f′(2)=0,a+2b+1=0,a+4b+1=0,2a=－2,b=－1,∴f(x)=－2lnx－1 時，f′(x)＜0,x=1f(x)5,x=242 f′(b)=lnaa.∵b＞a＞e,∴lna＞1,a＜1,∴f′(b)＞0.f(b)=blna－alnb在(e,+∞) 證法二：要證ab＞ba,只要證blna＞alnb(e＜a＜b),即證,設f(x)=lnx(x＞e)，則x(x1lnx＜0,f(x)在(e,+∞)x∴f(a)＞f(b),lnalnb a216a216解 a216a216設φ(x)=2x2－ax－2,則當α＜x＜β時f(x)

(4xa)(x21)(4xa)(x21)(x2

4(x21)2x(4xa)(x21)22(2x2ax2)(x2

2(x)(x2∴函