河南省信陽市固始縣2017-2018學年下學期期末考試七年級數學試卷一、選擇題（每題3分，共30分)1．（3分）在平面直角坐標系中，點（﹣1，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【剖析】依據各象限內點的坐標特色解答即可．【解答】解：點（-1，2）在第二象限．應選：B．【評論】本題考察了各象限內點的坐標的符號特色，記著各象限內點的坐標的符號是解決的重點，四個象限的符號特色分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，）；第四象限（+，-）．2．（3分）知足的整數x是（）A．﹣2，﹣1，0，1，2，3B．﹣1，0，1，2，3C．﹣2，﹣1，0，1，2，3D．﹣1，0，1，2【評論】本題主要考察了無理數的估量能力，利用“夾逼法”確立的取值范圍是解答本題的重點．3．（3分）以下圖，直線AB與CD訂交于點O，OB均分∠DOE，若∠DOE=60°，則∠AOE的度數是（）A．90°B．150°C．180°D．不可以確立【專題】線段、角、訂交線與平行線．【剖析】依據角均分線的性質可得∠BOE=30°，依據鄰補角的定義可求∠AOE的度數．【解答】解：∵OB均分∠DOE∵∠AOE+∠BOE=180°∴∠AOE=180°-30°=150°應選：B．【評論】本題考察了對頂角、鄰補角，角均分線的定義，嫻熟運用角均分線的定義是本題的重點．14．（3分）若對于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，則k的值為（）A．B．C．﹣D．﹣【專題】計算題；一次方程（組）及應用．【剖析】把k看做已知數表示出方程組的解，代入已知方程計算即可求出k的值．【解答】+②得：2x=14k，解得：x=7k，-②得：2y=-4k，解得：y=-2k，把x=7k，y=-2k代入方程得：14k-6k=6，應選：A．【評論】本題考察了二元一次方程組的解，以及二元一次方程的解，方程組的即為能使方程組中雙方程都成立的未知數的值．5．（3分）已知a＜b，則以下不等式必定成立的是（）A．a﹣b＞0B．a+b＜0C．2﹣a＜2﹣bD．【專題】慣例題型．【剖析】直接利用不等式的基天性質從而剖析得出答案．【解答】解：A、∵a＜b，∴a-b＜0，故此選項錯誤；B、∵a＜b，∴a+b符號不可以確立，故此選項錯誤；C、∵a＜b，∴2-a＞2-b，故此選項錯誤；D、∵a＜b，應選：D．【評論】本題主要考察了不等式的性質，正確掌握不等式的基天性質是解題重點．6．（3分）抽樣檢查某班學生的身高狀況，以下樣本的選用最擁有代表性的是（）A．檢查全體男生的身高2B．檢查全體女生的身高C．檢查學號為單數的學生身高D．檢查籃球興趣小組的學生身高【剖析】抽取樣本注意事項就是要考慮樣本擁有寬泛性與代表性，所謂代表性，就是抽取的樣本一定是隨機的，即各個方面，各個層次的對象都要有所表現．【解答】解：本題中檢查某班學生的身高狀況，檢查單數學號的學生就擁有代表性．應選：C．【評論】考察了抽樣檢查的靠譜性，只需屬于隨機抽樣的檢查，才能反應整體，才最擁有代表性．7．（3分）將一副三角板如圖擱置，使點A在DE上，BC∥DE，則∠AFC的度數為（）A．45°B．50°C．60°D．75°【剖析】先依據BC∥DE及三角板的度數求出∠EAB的度數，再依據三角形內角與外角的性質即可求出∠AFC的度數．【解答】解：∵BC∥DE，△ABC為等腰直角三角形，∵∠AFC是△AEF的外角，∴∠AFC=∠FAE+∠E=45°+30°=75°．應選：D．【評論】本題比較簡單，考察的是平行線的性質即三角形內角與外角的關系．8．（3分）若a是2的相反數，|b|=3，在直角坐標系中，點M（a，b）的坐標為（）A．（2，3）或（﹣2，3）B．（2，3）或（﹣2，﹣3）C．（﹣2，3）或（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3），（﹣2，﹣3），（2，3）或（2，﹣3）【剖析】依據相反數的定義和絕對值的觀點解答．【解答】解：∵a是2的相反數，a=-2，∵|b|=3，b=±3，點M（a，b）的坐標為（-2，3）或（-2，-3）．應選：C．3【評論】本題主要考察了相反數的觀點，絕對值的定義，這是需要識記的內容．9．（3分）把不等式組：的解集表示在數軸上，正確的選項是（）A．B．C．D．【專題】壓軸題．【剖析】分別求出各個不等式的解集，再求出這些解集的公共部分即可．【解答】解：解不等式①，得x＞-1，解不等式②，得x≤1，因此不等式組的解集是-1＜x≤1．應選：B．【評論】不等式組的解集在數軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫．＜，≤向左畫）．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示．“＜”，“＞”要用空心圓圈表示．10．（3分）若方程組的解x和y的值相等，則k的值為（）A．4B．11C．10D．12【剖析】x和y的值相等，把第一個式子中的y換成入第二個方程就可獲得一個對于k的方程，從而求得【解答】解：把y=x代入4x+3y=1得：7x=1，

x，就可求出x與y的值，這兩個值代的值．解得：k=11應選：B．【評論】本題主要考察了二元一次方程組解的定義以及解二元一次方程組的基本方法．二、填空題（每題3分，共15分）11．（3分）在電影票上，假如將8排3號”簡記作（8、3），那第（11、18）表示的含義為．【專題】慣例題型．【剖析】依據題意明確對應關系，而后解答．【解答】解：由“8排3號”記作（8，3），可知有序數對與排號對應，那么（11，18）表示的含義為11排18號．故答案為：11排18號．4【評論】本題主要考察了坐標確立地點，平面地點對應平面直角坐標系，空間地點對應空間直角坐標系，能夠做到在生活中理解數學的意義．12．（3分）若1＜x＜4，則化簡﹣=．【剖析】先判斷x-4、x-1的符號，再依據二次根式的性質化簡．【解答】解：∵1＜x＜4x-4＜0，x-1＞0【評論】本題的重點是依據x的取值范圍，確立x-4＜0，x-1＞0．13．（3分）寫出一個以為解的二元一次方程組．【專題】開放型14．（3分）假如對于x的不等式組的解集是x＜3，則m的取值范圍是．【專題】計算題．【剖析】先求出兩個不等式的解集，再求其公共解，而后依據同小取小列出對于m的不等式求解即可．【解答】由①得，x＜3，由②得，x＜m-1，∵不等式組的解集是x＜3，m-1≥3，解得m≥4．故答案為：m≥4．【評論】本題主要考察了一元一次不等式組解集的求法，其簡易求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．515．（3分）如圖，直線m∥n，Rt△ABC的極點A在直線n，∠C=90°．若∠1=30°，∠2=65°，則∠B=．【剖析】依據平行線的性質求出∠3，依據三角形的內角和定理求出即可．【解答】解：∵∠2=65°，直線m∥n，∴∠2=∠3+∠1=65°，∵∠1=30°，∴∠3=35°，∵在△ACB中，∠C=90°，∠3=35°，∴∠B=180°-90°-35°=55°，故答案為：55°．【評論】本題考察了平行線的性質和三角形內角和定理的應用，能運用平行線的性質得出∠2=∠3+∠1是解本題的重點，注意：兩直線平行，內錯角相等．三、解答題（共8小題，滿分75分）16．（8分）解方程組與計算．1）2）3）（4）（﹣1）2018+（﹣2）2×﹣（）2【專題】計算題；一次方程（組）及應用．【剖析】（1）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可；2）方程組整理后，利用代入消元法求出解即可；3）原式利用平方根、立方根定義計算即可求出值；4）原式利用乘方的意義，平方根、立方根定義計算即可求出值．6【解答】解：（1），①×2+②得：8x=4，解得：x=，把x=代入①得：y=1，則方程組的解為；（2）方程組整理得：，把①代入②得：4y+y=10，解得：y=2，把y=2代入①得：x=4，則方程組的解為；3）原式=9﹣3+=6；4）原式=1﹣8﹣3=﹣10．【評論】本題考察認識二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．17．（9分）解不等式與不等式組，并將解集在數軸上表示出來．1）1﹣2）【專題】計算題；一元一次不等式(組)及應用．【剖析】（1）把不等式兩邊乘以6，而后再經過移項、歸并同類項、系數化為1，求出其解；2）把不等式組中的兩個不等式分別經過移項、歸并同類項、系數化為1，求出不等式的解，再不等式組解集的口訣：大小小大中間找，來求出不等式組的解，并把它表示在數軸上．【解答】解：（1）去分母，得：6﹣2（x﹣2）≥3（x+5），去括號，得：6﹣2x+4≥3x+15，移項、歸并，得：﹣5x≥5，系數化為1，得：x≤﹣1，將解集表示在數軸上以下：7（2）解不等式x﹣3（x﹣2）≤4，得：x≥1，解不等式，得：x＜6.5，則不等式組的解集為1≤x＜6.5，將解集表示在數軸上以下：【評論】本題主要考察解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答本題的重點．18．（8分）若對于x、y的二元一次方程組的解知足x+y＞﹣，求出知足條件的m的全部正整數值．【專題】計算題．【剖析】方程組雙方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出m的范圍，確立出正整數值即可．【解答】解：，+②得：3（x+y）=﹣3m+6，即x+y=﹣m+2，代入不等式得：﹣m+2＞﹣，解得：m＜，則知足條件m的正整數值為1，2，3．【評論】本題考察了二元一次方程組的解，以及一元一次不等式的整數解，嫻熟掌握運算法例是解本題的重點．19．（9分）在平面直角坐標系中，已知A（﹣1，1），B（3，4），C（3，8）．1）成立平面直角坐標系，描出A、B、C三點，求出三角形ABC的面積；2）求出三角形ABO（若O是你所成立的坐標系的原點）的面積．【剖析】（1）先描點，如圖，而后依據點的坐標特色和三角形面積公式求解；2）利用面積的和差計算三角形ABO的面積．解：（1）如圖，8S△ABC=×（3+1）（8﹣4）=8；（2）S△ABO=4×4﹣×3×4﹣×4×3﹣×1×1．【評論】本題考察了坐標與圖形性質：利用點的坐標計算出相應的線段的長和判斷線段與坐標軸的地點關系20．（9分）如圖，已知：E、F分別是AB和CD上的點，DE、AF分別交BC于G、H，∠A=∠D，∠1=∠2，求證：∠B=∠C．【專題】證明題．【剖析】依據已知條件，先判斷AF∥ED和AB∥CD，而后利用平行線的性質來求證．【解答】證明：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠AHB（對頂角相等），∴∠2=∠AHB（等量代換）．AF∥ED（同位角相等，兩直線平行）．∠D=∠AFC（兩直線平行，同位角相等）．又∵∠A=∠D（已知），∠A=∠AFC（等量代換）．AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行）．∠B=∠C（兩直線平行，內錯角相等）．9【評論】本題比較簡單，考察的是平行線的性質及判斷，熟記定理是正確解題的重點．21．（10分）某中學一幢學樓，有大小同樣的兩道正門，大小同樣的兩道側門．經安全檢測得：開啟兩道正門和一道側門，每分鐘能夠經過260名學生；開啟一道正門和兩道側門，每分鐘能夠經過220名學生．（1）均勻每分鐘一道正門、一道側門分別能夠經過多少名學生？（2）緊迫狀況下，經過正、側門的效率均降低為本來的80%．該校進行抗震操練，要求大樓內的全體學生一定在4分鐘內經過這4道門緊迫撤退．這幢樓共有20間教室，每間教室最多有50名學生．問：全體學生可否實時安全撤退？請說明原因．【剖析】（1）由于開啟兩道正門和一道側門，每分鐘能夠經過260名學生；開啟一道正門和兩道側門，每分鐘能夠經過220名學生，因此可設均勻每分鐘一道正門經過x名學生，一道側門經過y名學生，依據題意列出方程求解．（2）中，學生總數為50×20=1000人，而緊迫狀況下，經過正、側門的效率均降低為本來的80%，4分鐘內可經過（100+60）×2×4×80%=1024人＞1000人，全體學生能實時安全撤離．解：（1）設均勻每分鐘一道正門經過x名學生，一道側門經過y名學生．依據題意得：（1）（4分）解得：（7分）答：均勻每分鐘一道正門經過100名學生，一道側門經過60名學生（8分）2）（方法一）（100+60）×2×4×80%=1024，20×50=1000（9分）1024＞1000答：全體學生能實時撤退（10分）（方法二）（9分）∴＜4答：全體學生能實時撤退（10分）（方法三）設全體學生撤退的時間為t分鐘，則（100+60）×2×80%?t=20×50，解得t=（9分）∵＜4答：全體學生能實時撤退．（10分）【評論】此類題目只需仔細剖析題意，找準等量關系，利用方程組即可解決問題．1022．（12分）“保護好環境，拒絕冒黑煙”．某市公交企業將裁減某一條線路上“冒黑煙”較嚴重的公交車，計劃購置A型和B型兩種環保節能公交車共10輛，若購置A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購置A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元．（1）求購置A型和B型公交車每輛各需多少萬元？（2）估計在該線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次．若該企業購置A型和B型公交車的總花費不超出1200萬元，且保證這10輛公交車在該線路的年均載客總和許多于680萬人次，則該企業有哪幾種購車方案？哪一種購車方案總花費最少？最少總花費是多少？【專題】精選方案問題．【剖析】（1）設購置A型公交車每輛需x萬元，購置B型公交車每輛需y萬元，依據“A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元”列出方程組解決問題；（2）設購置A型公交車a輛，則B型公交車（10-a）輛，由“購置A型和B型公交車的總花費不超出1200萬元”和“10輛公交車在該線路的年均載客總和許多于680萬人次”列出不等式組商討得出答案即可．解：（1）設購置A型公交車每輛需x萬元，購置B型公交車每輛需y萬元，由題意得，解得答：購置A型公交車每輛需100萬元，購置B型公交車每輛需150萬元．2）設購置A型公交車a輛，則B型公交車（10﹣a）輛，由題意得，解得：6≤a≤8，因此a=6，7，8；則（10﹣a）=4，3，2；三種方案：①購置A型公交車6輛，則B型公交車4輛：100×6+150×4=1200萬元；②購置A型公交車7輛，則B型公交車3輛：100×7+150×3=1150萬元；③購置A型公交車8輛，則B型公交車2輛：1