2023年貴州省貴陽市成考專升本高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.函數y=sinx在區間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π

2.

3.A.A.1

B.3

C.

D.0

4.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

5.

6.A.0

B.1

C.e

D.e2

7.

8.

9.下面哪個理論關注下屬的成熟度（）

A.管理方格B.路徑—目標理論C.領導生命周期理論D.菲德勒權變理論10.設Y=x2-2x+a，貝0點x=1()。A.為y的極大值點B.為y的極小值點C.不為y的極值點D.是否為y的極值點與a有關11.設un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收斂，則()A.必定收斂B.必定發散C.收斂性與a有關D.上述三個結論都不正確

12.

13.設在點x=1處連續，則a等于()。A.-1B.0C.1D.2

14.

15.

16.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

17.

18.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

19.一飛機做直線水平運動，如圖所示，已知飛機的重力為G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飛機尺寸a、b和d，則飛機的升力F1為()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

20.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

二、填空題(20題)21.22.過點Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.23.

24.

25.設區域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則

26.

27.設z=x2y+siny，=________。28.29.30.

31.32.設函數f(x)有連續的二階導數且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，則33.34.設當x≠0時，在點x=0處連續，當x≠0時，F(x)=-f(x)，則F(0)=______．35.

36.

37.38.

39.40.三、計算題(20題)41.

42.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．43.求微分方程的通解．44.45.

46.

47.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．48.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．49.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．50.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．51.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．52.證明：

53.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.求曲線在點(1，3)處的切線方程．56.

57.58.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則59.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

60.

四、解答題(10題)61.62.

63.求∫sin(x+2)dx。

64.設區域D由x2+y2≤1，x≥0，y≥0所圍成．求65.

66.設

67.設68.設函數f(x)=x3-3x2-9x，求f(x)的極大值。

69.

70.

五、高等數學(0題)71.∫f(x)dx=F(x)+則∫c-xf(e-x)dx=__________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結論．

由于y=sinx在[0，π]上連續，在(0，π)內可導，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，從而應有．

故知應選C．

2.D

3.B本題考查的知識點為重要極限公式．可知應選B．

4.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小性質．

注意：極限過程為x→∞，因此

不是重要極限形式!由于x→∞時，1/x為無窮小，而sin2x為有界變量．由無窮小與有界變量之積仍為無窮小的性質可知

5.B

6.B為初等函數，且點x=0在的定義區間內，因此，故選B．

7.C

8.A

9.C解析：領導生命周期理論關注下屬的成熟度。

10.B本題考查的知識點為一元函數的極值。求解的一般步驟為：先求出函數的一階導數，令偏導數等于零，確定函數的駐點．再依極值的充分條件來判定所求駐點是否為極值點。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點，故應選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點，因此選B。

11.D由正項級數的比較判定法知，若un≤υn，則當收斂時，也收斂；若也發散，但題設未交待un與υn的正負性，由此可分析此題選D。

12.A

13.C本題考查的知識點為函數連續性的概念。

由于y為分段函數，x=1為其分段點。在x=1的兩側f(x)的表達式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續性應該利用左連續與右連續的概念。由于

當x=1為y=f(x)的連續點時，應有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

14.D解析：

15.B

16.A由復合函數鏈式法則可知，因此選A．

17.C

18.C本題考查的知識點為重要極限公式．

由于，可知應選C．

19.B

20.B

21.22.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點Mo(1，-1，0)，由平面的點法式方程可知，所求平面為23.2本題考查的知識點為二重積分的幾何意義．

由二重積分的幾何意義可知，所給二重積分的值等于長為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二重積分計算可知

24.25.本題考查的知識點為二重積分的計算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區域D的面積．由于D是長、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此

26.27.由于z=x2y+siny，可知。

28.

本題考查的知識點為定積分的基本公式．

29.

30.

31.

32.-1

33.34.1本題考查的知識點為函數連續性的概念．

由連續性的定義可知，若F(x)在點x=0連續，則必有，由題設可知

35.

36.(-22)

37.

本題考查的知識點為二階常系數線性齊次微分方程的求解．

38.

39.e-2

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.函數的定義域為

注意

48.

49.50.由二重積分物理意義知

51.

列表：

說明

52.

53.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

54.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

55.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

56.由一階線性微分方程通解公式有

57.

58.由等價無窮小量的定義可知

59.

60.

則

61.

62.

63.∫sin(x+2)dx=∫sin(x+2)d(x+2)=-cos(x+2)+C。64.將區域D表示為

則

本