2022年下學(xué)期期中考試試卷八年級(jí)數(shù)學(xué)（總分：120分時(shí)量：120分鐘）一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，請選出其唯一正確的選項(xiàng)，本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）1.下列長度的三條線段能組成三角形的是(B)．A．1，2，3B．1，3，3C．3，4，8D．4，4，8第3題圖第2題圖2.在建筑工地，我們?？煽匆娙鐖D所示用木條EF固定矩形門框ABCD的情形．這種做法的依據(jù)是（C）第3題圖第2題圖A．兩點(diǎn)之間線段最短 B．兩點(diǎn)確定一條直線C．三角形的穩(wěn)定性 D．矩形的四個(gè)角都是直角3.如圖，CD、CE、CF分別是△ABC的高、角平分線、中線，則下列各式中不一定正確的是（C）A．AB＝2BFB．∠ACE＝eq\f(1,2)∠ACBC．AE＝BED．CD⊥BE第4題圖4.如圖，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三個(gè)角的頂點(diǎn)的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在（C）第4題圖A．△ABC三條角平分線的交點(diǎn)B．△ABC三條高所在直線的交點(diǎn)C．△ABC三條垂直平分線所在直線的交點(diǎn)D．△ABC三條中線的交點(diǎn)5.國家大力倡導(dǎo)綠色發(fā)展理念，垃圾分類、節(jié)能環(huán)保，在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（A）ABCD平面直角坐標(biāo)系中，與點(diǎn)（﹣5，8）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（A）A．（5，8） B．（﹣5，﹣8）C．（5，-8） D．（8，﹣5）7.如圖，已知AB=AD，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定△ABC≌△ADC的是（C）第7題圖A．CB=CDB．∠BAC=∠DAC第7題圖C．∠BCA=∠DCAD．∠B=∠D=90°8.如圖，畫∠AOB的平分線的方法步驟是：①以O(shè)為圓心，BCABCANMO第8題圖MN為圓心，大于MN的一半的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)部相交于點(diǎn)C；③過點(diǎn)C作射線OC.則射線OC就是∠AOB的平分線.這樣作角的平分線的根據(jù)是三角形全等的判定方法中的(B)A．SASB．SSSC．AASD．ASA9.如圖，△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AC=6cm，則DE+BD等于（C）A．5cm B．4cmC．6cm D．7cm10.等腰三角形的一個(gè)角是80°，則它的頂角的度數(shù)是（B）30°第11題圖A．80° B．80°或20°C．80°或50°30°第11題圖如圖，一棵大樹在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地面5米處折斷倒下，倒下的部分與地面成角，那么這棵大樹在折斷前的高度為（B）A．10米B.15米C.25米D.30米第12題圖如圖，已知△ABC與△CDE都是等邊三角形，點(diǎn)B、C、D第12題圖在同一條直線上，AD與BE相交于點(diǎn)G，BE與AC相交于點(diǎn)F，AD與CE相交于點(diǎn)H，則下列結(jié)論：①△ACD≌△BCE；②∠AGB=60°；③BF=AH；④△CFH是等邊三角形；其中正確的個(gè)數(shù)是(D)A．1B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）13.如圖，在△ABC中，∠C=40°，CA=CB，則∠ABD=110°；14.如圖，△ABC中，AB的垂直平分線DE交AB于E，交BC于D，連結(jié)AD．已知AC=5cm，△ADC的周長為17cm，則BC的長為12cm；第15題圖第15題圖第13題圖第14題圖第13題圖第14題圖15．如圖，△ABD≌△CBD，若∠A=80°，∠ABC=70°，則∠BDC=65°；16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（2，－2），在y軸上確定點(diǎn)P，使△AOP為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)有4?個(gè)。只有3個(gè)三、解答題（本大題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分）17.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比外角和的解：設(shè)此多邊形為n邊形，由題意得：（n-2）×180°=360°×+900°解得：n=8答：這個(gè)多邊形是八邊形。如圖，點(diǎn)E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求證：∠A=∠DCBCBADEF第18題圖∴BE+EF=CF+EF即BF=CE(2分）在△ABF和△DEC中AB=DC∠B=∠CBF=CE∴△ABF≌△DEC（SAS)(5分）∴∠A=∠D（6分）DBDBAC第19題圖證明：∵AD∥BC∴∠ADB=∠CBD（2分）又∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠CBD（4分）∴∠ABD=∠ADB(5分）∴AB=AD(6分）四、解答題（本大題共2個(gè)小題，每小題8分，共16分）20.已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，（1）先將△ABC向右平移5個(gè)單位得△A1B1C1，再把△A1B1C1以x軸為對(duì)稱軸作軸對(duì)稱圖形△A2B2C2，并分別寫出點(diǎn)A2、點(diǎn)B2、點(diǎn)C2的坐標(biāo)；（5分）（2）在x軸上找一個(gè)點(diǎn)P，使PA+PB最小。（3分）（答案略）第21題圖21.如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，AD=BD，E是AD上一點(diǎn)，CD=DE，連結(jié)BE并延長交AC于點(diǎn)F。第21題圖求證：（1）BE=AC；BF⊥AC。證明：（1）∵AD⊥BC∴∠BDE=∠ADC=90°(1分）在△BDE和△ADC中AD=BD∠BDE=∠ADC=90°CD=DE∴△BDE≌△ADC（SAS)(3分）∴BE=AC（4分）（2）∵△BDE≌△ADC∴∠EBD=∠DAC(5分）∵∠ADB=90°∴∠EBD+∠DEB=90°（6分）∵∠BED=∠AEF∴∠AEF+∠DAC=90°（7分）∴BF⊥AC（8分）五、解答題（本大題共2個(gè)小題，每小題9分，共18分）22.如圖，在等邊△ABC中，D、E分別在BC、AC上，且AE=CD，AD交BE于P，BQ⊥AD于Q。第22題圖（1）求證：BE=AD第22題圖（2）求證：PQ=BP證明：（1）∵△ABC是等邊三角形∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°又∵AE=CD∴△BAE≌△ACD（SAS）∴BE=AD（4分）（2）∵△BAE≌△ACD∴∠ABE=∠CAD∴∠BPQ=∠ABE+∠PAB=∠CAD+∠PAB=∠BAC=60°∵BQ⊥AD∴∠PBQ=30°∴PQ=BP（9分）23.如圖，∠ABC=90°，D、E分別在BC、AC上，AD⊥DE，且AD=DE，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，F(xiàn)D的延長線與AB的延長線相交于點(diǎn)M．連接MC。第23題圖（1）求證：∠FMC=∠FCM；第23題圖（2）求證：AD⊥MC。證明：（1）∵AD⊥DE，AD=DE∴△ADE為等腰直角三角形（1分）又∵點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)∴DF⊥AE，AF=EF（2分）∴∠AFM=∠DFC=90°，DF=AF=AE(3分）∵∠ABC=90°，∠AFM=90°∴∠AMF+∠MAF=90°，∠FCD+∠MAF=90°（4分）∴∠AMF=∠FCD∴△AMF≌△DCF（AAS）（5分）∴FM=FC∴∠FMC=∠FCM（6分）（2）∵△ADE和△MFC均為等腰直角三角形∴∠AED=∠FCM（7分）∴DE∥CM（8分）又∵AD⊥DE∴AD⊥MC（9分）六、解答題（本大題共2個(gè)小題，每小題10分，共20分）24.如圖，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=80°，D是AB上一點(diǎn)，且AD=BC，DE∥BC且DE=AC，連接AE，CE，CD。第24題圖（1）求∠AED的度數(shù)；第24題圖（2）證明：△ACE是等邊三角形；（3）求∠DCE的度數(shù).（1）∵DE∥BC∴∠ADE=∠ABC=∠ACB=80°∵AD=BC，DE=AC∴∠ADE=∠ABC=80°∴△ABC≌△EAD（SAS）∴∠AED=∠BAC=20°（4分）（2）∵△ABC≌△EAD∴AE=AB=AC，∠EAD=∠ABC=80°∴∠CAE=∠DAE-∠DAC=60°∴△ACE是等邊三角形（7分）（3）∵△ACE是等邊三角形∴AE=CE=DE,∠CEA=60°∵∠DEC=∠AEC-∠AED=40°，∴∠DCE=∠CDE=70°（10分）25.在四邊形ABCD中，M是BC的中點(diǎn)，且∠AMD=90°（1）如圖1，若AB與CD不平行，試判斷AB+CD與AD之間的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論。解：（1）AB+CD與AD之間的數(shù)量關(guān)系為AB+CD＞AD，理由如下：ABABCDM第25題圖1∵EM=DM，∠AMD=90°∴AE=AD∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)∴BME=CM，∵∠CMD=∠BME∴△CDM≌△BEM（SAS）∴BE=CD∵在△ABE中，AB+BE＞AE∴AB+CD＞AD（5分）如圖2，若在原條件的基礎(chǔ)上，增加AM平