初三數學

線段的比和比例線段一、線段的比在同一單位長度下，兩條線段的倍數關系叫做這兩條線段的比。即兩條線段的長度的比。如：線段與的，記作（或：＝1

，則說明是的1

，ba的。b

3

圖上距離實際距離

，我們稱為比例尺，進行有關比例尺的計算時，要注意統一單位。[練]1.知一矩形的長a=1.35m，寬b=60cm則∶b的值為圖紙上畫出的某個零件的長是32mm，果比例尺是∶20這個零件的實際長是

.量得兩條線段

bb，的長度分別為㎝，32㎝，則∶

。如圖，點C是AB的點，點DBC，AB=24，BD=5（1）∶CB＝；ACAB＝；（2）

BCBD

；；

AD

。

ACDB5..如圖延長線段到C使，若AB=8，則線段AC?：延長線段AB，使，則ACAB為（）A1：B．2：1C1：3D31等邊三角形的一邊與這邊上的高的比是（）

A.

∶2B.

∶1C.2

D.1

正方形的一邊與對角線的比為，等邊三角形的一邊與這一邊的高的比是在△ABC中，D是上一點，若AB＝15cm，AC＝10cm，且∶DC＝AB∶AC，BD－＝，則BC=10.圖所示，已知直角三角形的兩條直角邊的長的比為∶＝12，其斜邊為cm，那么這個三角形的面積是（）cmA.32B.16C.D.已知A、兩地相距，在地圖上量得兩地相距15cm，則圖上距離實際距離之比為．

．12.比例尺1∶的地圖上，如果兩點的圖上距離為5厘米，那么兩點的實際距離為

千米．在一張地圖上，甲、乙兩地的圖上距離是3cm,而地的實際距離為，那么這張地圖的比例尺為________.13.知在同一時刻物高與影長成比例．12時整1.5m標桿在地上的影子長3m現在量得一建筑物的影長20m，該建筑物有多高？二、比例段

a，則稱neaa，則稱ne把

b

a的值叫做線段的比，d

，則稱線段

ab,c,

成比例線段注意的順序例下列段能成比例線段的是（）(B)1cm,

cm,22cm,2cm

cm,53cm,1cm

c::dbc

，其中

b,d

分別叫第一、第二、第三、第四比例項，

ad

b稱為外項，稱為內項；外項的積等于內項的積。AB例若AD

AE

，且AB＝12，AC＝3，AD＝，則AE＝________．例如果段=4，b=16c，那么、b的第四比例項d為（）(A)8比例性質①基本性質：

adbc

；比例中項：若

b

b

是

的比例中項②反比性質：

acbdbdac

；③更比性質：

abbcd

；④合比性質：

acabd

cd

；⑤等比性質：

aabb

，則

例如果a:b=12:8，b和的比例中項，那么等于（）A.4：B.223D.：4m例已知n==

23

p(n+q≠0)，則＝。例（1）知a4，b＝9，a、b比例中項是（2）已知線段＝，b，線段c是、的比例中，則線段c的長為（3）已知b，c的比例中項，且a=3cm，，則b=cm。ac例若互相等的四條線段的長滿＝，m任意實數，則下列各式中，相等關系一定成立的是（b

）（A

＋＋m＋＋d＝（B）＝b＋bc

ad－－d（）＝（D）＝b＋bcd例（）已：

yxyxyz

=k，則k=_______．（2）已k

ab

，k的值為。例若

＝

＝

，則xy

∶

y

＝

.35

x例6.若＝d【練習】

＝＝3，且＝，則.fa已b

d

，則下列等式中不成立的是（）A.

ba

d

B.

acbd

C.

cc

D.

，則，且，則，且，則的值是（），則，且，則，且，則的值是（）2．若

x:y

，則下列等式中，不正確的是（）A

5

B、

xyy

、

y

D、

yyx

53．若

a:bb::d1:2a:d

（）A1:2B、、1:6D、4．已知

a202a14

（）A11B、12C、

3

、95．若

::c34AB、-5、20D、-20（一）填題：1.若4x=5y,則x∶.2.若

x＝34

＝

y，則∶＝.5y3.已知

xy＝13

，則

xyy

a3a的值為.4.已知＝，那么＝.bb5.若(x+y)∶8∶3，xy.6.若

b3a＝，那么＝.ab7.已知△和eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′B′，

ABBC＝＝＝，且AB′+B′+C′＝16cm.則AB+BC+AC.'B'B'C'A若a8cm，b6cm，＝4cm，則、、的第四比例項＝

cm；、c的比例中項x＝

cm.如果x∶∶z＝1∶3∶5，么

xyxy

＝10.在1∶的福建省地圖上，量得福州到廈門的距離約為，那么福州到廈門的實際距離約為

已知

ac＝b

＝

2(b+d≠0)，則5b

＝12、

3x，則x等于x13．已知

xy3

，則(y:(y)

14．如果

2，且a那么3

15．已知

a

)

a

，則

ab

16如果

xy，那么b2

（二）解題1、已知：5y-4x＝0，求(x+y)(x-y)、已知

ac=＝x求xcab

3一個三角形的三內角分別30、60°90°，另一個三角形的三內角分別為4545、°計算每一個三角形三邊長度之比.（自己畫圖）6如圖D、E分在△的邊、AC，

AEDE＝＝AB

＝

23

，且△ABC與△周長之差為15cm求△ABC與△ADE的長.7知:b:c2::5求3c值。

26

，

8、已知

ac，且20，259、若:b:c3