2023年江蘇省鎮江市成考專升本高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

3.設()．A.A.必定收斂B.必定發散C.收斂性與a有關D.上述三個結論都不正確

4.

5.設y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

6.

7.A.A.1/4B.1/2C.1D.2

8.

A.

B.

C.

D.

9.設函數f(x)=則f(x)在x=0處()A.可導B.連續但不可導C.不連續D.無定義

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.A.A.0B.1C.2D.3

12.設f(x)為連續函數，則等于()A.A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.

16.

17.

18.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

19.A.A.∞B.1C.0D.－120.級數(a為大于0的常數)()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.收斂性與a有關二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.25.

26.

27.設y=y(x)是由方程y+ey=x所確定的隱函數，則y'=_________.

28.

29.設z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。

30.

31.32.

33.34.

35.

36.

37.過坐標原點且與平面2x-y+z+1=0平行的平面方程為______.

38.

39.

40.設y=-lnx/x，則dy=_________。

三、計算題(20題)41.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．42.43.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

44.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．45.

46.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．47.48.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則49.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．50.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．51.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．52.證明：

53.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

54.求微分方程的通解．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

57.

58.

59.

60.四、解答題(10題)61.求

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數學(0題)71.f(x)=lnx，則f[f(x)]=__________。六、解答題(0題)72.判定曲線y=3x3-4x2-x＋1的凹向．

參考答案

1.A

2.D

3.D

4.A解析：

5.B

6.C解析：

7.C

8.C本題考查的知識點為復合函數導數的運算．

由復合函數的導數鏈式法則知

可知應選C．

9.A因為f"(x)=故選A。

10.D

11.B

12.D本題考查的知識點為定積分的性質；牛-萊公式．

可知應選D．

13.D

14.C

15.C

16.D

17.C

18.A

19.C本題考查的知識點為導數的幾何意義．

20.A本題考查的知識點為級數絕對收斂與條件收斂的概念．

注意為p=2的p級數，因此為收斂級數，由比較判別法可知收斂，故絕對收斂，應選A．

21.00解析：

22.2/3

23.24.1．

本題考查的知識點為函數連續性的概念．

25.本題考查的知識點為兩個：參數方程形式的函數求導和可變上限積分求導．

26.tanθ-cotθ+C

27.1/(1+ey)本題考查了隱函數的求導的知識點。

28.(-33)(-3,3)解析：

29.

30.3

31.

32.

33.34.

35.

解析：

36.37.已知平面的法線向量n1=(2，-1，1)，所求平面與已知平面平行，可設所求平面方程為2x-y+z+D=0，將x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程為2x-y+z=0．

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

列表：

說明

45.

則

46.由二重積分物理意義知

47.

48.由等價無窮小量的定義可知

49.

50.51.函數的定義域為

注意

52.

53.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

54.

55.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

56.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為