2022年吉林省白城市成考專升本高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

2.設f(x)在點x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

3.為二次積分為（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.方程y＋2y＋y=0的通解為

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

6.設函數f(x)在[0，b]連續，在(a，b)可導，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，則y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零點

B.存在唯一零點

C.存在極大值點

D.存在極小值點

7.設y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

8.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

9.

等于()．

10.

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.在空間直角坐標系中，方程x+z2=z的圖形是A.A.圓柱面B.圓C.拋物線D.旋轉拋物面

14.

15.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

16.設，則函數f(x)在x=a處()．A.A.導數存在，且有f'(a)=-1B.導數一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

17.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋轉拋物面C.圓柱面D.圓錐面

18.

19.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

20.若級數在x=-1處收斂，則此級數在x=2處

A.發散B.條件收斂C.絕對收斂D.不能確定

二、填空題(20題)21.設是收斂的，則后的取值范圍為______．

22.

23.

24.

25.

26.

20．

27.

28.

29.

30.

31.

32.設sinx為f(x)的原函數，則f(x)=________。

33.

34.

35.

36.

37.曲線y=x3+2x+3的拐點坐標是_______。

38.

39.微分方程y"-y'-2y=0的通解為______．

40.

三、計算題(20題)41.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

42.

43.

44.證明：

45.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

46.

47.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

48.求微分方程的通解．

49.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

50.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

51.

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

54.

55.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

56.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

57.

58.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

59.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.設F(x)為f(x)的一個原函數，且f(x)=xlnx，求F(x)．

67.在曲線y=x2(x≥0)上某點A(a，a2)處作切線，使該切線與曲線及x軸所圍成的圖形的面積為1/12．試求：(1)切點A的坐標((a，a2)．(2)過切點A的切線方程．

68.

69.

70.求由曲線y=x2(x≥0)，直線y=1及Y軸圍成的平面圖形的面積·

五、高等數學(0題)71.

是函數

的()。

A.連續點B.可去間斷點C.跳躍間斷點D.第二類問斷點

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A由于

可知應選A．

2.A若點x0為f(x)的極值點，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點x0處可導，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點x=0處不可導，這表明在極值點處，函數可能不可導。故選A。

3.A本題考查的知識點為將二重積分化為極坐標系下的二次積分。由于在極坐標系下積分區域D可以表示為

故知應選A。

4.A

5.B

6.B由于f(x)在[a，b]上連續f(z)·fb)<0，由閉區間上連續函數的零點定理可知，y=f(x)在(a，b)內至少存在一個零點．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)內單調增加，因此f(x)在(a，b)內如果有零點，則至多存在一個．

綜合上述f(x)在(a，b)內存在唯一零點，故選B．

7.B

8.A為初等函數，定義區間為，點x=1在該定義區間內，因此

故選A．

9.D解析：本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法．

因此選D．

10.B

11.C

12.B

13.A

14.A解析：

15.B

16.A本題考查的知識點為導數的定義．

由于，可知f'(a)=-1，因此選A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的極值，可知C，D都不正確．

17.D因方程可化為，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圓錐面.

18.D

19.A

20.C由題意知，級數收斂半徑R≥2，則x=2在收斂域內部，故其為絕對收斂.

21.k＞1本題考查的知識點為廣義積分的收斂性．

由于存在，可知k＞1．

22.

23.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

24.

25.

26.

27.

本題考查了一元函數的導數的知識點

28.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

29.

本題考查的知識點為二重積分的計算．

30.

31.

本題考查的知識點為定積分運算．

32.本題考查的知識點為原函數的概念。

由于sinx為f(x)的原函數，因此f(x)=(sinx)=cosx。

33.

解析：

34.5/4

35.-1

36.1/61/6解析：

37.(03)

38.發散

39.y=C1e-x+C2e2x本題考查的知識點為二階線性常系數微分方程的求解．

特征方程為r2-r-2=0，

特征根為r1=-1，r2=2，

微分方程的通解為y=C1e-x+C2ex．

40.0．

本題考查的知識點為冪級數的收斂半徑．

所給冪級數為不缺項情形

因此收斂半徑為0．

41.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

42.

43.

44.

45.

列表：

說明

46.

47.由二重積分物理意義知

48.

49.

50.

51.由一階線性微分方程通解公式有

52.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

53.由等價無窮小量的定義可知

54.

55.

56.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

57.

58.函數的定義域為

注意

59.

60.

則

61.本題考查的知識點為定積分的幾何應用：利用定積分表示平面圖形的面積；利用定積分求繞坐標軸旋轉而成旋轉體體積．

所給平面圖形如圖4—1中陰影部分所示，

注這是常見的考試題型，考生應該熟練掌握．

62.

63.解：對方程兩邊關于x求導，y看做x的函數，按中間變量處理

64.解

65.

66.由題設可得知本題考查的知識點為兩個：原函數的概念和分部積分法．

67.由于y=x2，則y'=2x，曲線y=x2上過點A(a，a2)的切線方程為y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲線y=x2，其過點A(a，a2)的切線及x軸圍成的平面圖形的面積

由題設S