2022-2023學(xué)年江蘇省南通市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.

4.設(shè)f(x)=e-2x,則f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

5.

6.A.0B.1C.2D.不存在

7.

8.

9.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-210.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.圓錐面11.設(shè)a={-1，1，2)，b={3，0，4}，則向量a在向量b上的投影為（）A.A.

B.1

C.

D.-1

12.

13.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

14.

15.下列各式中正確的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

16.設(shè)y＝x－5，則dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx17.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線18.微分方程y'=x的通解為A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.23.過M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直線方程為．24.

25.

26.設(shè)函數(shù)f(x)有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則∫f'(x)dx=_________。

27.28.29.

30.

31.

32.微分方程y'=0的通解為__________。

33.

34.

35.曲線y=(x+1)/(2x+1)的水平漸近線方程為_________.

36.函數(shù)x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

37.

38.

39.

40.設(shè)Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，則Ф"(x)=________。三、計算題(20題)41.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.

44.

45.證明：46.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．47.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．48.49.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．50.51.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則52.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．53.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

54.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

55.求微分方程的通解．56.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．57.求曲線在點(1，3)處的切線方程．58.59.

60.

四、解答題(10題)61.62.計算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x軸所圍成的第一象域的封閉圖形．63.64.65.

66.

67.計算二重積分

，其中D是由直線

及y=1圍

成的平面區(qū)域．

68.

69.

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

，則

=__________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.A

3.A

4.D

5.C解析：

6.D本題考查的知識點為極限與左極限、右極限的關(guān)系．

由于f(x)為分段函數(shù)，點x＝1為f(x)的分段點，且在x＝1的兩側(cè)，f(x)的表達式不相同，因此應(yīng)考慮左極限與右極限．

7.C

8.D

9.D本題考查的知識點為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

10.B

11.B

12.B

13.C

14.C

15.B本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點。

對于選項A,當0＜x＜1時,x3＜x2,則。對于選項B，當1＜x＜2時，Inx＞（Inx）2，則。對于選項C，對于選讀D，不成立，因為當x=0時，1/x無意義。

16.C本題考查的知識點為微分運算．

因此選C．

17.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

18.C

19.D

20.A

21.

本題考查的知識點為連續(xù)性與極限的關(guān)系，左極限、右極限與極限的關(guān)系．

22.23.

本題考查的知識點為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直線的點向式方程可知所求直線方程為

24.k=1/2

25.

解析：

26.f(x)+C

27.

28.

29.

本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

30.yxy-1

31.3x2+4y3x2+4y解析：

32.y=C

33.

34.eyey

解析：

35.y=1/2本題考查了水平漸近線方程的知識點。

36.

37.11解析：

38.

39.340.用變上限積分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，則Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

41.

42.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

43.44.由一階線性微分方程通解公式有

45.

46.由二重積分物理意義知

47.

48.49.函數(shù)的定義域為

注意

50.

51.由等價無窮小量的定義可知

52.

列表：

說明

53.

54.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

55.

56.

57.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

58.

59.

則

60.

61.62.在極坐標系中，D可以表示為0≤θ≤1/4,0≤r≤1.63.本題考查的知識點為定積分的換元積分法．

64.本題考查的知識點為求解－階線性微分方程．

將方程化為標準形式

求解一階線性微分方程常可以采用兩種解法：

解法1利用求解公式，必須先將微分方程化為標準形式y(tǒng)＋p(x)y＝q(x)，則

解法2利用常數(shù)變易法．

原方程相應(yīng)的齊次微分方程為

令C＝C(x)，則y＝C(x)x，代入原方程，可得

可得原方程通解為y＝x(x＋C)．

本題中考生出現(xiàn)的較常見的錯誤是：

這是由于沒有將所給方程化為標準方程而導(dǎo)致的錯誤．讀者應(yīng)該明確，上述通解公式是標準方程的通解公式．

65.