2022年河北省石家莊市長安區七下期末數學試卷

n

1.把58000表示成ax10（其中14QW10,n為整數）的形式，則九二（）

A.-4B.2C.3D.4

2.如圖，Z3的同位角是（）

A.Z1B.Z.2C.乙BD.Z.C

3.下列等式從左到右的變形是因式分解的是(

A.12a2/?=3a-4abB.(%+3)(x—3)=%2—9

C.ax-ay=a(x—y)D.4x2+8%-1=4x(%+2)-1

4.如圖，已知直線48與CD平行，直線EF與AB,CD分別交于點E,F,若41=125。，則

匕2=()

A.65°B.55°C.50°D.45°

5.下列各式中，計算結果為a8的是（）

A.a4+a4B.Q16+小C.a4-a4D.(-2a4)2

6.若一個三角形兩邊長分別是5cm和8cm,則第三邊長可能是（）

A.14cmB.13cmC.10cmD.—3cm

7.如圖是測量嘉琪跳遠成績的示意圖，直線I是起跳線,以下線段的長度能作為嘉琪跳遠成績的是

()

A.BPB.CPC.APD.AO

8.解方程組［3血+：”=；°，……發如果用加減消元法消去n,那么下列方法可行的是（）

（4Tn-3n=5........（2）

A.①x4+②x3B.①x4-②X3

C.①X3-②X4D.①X3+②X4

9.一副三角板如圖放置，點。在CB的延長線上，EF//CD,ZC=Z.EDF=90°,Z.A=45°,

/.EFD=30°,貝U4DFB=（）

10.下列命題：①對頂角相等；②內錯角相等；③兩條平行線之間的距離處處相等；④有且只有一

條直線垂直于己知直線.其中是假命題的有（）

A.①②B.②④C.②③D.③④

11.如圖，已知有理數a,b,c在數軸上對應的點分別為4,B,C,則下列不等式中不正確的是

（）

▲I▲▲?

CBOA

A.c<b<aB.ac>abC.cb>abD.c+b<a+b

12.已知X2-4X-1=0,則代數式2x（x-3）-（%-l）2+3的值為（）

A.3B.2C.1D.-1

13.關于x的不等式『（久一1）/4,的解集為x>3,那么a的取值范圍為（）

-％V0

A.a>3B.a<3C.a>3D.a<3

14.如果（x+m）與（x+3）的乘積中不含%的一次項，則m的值為（）

A.0B.1C.3D.-3

15.在銳角三角形ABC中，Z,A=50°,則乙B的范圍是（）

A.0°<<90°B.40°<Z,B<130°

C.40°<LB<90°D.40°<Z.B<90°

16.如圖，在長方形ABCD中，AB=5,第一次平移將長方形ABCD沿AB方向向右平移4個單

位長度，得到長方形AiBiQDi，第二次平移將長方形&B1C1A沿A1B1方向向右平移4個單

位長度，得到長方形A2B2C2D2,……,第n次平移將長方形4n-iBn-iCniDn-l沿^n-lBn-l

方向向右平移4個單位長度，得到長方形AnBnCMn>2Y若ABn的長為45,則n=

()

A.10B.11C.16D.9

17.已知關于x,y的二元一次方程mx-2y=2的一"組解為［二則m=

18.若有理數a,b滿足|a+||+b2=0,則ab=

19.分解因式：x3y-2x2y+xy=

20.在如圖所示的長方形中放置了8個形狀、大小都相同的小長方形，則圖中陰影部分的面積為.

21.計算:

(1)解方程組：［2m-n=4

127n4-3n=12.

⑵解不等式組~乙并把解集在數軸上表示出來.

(%—2>6—3%,

(3)己知：(x+l)(x+2)-_=6x+2,請計算_內應填寫的式子.

22.在多項式的乘法公式中，完全平方公式是其中重要的一個.

(1)請你補全完全平方公式的推導過程：(a+b)2=(a+b)(a+b')=a2+++b2=

a2++b2.

(2)如圖，將邊長為a+b的正方形分割成回，回，回，回四部分，請用不同的方法分別表示出這個

正方形的面積，并結合圖形給出完全平方公式的幾何解釋.

23.請同學們觀察以下三個等式，并結合這些等式，回答下列問題.

32-I2=8x1

52-32=8x2

72-52=8x3

⑴請你再寫出另外兩個符合上述規律的算式：一，—;

(2)觀察上述算式，我們發現：如果設兩個連續奇數分別為2n-l和2n+l(其中n為正整

數)，則它們的平方差是8的倍數.請用含n的式子說明上述規律的正確性.

24.如圖，AD,AE和AF分別是AABC的高、角平分線和中線.

(1)對于下面的五個結論：①BC=2BF；(2)4a4E=，C4B；③BE=CE；④AD1BC；

⑤S^AFB=S^ADC.其中錯誤的是一(只填序號)；

(2)若=70。，NABC=28。，求/.DAE的度數.

25.某超市分別以每盞150元，190元的進價購進A.B兩種品牌的護眼燈，下表是近兩天的銷售

情況.

銷售數量(鑒)

審售日用?1件收入(元)

A品牌B品牌

第一天21680

第二天341670

(1)求A,B兩種品牌護眼燈的銷售價；

(2)若超市準備用不超過4900元的金額購進這兩種品牌的護眼燈共30盞，求B品牌的護眼燈

最多采購多少盞?

26.［問題解決］:如圖1,己知AB//CD,E是直線AB,CD內部一點，連接BE,DE,若

/.ABE=40°,“DE=6。°,求乙BED的度數.

圖1

(1)嘉琪想到了如圖2所示的方法，但是沒有解答完，下面是嘉琪未完成的解答過程:

解：過點E作EF//AB,

???Z.ABE=乙BEF=40°,

vAB//CD.

???EF//CD,

請你補充完成嘉淇的解答過程：

圖2

(2)［問題遷移］:請你參考嘉琪的解題思路，完成下面的問題：

如圖3,AB//CD,射線OM與直線AB,CD分別交于點A,C,射線ON與直線AB,

CD分別交于點B,。，點P在射線ON上運動，設^BAP=a,乙DCP=0.

（1）當點P在B,。兩點之間運動時（P不與B,D重合），求a,夕和AAPC之間滿

足的數量關系.

（2）當點P在B,D兩點外側運動時（P不與點0重合），直接寫出a,6和AAPC

之間滿足的數量關系.

0

圖3

答案

1.【答案】D

【解析】把58000表示成axion(其中，lwa＜10,n為整數)的形式，故58000=5.8x

104,則n為4.

2.【答案】D

【解析】觀察圖形可知：Z3的同位角是NC.

故選D.

3.【答案】C

【解析】A.12a2b=3展4成，是單項式乘以單項式，故此選項錯誤；

B.(X+3)(X-3)=X2-9,從左到右的變形是整式的乘法，故此選項錯誤；

C.ax-ay=a(x-y),從左到右的變形是因式分解，故此選項正確；

D.4x2+8%-1=4x(%+2)-1,沒有分解成幾個整式的積的形式，不是因式分解，故此選項錯

誤；

故選C.

4.【答案】B

【解析】vZ1=125°,

Z.AEC=180°-125°=55°,

?■AB//CD,

Z2=乙4EC=55。，

故選：B.

5.【答案】C

【解析】A、a4+a4=2a3故此選項錯誤；

B、a16-a2=a14,故此選項錯誤；

C、a4-a4=a8,正確；

D、(一2a，2=4a8,故此選項錯誤.

6.【答案】C

【解析】V8-5＜第三邊＜8+5,

3＜第三邊＜13,

???第三邊的長度可能是10cm,

故選：C.

7.【答案】D

【解析】嘉琪的跳遠成績的依據是垂線段最短，符合題意的垂線段是A0.

8.【答案】D

［解析1解方程組pm+4n=10,……?

(4m-3n=5.........②

如果用加減消元法消去n,那么下列方法可行的是①X3+②X4,

故選：D.

9.【答案】A

【解析】由題意可得：^EFD=30°,乙48c=45°,

vEF//CD,

???(BFE=乙ABC=45°,

/-DFB=45°-30°=15°.

10.【答案】B

【解析】①對頂角相等，正確，是真命題；

②兩直線平行，內錯角相等，故錯誤，是假命題；

③兩條平行線之間的距離處處相等，正確，是真命題；

④過一點有且只有一條直線垂直于已知直線，故錯誤，是假命題.

11.【答案】B

【解析】由題意，可知a>0>b>c.

A、??,a>0>b>c,.??cVbVa,故此選項正確；

B、vb>c,a>0,Aac<ab>故此選項錯誤；

C、vc<a,b<0,cb>ab,故此選項正確；

D^cVa,c+bVa+力，故此選項正確.

12.【答案】A

【解析】由題意得：2x(%一3)—-1)2+3=/一4%+2,

???%2—4%—1=0,

?,?%2—4x=1,

原式=%2—4%+2=14-2=3.

13.【答案】D

【解析】解不等式2(%-1)>4,得：x>3,

解不等式a-%<0,得：x>a,

???不等式組的解集為%>3,

-a<3,

故選D.

14.【答案】D

【解析】(％4-m)(x+3)=第2+(7n+3)%+3m,

由于此多項式不含X的一次項,

所以m+3=0,m=-3.

15.【答案】D

【解析】???在銳角三角形ABC中，44=50。，則4B的范圍是40°<ZB<90°.

16.【答案】A

【解析】由已知平移關系可知AB=5,ABX=5+4,4%=5+4+4,…

所以ABn=5+4n.

當ABn的長為45時，5+4n=45,解得n=10.

故選：A.

17.【答案】4

【解析】把｛J=代入方程mx-2y=2得：3m—10=2,

解得：m=4.

18.【答案】1

【解析】I+寸+〃=0,

1,

???Q=——，0=n0,

2

心=(-1)°=L

19.【答案】xy(x-I)2

【解析】原式=xy(x2-2x+1)=xy(x-1尸.

20.【答案】79

【解析】設小長方形的長為x,寬為y,根據題意得解得[J];L'S陰影=17X

(94-3x2)-8x11x2=79故答案為：79.

21.【答案】

(1)Pm-n=4……2②一①得4幾=為巴n=?代入①得癡一2=：?則方程組

[2m+3n=12.........②n=2.—m=3.

的解為｛2Z2

(2)匕(“；?623￡一7'……*解①得xW5.解②得其22.則不等式組的解集是25.在

數軸上表示不等式組的解集是：一611一戶.

(3)x2-3x

【解析】

(3)(x+1)(%+2)=M+3上+2,

x2+3x+2—(6x+2)=x2+3x+2—6x—2=x2—3x,

故答案為：x2-3x.

22.【答案】

(1)ab；abx2ab

⑵邊長為a+b的正方形的面積，等于邊長分別為a和b的兩個小正方形面積的和，再加上

兩個長為a，寬為b的長方形的面積.

【解析】

(a+b)2=(a+b)(a+b)

(1)=a2+ab+ab+b2

=a2+2ab+b2.

23.【答案】

(1)92-72=8X4；112-92=8X5

(2)驗證規律：設兩個連續奇數為2n+l,2n-l(其中n為正整數)，

則它們的平方差是8的倍數；

(2n+I)2—(2n—I)2=(2n+1—2n+l)(2n+1+2兀-1)=2x4n=8n,

故兩個連續奇數的平方差是8的倍數.

24.【答案】

⑴③⑤

(2)vZ.C=70°,匕ABC=28°,

???2LCAB=180°-^.ABC-Z-C=82°,

Z.CAE=-^CAB=41°,

2

???Z.ADC=90°,乙C=70°,

???Z.DAC=20°.

???4DAE=Z,CAE-/.DAC=41°-20°=21°.

【解析】

(1)-ADfAE和AF分別是的高、角平分線和中線，

ADIBC,Z.CAE=Z.BAE=BF=