2022年廣西貴港市中考數學試題

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.）每小題都給出標號為A.B.C.D.的四個選項，其中

只有一個是正確的，請考生用2B鉛筆在答題卡上將選定的答案標號涂黑.

1.-2的倒數是（）

A.2B.-2C.AD.-A

22

2.一個圓錐如圖所示放置，對于它的三視圖，下列說法正確的是（）

A.主視圖與俯視圖相同B.主視圖與左視圖相同

C.左視圖與俯視圖相同D.三個視圖完全相同

3.一組數據3,5,1,4,6,5的眾數和中位數分別是（）

A.5,4.5B.4.5,4C.4,4.5D.5,5

4.據報道：芯片被譽為現代工業(yè)的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技術，我國的光刻技術水平已突破到

28/im.已知1〃〃?=IO?*,則28”〃?用科學記數法表示是（）

A.28X10?”B.2.8X10.9mC.2.8X10-8mD.2.8X10l0m

5.下列計算正確的是（）

A.2a-a=2B.a2+b2=a2b2C.（-2a）3=8?3D.（-a3）2=a6

6.若點A(a,-1)與點3(2,b）關于y軸對稱，則Q-b的值是（)

A.-1B.-3C.1D.2

7.若x=-2是一元二次方程/+2x+巾=0的一個根，則方程的另一個根及，”的值分別是（）

A.0,-2B.0,0C.-2,-2D.-2,0

8.下列命題為真命題的是（）

A.值=&

B.同位角相等

C.三角形的內心到三邊的距離相等

D.正多邊形都是中心對稱圖形

9.如圖，。0是△A8C的外接圓，AC是O。的直徑，點尸在。0上，若NACB=40°,則N8PC的度數是

B.45°C.50°D.55°

1

10.如圖，某數學興趣小組測量一棵樹CO的高度，在點A處測得樹頂C的仰角為45°,在點B處測得樹

頂C的仰角為60°,且A,B,力三點在同一直線上，若48=16",則這棵樹C￡>的高度是（）

C

A.8（3-V3）mB.8（3+百）mC.6（3-盜）mD.6（3+百）m

11.如圖，在4X4網格正方形中，每個小正方形的邊長為1,頂點為格點，若AABC的頂點均是格點，則

cos/區(qū)4c的值是（）

A.遮B.2ZTQ.C.口.A

5555

12.如圖，在邊長為1的菱形A8C。中，/A8C=60°,動點E在AB邊上（與點A,B均不重合），點F在

對角線AC上，CE與B尸相交于點G,連接AG,DF,若AF=8E,則下列結論錯誤的是（）

A.DF=CEB.NBGC=120°

C.AF2=EG'ECD.AG的最小值為漢2

3

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.）

13.若JR1在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是.

14.因式分解：a3-a=.

2這三個數中任取兩個不同的數，作為點的坐標，則該點落在第三象限的概率是

16.如圖，將aABC繞點A逆時針旋轉角a<0°<a<180°）得到△AOE,點B的對應點。恰好落在BC

邊上，若DELAC,ZCAD=25Q,則旋轉角a的度數是

1

BDC

2

17.如圖，在nABCD中，AO=2AB,NBAD=45°,以點A為圓心、A￡>為半徑畫弧交AB于點E,連接

3

18.已知二次函數y=ox2+bx+c(“#0)圖象的一部分如圖所示，該函數圖象經過點(-2,0),對稱軸為直

線x=-」.對于下列結論：①必cVO；(2)Z?2-4ac>0；@a+b+c—O；@am1+bm<—(a-2b)(其中mW

24

--);⑤若A(xi,yi)和B(X2,>2)均在該函數圖象上，且XI>%2>1,則yi>”.其中正確結論的個

2

三、解答題(本大題共8小題，滿分66分.)解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(10分)(1)計算：|1-V3I+(2022-n)°+(-A)-2-tan60°；

2

[2x-5<0,①

(2)解不等式組：2x-4,5-x公

IJ4

20.(5分)尺規(guī)作圖(保留作圖痕跡，不要求寫出作法)：

如圖，已知線段相，n.求作△ABC,使/A=90°,AB=m,BC=n.

Im__________I

I__________2____________I

21.(6分)如圖，直線AB與反比例函數y=K(%>0,x>0)的圖象相交于點A和點C(3,2),與x軸的

x

正半軸相交于點B.

(1)求k的值；

(2)連接。A,0C,若點C為線段AB的中點，求AAOC的面積.

3

y

A

0|B'工

22.（8分）在貫徹落實“五育并舉”的工作中，某校開設了五個社團活動：傳統(tǒng)國學（A）、科技興趣（8）、

民族體育（C）、藝術鑒賞（。）、勞技實踐（E）,每個學生每個學期只參加一個社團活動.為了了解本學

期學生參加社團活動的情況，學校隨機抽取了若干名學生進行調查，并將調查結果繪制成如下兩幅尚不完

整的統(tǒng)計圖.請根據統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：

條形統(tǒng)計圖扇形統(tǒng)計圖

（1）本次調查的學生共有人；

（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）在扇形統(tǒng)計圖中，傳統(tǒng)國學（A）對應扇形的圓心角度數是；

（4）若該校有2700名學生，請估算本學期參加藝術鑒賞（。）活動的學生人數.

23.（8分）為了加強學生的體育鍛煉，某班計劃購買部分繩子和實心球.已知每條繩子的價格比每個實心球

的價格少23元，且84元購買繩子的數量與360元購買實心球的數量相同.

（1）繩子和實心球的單價各是多少元？

（2）如果本次購買的總費用為510元，且購買繩子的數量是實心球數量的3倍，那么購買繩子和實心球

的數量各是多少？

24.（8分）如圖，在aABC中，NACB=90°,點。是AB邊的中點，點。在AC邊上，。。經過點C且與

AB邊相切于點E,ZFAC=^ZBDC.

2

（1）求證：AF是。。的切線；

（2）若8c=6,sinB=9,求。。的半徑及0。的長.

5

4

F

C

AEDB

25.(11分)如圖，已知拋物線產-/+foc+c經過A(0,3)和B(Z,-2)兩點，直線AB與x軸相交于

點C,P是直線4B上方的拋物線上的一個動點，軸交AB于點。.

(1)求該拋物線的表達式；

(2)若PE〃x軸交AB于點E,求PD+PE的最大值；

26.(10分)已知：點C,。均在直線/的上方，AC與BQ都是直線/的垂線段，且8。在AC的右側，BD

=2AC,AO與8c相交于點O.

(1)如圖1,若連接CZ),則△8CQ的形狀為，皎的值為；

AD

(2)若將BO沿直線/平移，并以AO為一邊在直線/的上方作等邊△4￡>￡

①如圖2,當AE與AC重合時，連接OE,若AC=亙,求OE的長；

2

②如圖3,當ZACB=60°時，連接EC并延長交直線/于點F,連接OF.求證：OFLAB.

「一

A11

BABAFB

圖1圖2P93

5

2022年廣西貴港市中考數學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分.)每小題都給出標號為A.B.C.D.的四個選項，其中

只有一個是正確的，請考生用2B鉛筆在答題卡上將選定的答案標號涂黑.

1.【解答】解：：-2X(JL)=1,

2

二-2的倒數是--1.

2

故選：D.

2.【解答】解：圓錐的主視圖和左視圖都是等腰三角形，俯視圖是帶圓心的圓，

所以主視圖與左視圖相同，

故選:B.

3.【解答］解：這組數據中5出現的次數最多，故眾數為5；

這組數據按照從小到大的順序排列好為：1、3、4、5、5、6,故中位數為生殳=4.5,

2

故選：A.

4.【解答】解：因為1〃m=10一%,

所以28〃m=28X10?%=2月義io%.

故選：C

5.【解答］解：A、2a-a=af故A錯誤；

仄/與房不能合并，故8錯誤；

C、(-2a)3=-8a3,故C錯誤；

D、(-a3)2=a6,故。正確；

故選：D.

6.【解答】解：??,點A(0-1)與點B(2,b)關于y軸對稱，

.??〃=-2,b=-1,

J.a-b—-2-(-1)=-1,

故選：A.

7?【解答】解：設方程的另一根為小

-2是一元二次方程/+2x+〃?=0的一個根，

.*.4-4+機=0,

解得m=0,

則-2〃=0,

解得。=0.

故選：B.

8.【解答】解：A.當時，原式=-m故原命題為假命題，此選項不符合題意；

6

B.當兩直線平行時，同位角才相等，故原命題為假命題，此選項不符合題意；

C.三角形的內心為三角形內切圓的圓心，故到三邊的距離相等，故原命題為真命題，此選項符合題意;

D.三角形不是中心對稱圖形，故原命題為假命題，此選項不符合題意，

故選：C.

9.【解答】解：?.SC是。。的直徑，

AZAfiC=90°,

AZACB+ZCAB=90°,

VZACB=40°,

/.ZCAB=90°-40°=50°,

由圓周角定理得：NBPC=NCAB=50°,

故選：C.

10.【解答】解：設AO=尤米，

：A8=16米，

：.BD=AB-AD=(16-x)米，

在RtZ^ADC中，NA=45°,

?*.CD=/lD*tan45o—x(米)，

在中，NB=60°,

.,.tan60°=CD=X=^/3，

BD16-x

；.x=24-8禽，

經檢驗：x=24-8a是原方程的根，

:.CD=(24-8A/3)米，

...這棵樹CD的高度是(24-8/§)米，

故選：A.

D

7

'：AD2=20,BD1=5,AB2=25,

:.AD1+BD2=AB2,

ZADB=90°,

：.cosZBAC=^-=J^=^-^-,

ABV255

故選：C.

12.【解答】解：?.?四邊形ABC。是菱形，ZABC=60°,

：.ZBAD^\20°,BC=AD,/D4C=L/BAO=60°,

2

4DAF=ZCBE,

"：BE=AF,

:.△ADF^XBCE(SAS),

：.DF=CE,NBCE=NADF,故4正確，不符合題意；

'：AB=AD,ZBAF=ZDAF,AF=AF,

.".^BAF^^DAF(SAS),

，NADF=ZABF,

：.NABF=/BCE,

AZBGC=180°-(NGBC+NGCB)=180°-NCBE=120°,故B正確，不符合題意;

,?NEBB=ZECB,NBEG=NCEB,

:ABEGs&CEB,

?.---B-E-----E-G-,

CEBE

.'.BE1=CEXEG,

'：BE=AF,

A/IF2=EG-EC,故C正確，不符合題意；

以BC為底邊，在BC的下方作等腰△OBC,使/OBC=/OCB=30°,

VZBGC=120°,BC=\,

.?.點G在以O為圓心，OB為半徑的圓上運動，

連接A。，交。0于G,此時AG最小，A。是BC的垂直平分線,

'：OB=OC,ZBOC=120°,

8

：.ZBCO=30°,

AZACO=90°,

：.ZOAG=30°,

.?.0C=返，

3

."0=20C=^Zi_,

3

.?.AG的最小值為AO-0C=1_,故。錯誤，符合題意.

3

故選：D.

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分.)

13.【解答】解：根據題意得：x+120,

.?.X)-1,

故答案為：X2-1.

14.【解答］解：原式=a(.a~~1)—a(a+\)(.a~1),

故答案為：a(a+1)(a-1)

15.【解答】解：?.?第三象限的點的坐標需要選兩個負數,

.??該點落在第三象限的概率是2義工=工，

323

故答案為：-1.

3

16.

【解答】解：根據題意，

'JDELAC,/。。=25°,

AZAD￡=90°-25°=65°,

由旋轉的性質可得NAOE,AB=AD,

:.NADB=NB=65°,

，/區(qū)4。=180°-65°-65°=50°,

二旋轉角a的度數是50°；

故答案為：50°.

17.【解答】解：過點。作力于點F,

9

:.AD=2x3近=2瓜

3

.?.OF=AOsin45°=2我義亞=2,

2

：AE=AZ)=2&,

:.EB=ABfE=?

:?S陰影=SDA3CD-S崩形AOE-S/kEBC

=3&X2-卷7TX(2&)2,Lx我X2

3602

=5&-TT,

故答案為：572-11.

18.【解答】解：?.?拋物線的對稱軸為直線x=-工，且拋物線與x軸的一個交點坐標為(-2,0),

2

...拋物線與x軸的另一個坐標為(1,0),

把(-2,0)(1,0)代入y=ax1+bx+c可得：

(4a-2b+c=0

1a+b+c=0

解得。?，

Ic=~2a

.\a+b+c=a+a-2a=0,故③正確；

???拋物線開口方向向下，

Aa<0,

.\h=a<0fc=-2。>0,

:?abc>3故①錯誤；

??,拋物線與x軸兩個交點，

???當y=()時，方程〃/+法+C=。有兩個不相等的實數根，

b2-4ac>0,故②正確;

*.*anr+bm—anv-^am=a(//z+A)2-,

24

—Ca-2b)=—(a-2a)=-Atz,

444

-—(a-2b)==a(w+A)2,

42

又?.ZiVO,-A,

2

*.a(m+工)2V0,

2

即ain2+b/n<—(a-2b)(其中mW-A),故④正確；

42

10

:拋物線的對稱軸為直線X=且拋物線開口朝下,

2

.?.可知二次函數，在》>-■1時，y隨x的增大而減小，

2

".*xi>x2>1>-—,

2

：.y\<yi,故⑤錯誤，

正確的有②③④，共3個，

故答案為：3.

三、解答題（本大題共8小題，滿分66分.）解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.【解答】解：（1）原式-1+1+4-

=4；

（2）解不等式①，得：x<5,

2

解不等式②，得：X27,

不等式組的解集為-〈苴.

2

20.【解答］解：如圖，△4BC為所作.

21?【解答】解：（1）?.?點C（3,2）在反比例函數y=K的圖象上,

X

；.K=2,

3

解得:k=6；

（2）I?點C（3,2）是線段AB的中點，

.,.點A的縱坐標為4,

.?.點A的橫坐標為：g=3,

42

.,.點A的坐標為（3,4）,

2

設直線AC的解析式為：y=ax+h,

11

3

則5a+b=4,

3a+b=2

'=_4

解得：a~T,

b=6

二直線AC的解析式為：尸-&+6,

3

當y=0時，x=9,

2

：.0B=生,

2

?點C是線段AB的中點，

?■?SAAOC=i$AAOB=—X-lx_^.X4=—.

22222

22.【解答】解：（1）本次調查的學生共有：18?20%=90（人）,

故答案為：90；

（2）C社團人數為：90-30-10-10-18=22（人），

補全條形統(tǒng)計圖如下：

條形統(tǒng)計圖

（3）在扇形統(tǒng)計圖中，傳統(tǒng)國學（A）對應扇形的圓心角度數是360。X30=120°

90

故答案為：120°；

（4）2700X12=300（人），

90

答：該校本學期參加藝術鑒賞（。）活動的學生人數大約有300人.

23.【解答】解：（1）設繩子的單價為x元，則實心球的單價為（x+23）元，

根據題意，得空^^2-,

xx+23

解得％=7,

經檢驗可知x=7是所列分式方程的解，且滿足實際意義，

?”+23=30,

12

答：繩子的單價為7元，實心球的單價為30元.

(2)設購買實心球的數量為加個，則購買繩子的數量為3〃?條，

根據題意,得7X3m+30/w=510,

解得加=10,

，3m=30,

答：購買繩子的數量為30條，購買實心球的數量為10個.

24.【解答】(I)證明：如圖，作初，垂足為H,連接OE,

/.CD=AD=-k.j^f

：.ZCAD=ZACD,

???ZBDC=ZCAD+ZACD=2ZCADf

又：/雨C=/NBD(?

：.ZFAC^ZCAB,

即AC是/磯8的平分線，

?..點。在AC上，。。與AB相切于點E,

，OE_LAB,且OE是。0的半徑，

AOH=OE,。，是。。的半徑，

；.AF是。0的切線；

(2)解：如圖，在△A8C中，NAC8=90°，BC=6,sinB=A,

5

，可設AC=4x,AB=5x,

(5x)2-(4A-)2—62,

；.x=2,

則AC=8,AB=\0,

設O。的半徑為r,則OC=OE=r,

"：RtZ\AOEsRt/\ABC,

.0EBC

AOAB

即」-=x

8-r10

/.r=3,

13

AA￡=4,

又,?，AD=5,

：.DE=],

在Rtz^OOE中，由勾股定理得：00=01.

25.【解答】解：(1)將A(0,3)和B(工，-2)代入y=-j^+hx+c,

24

解得(b=2,

1c=3

，該拋物線的解析式為y=-7+2x+3；

(2)設直線A8的解析式為y=fcv+〃，把A(0,3)和B(1,-、■)代入,

'n=3

<I7,I9，

\3

解得.kF

,n=3

二直線AB的解析式為y=-m+3,

2

當y=0時，-&+3=0,

2

解得：x=2,

，C點坐標為(2,0),

VPDlxtt，尸E〃x軸，

二NACO=ZDEP,

.?.Rt△。尸EsRtZWoc,

?.?—PD,=0A—3>

PE0C2

:.PE=ZPD,

3

...PD+PE=5PD,

3

設點尸的坐標為(a,-<z2+2a+3),則。點坐標為(a,-&+3),

2

/.PD—(-cr+2a+3)-(一旦研3)--(a--)?+

2416

:.PD+PE=-5(a-工)2+2^.,

3448

14

：-互<0,

3

.?.當。=工時，PO+PE有最大值為笙■；

448

（3）①當△AOCs/^APD時，

：PZ）l.x軸，ZDM=90°,

，點P縱坐標是3,橫坐標x>0,

即-f+2x+3=3,解得x=2,

二點。的坐標為（2,0）；

口軸，

???點P的橫坐標為2,

??.點P的縱坐標為：y--22+2X2+3=3,

.,.點P的坐標為（2,3）,點。的坐標為（2,0）；

②當△AOCS/IDA尸時，

止匕時/4PG=/AC。，

過點A作AG,尸。于點G,

,l\APGs/\ACO,

.PG0C

，e