2022年廣東省佛山市三水區(qū)金本中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷

1.一|的相反數(shù)是（）

A.--B.-C.--D.-

2233

2.《長(zhǎng)津湖之水門橋》以39.06億元的票房創(chuàng)造中國(guó)電影票房的新高，將39.06億用科

學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.39.06x109B.3.906x109C.390.6xIO10D.0.3906x108

3.下列計(jì)算正確的是（）

2352362

A.a+a=aB.（2a）=2aC.2a3-a=2aD.—2a+a=-a

4.如圖，正三棱柱的主視圖為（）

豐視方向

5.為落實(shí)“雙減”政策，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生一周平均每天的睡眠時(shí)間，統(tǒng)計(jì)結(jié)

果如表，則這些被調(diào)查學(xué)生睡眠時(shí)間的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

時(shí)間/小時(shí)78910

人數(shù)69114

A.9,8.5B.9,9C.10,9D.11,8.5

6.在同一平面直角坐標(biāo)系xO），中，?一次函數(shù)y=ax與二次函數(shù)y=a/+a的圖象可

能是（）

7.若關(guān)于x的一元二次方程a7—4%+2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則。的取值范圍是（）

A.a<2B.a<2且a。0C.a<2D.a<2且aH0

8.如圖，△ABC中，AB=2,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋

轉(zhuǎn)60。得到△ABC"當(dāng)恰好經(jīng)過點(diǎn)C.則陰影部分的面

積為（）

A2

A.-71

3

B.-7T

2

C4

C.-71

3

D.-7T

4

9.如圖，直線y=|x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和

點(diǎn)8,點(diǎn)C、。分別為線段A3、02的中點(diǎn)，點(diǎn)P為

線段04上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC+PD最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)

為（）

A.（-3,0）

B.（-6,0）

C.（-|,0）

D.(-|,0)

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形AOBC的一個(gè)

頂點(diǎn)。在坐標(biāo)原點(diǎn)，一邊。8在x軸的正半軸上，

sin/AOB=反比例函數(shù)y=F在第一象限內(nèi)的圖象

經(jīng)過點(diǎn)A,與BC交于點(diǎn)F,則ATIOF的面積等于（）

A.30

B.40

C.60

D.80

11.使二次根式后立有意義的x的取值范圍是.

第2頁(yè)，共20頁(yè)

12.若|a—l|+（b+2）2=0,則（a+b）202。的平方根是.

13.某人沿著坡度i=l：百的山坡從坡腳向上走了50米，則他離坡腳的鉛直高度為

米.（坡度：坡面鉛直高度與水平寬度的比）

14.如圖，在AABC中，40_1.8。于點(diǎn)力，AO與BE相交于點(diǎn)

F,RAC=BF,DF=DC,若乙4BE=10。，則/DBF的度

數(shù)為.

15.如圖，在△ABC中，A。是中線，DE1AB^E,DF1AC于尸，若4B=6cm,AC=

2.5cm,則器的值為.

cD?

16.已知的為實(shí)數(shù)，規(guī)定運(yùn)算：a2=1——,a3=1——,a4=1——,???,an=1.-.

a-ia2a3an-i

按以上算法計(jì)算：當(dāng)?shù)?4時(shí)，。2022的值等于.

17.如圖，在平行四邊形4BCC中，ABAD=60°,延長(zhǎng)°B

AC至點(diǎn)E使得AE=AB,連接BE交8于點(diǎn)凡連R-7\

結(jié)并延長(zhǎng)AF,交CE于點(diǎn)G.下列結(jié)論：①\\/\

G

EBC；②8。=力？；③BO1AG；④若4。=2OE,PAC/\

則居=；?其中，正確的結(jié)論是.（請(qǐng)?zhí)顚懰姓?/p>

EDA

確結(jié)論的序號(hào)）

18.先化簡(jiǎn)，再求值：百一（2+譽(yù)，其中a=2.

19.圖1是一輛在平地上滑行的滑板車，圖2是其示意圖.已知車桿AB長(zhǎng)92a",車桿

與腳踏板所成的角―1BC=70。，前后輪子的半徑均為6cm,求把手A離地面的高

度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位;參考數(shù)據(jù):sin70°?0.94,cos70"?0.34,tan700?

2.75）.

20.以人工智能、大數(shù)據(jù)、物聯(lián)網(wǎng)為基礎(chǔ)的技術(shù)創(chuàng)新促進(jìn)了新業(yè)態(tài)蓬勃發(fā)展，新業(yè)態(tài)發(fā)

展對(duì)人才的需求更加旺盛.某大型科技公司上半年新招聘軟件、硬件、總線、測(cè)試

四類專業(yè)的畢業(yè)生，現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查了名新聘畢.業(yè)生的專業(yè)情況，并將調(diào)查結(jié)果繪制成

(1)求這次隨機(jī)調(diào)查的人數(shù)m的值.

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“軟件”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是度：

(4)若該公司新招聘600名畢業(yè)生，請(qǐng)你估計(jì)“總線”專業(yè)的畢業(yè)生有多少名.

21.某手機(jī)店準(zhǔn)備進(jìn)一批華為手機(jī)，經(jīng)調(diào)查，用80000元采購(gòu)A型華為手機(jī)的臺(tái)數(shù)和用

60000元采購(gòu)B型華為手機(jī)的臺(tái)數(shù)一樣，一臺(tái)A型華為手機(jī)的進(jìn)價(jià)比一臺(tái)8型華為

手機(jī)的進(jìn)價(jià)多800元.

(1)求一臺(tái)A,B型華為手機(jī)的進(jìn)價(jià)分別為多少元？

(2)若手機(jī)店購(gòu)進(jìn)A,B型華為手機(jī)共60臺(tái)進(jìn)行銷售，其中A型華為手機(jī)的臺(tái)數(shù)不

小于20臺(tái)且不大于35臺(tái).已知A型華為手機(jī)的售價(jià)為4200元/臺(tái)，B型華為手機(jī)

的售價(jià)為2800元/臺(tái)，且全部售出.手機(jī)店怎樣安排進(jìn)貨，才能在銷售這批華為手

機(jī)時(shí)獲最大利潤(rùn)？并求出最大利潤(rùn).

22.如圖，AB是。。的直徑，BC交。。于點(diǎn)D,E是筋的中點(diǎn)，連接4E交BC于點(diǎn)F,

Z.ACB=2Z.EAB.

(1)求證：AC是。。的切線；

(2)若cosC=],AC=8,求BF的長(zhǎng).

23.如圖1,A。、8。分別是△力BC的內(nèi)角NBAC、乙4BC的平分線，過點(diǎn)A作4E1AZ),

交8。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

第4頁(yè)，共20頁(yè)

(1)求證：LE=

(2)如圖2,如果4E=4B,且B。：DE=2：3,求cos乙4BC的值；

(3)如果4ABe是銳角，且AABC與△4DE相似，求/ABC的度數(shù)，并直接寫出登匹的

值.

24.已知拋物線丫=￡1%2—2￡1%-3<1(￡1<0)交彳軸于點(diǎn)4,BQ4在B的左側(cè))，交y軸于

點(diǎn)C.

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)若經(jīng)過點(diǎn)A的直線y=kx+k交拋物線于點(diǎn)。.

①當(dāng)上>0且a=-1時(shí)交線段BC于E,交y軸于點(diǎn)F,求SAEBD-S^CEF的最大

值；

②當(dāng)k<0且k=a時(shí)，設(shè)P為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)。是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，那

么以A,D,P,。為頂點(diǎn)的四邊形能否成為矩形？若能，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不

能，請(qǐng)說明理由.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】

【分析】

本題主要考查的是相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

依據(jù)相反數(shù)的定義求解即可.

【解答】

解：-|的相反數(shù)是|.

故選：B.

2.【答案】B

【解析】解：39.06億=3906000000=3.906x109.

故選：B.

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為ax10%其中〃為整數(shù)，且

附比原來的整數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此判斷即可.

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為aX10%其中1<\a\<10,

確定“與〃的值是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】解：A、因?yàn)閍2與a3不是同類項(xiàng)，不能合并，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；

B、因?yàn)?2a2)3=8a6,所以選項(xiàng)8錯(cuò)誤，不符合題意；

C、因?yàn)榕ca?不是同類項(xiàng)，不能合并，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；

D、因?yàn)?2a+a=-a,所以選項(xiàng)力正確，符合題意.

故選：D.

根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，積的乘方與幕的乘方法則直接進(jìn)行判斷即可.

本題考查了同類項(xiàng)的合并與積的乘方，正確認(rèn)識(shí)同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解：正三棱柱的主視圖是矩形，主視圖中間有豎著的實(shí)線.

故選：B.

根據(jù)正三棱柱的主視圖是矩形，主視圖中間有豎著的實(shí)線，即可解答.

本題考查實(shí)物體的三視圖.在畫圖時(shí)一定要將物體的邊緣、棱、頂點(diǎn)都體現(xiàn)出來，看得

見的輪廓線都畫成實(shí)線，看不見的畫成虛線，不能漏掉.

5.【答案】A

第6頁(yè)，共20頁(yè)

【解析】解：抽查學(xué)生的人數(shù)為：6+9+11+4=30(A),

這30名學(xué)生的睡眠時(shí)間出現(xiàn)次數(shù)最多的是9小時(shí)，共出現(xiàn)11次，因此眾數(shù)是9小時(shí)，

將這30名學(xué)生的睡眠時(shí)間從小到大排列，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)是8,9,它們的平均

數(shù)為等=8.5,因此中位數(shù)是8.5小時(shí)，

故選：A.

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義求解即可.

本題考查中位數(shù)、眾數(shù)，理解中位數(shù)、眾數(shù)的意義，掌握中位數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算方法是解

決問題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：A由直線可知a<0,由拋物線開口向上，a>0,不符合題意.

B.由拋物線開口向上a>0,拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸下方，在a<0,不符合題意.

C.由直線可知a<0,由拋物線開口向下a<0,拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸下方，a<0,

符合題意.

D由直線可知a>0,拋物線開口向下a<0,不符合題意.

故選：C.

根據(jù)各選項(xiàng)圖象判斷a的取值范圍求解.

本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

7.【答案】B

【解析】解：???關(guān)于x的一元二次方程ax2-4x+2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

fa0

"H=(-47-4xax2>0)

解得：a<2且a*0.

故選：B.

利用二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別式420,即可得出關(guān)于a的一元一次不等式組，解之

即可得出”的取值范圍.

本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，牢記“當(dāng)/豈0時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)

根”是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】A

【解析】解：???△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到△ABC，

:.乙BAB]=60。，△ABC的面積等于△4B1G的面積，

__60-7T-22_2

"S陰影部分=S扇形BAB、=-^5-=371'

故選：A.

利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到"AB】=60。，△4BC的面積的面積，則陰影部分的面積

等于扇形BAB】的面積，然后根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算.

本題考查了扇形面積計(jì)算公式：設(shè)圓心角是n。，圓的半徑為R的扇形面積為S,貝US姆/=

3/rR2：求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積.

360

9.【答案】C

【解析】解：作點(diǎn)。關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)。'，連接CD'交x軸于點(diǎn)尸，此時(shí)PC+PD值最小，

如圖所示.

令y=|x+4中x=0.則y=4,

點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,4)；

令y=|x+4中y=0,則|x+4=0,解得：x=—6,

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為(一6,0).

???點(diǎn)C、。分別為線段AB、OB的中點(diǎn)，

.??點(diǎn)C(-3,2),點(diǎn)。(0,2).

???點(diǎn)D'和點(diǎn)。關(guān)于x軸對(duì)稱，

.??點(diǎn)。'的坐標(biāo)為(0,-2).

設(shè)直線CD'的解析式為y=kx+b(k*0),

???直線CD'過點(diǎn)C(-3,2),。'(0,—2),

二有｛、匚,解得：

二直線C。'的解析式為y=-^x-2.

令、=-gx—2中y=0,則0=—1x—2,解得：x=-I，

???點(diǎn)P的坐標(biāo)為(一|,0).

故選C.

根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)4、8的坐標(biāo)，再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)C、。的坐標(biāo)，根

據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)找出點(diǎn)。'的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)C、。的坐標(biāo)求出直線CD'的解析式，令y=0即

可求出x的值，從而得出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及軸對(duì)稱中最短

路徑問題，解題的關(guān)鍵是找出點(diǎn)尸的位置.

第8頁(yè)，共20頁(yè)

10.【答案】B

【解析】解：過點(diǎn)A作4M_Lx軸于點(diǎn)M,如圖所示.

設(shè)。4=a,

在RM04M中，AAMO=90°,OA=a,sin^AOB=

.-.AM=OA-smz.AOB=-a,OM=y/OA2-AM2=-a,

55

二點(diǎn)A的坐標(biāo)為(|aja).

???點(diǎn)4在反比例函數(shù)y=弓的圖象上，

3412.

???-a--a=-a2z=48o,

5525

解得：a=10,或a=-10(舍去).

：?AM=8,OM=6,OB=OA=10.

???四邊形0AC8是菱形，點(diǎn)尸在邊BC上，

11

??,S4AOF=aS菱形OBCA=2°BAM=4。

故選：B.

過點(diǎn)A作AM1%軸于點(diǎn)M,設(shè)OA=a,通過解直角三角形找出點(diǎn)A的坐標(biāo)，結(jié)合反比

例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出〃的值，再根據(jù)四邊形Q4CB是菱形、點(diǎn)尸在邊

8C上，即可得出SMOF=：S蒸的BS，結(jié)合菱形的面積公式即可得出結(jié)論.

本題考查了菱形的性質(zhì)、解直角三角形以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)

鍵是找出S—oF=三S菱形OBCA，

11.【答案】xs：

【解析】解：由題意得：1—2x20,

解得：

故答案為：x<|.

根據(jù)二次根式有意義的條件可得1-2x20,再解不等式即可.

此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

12.【答案】±1

【解析】解："|a—1|+(b+2)2=0,

a-1=0,b+2=0,

解得，a=1,b=—2,

(a+b)2°18=[1+(-2)產(chǎn)18=(-1)2020_1,

??.(a+6)2020的平方根是±1,

故答案為：±1.

根據(jù)|a-11+3+2)2=0,可以求得八6的值，從而可以求得(a+匕)2。20的平方根.

本題考查平方根、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出所求式子的平方根.

13.【答案】25

【解析】解：設(shè)他離坡腳的鉛直高度為x米，

???山坡的坡度i=l：V3,

???他行走的水平距離為Hx米，

由勾股定理得：x2+(V3x)2=502,

解得：x1=25,x2=-25(舍去)，

則他離坡腳的鉛直高度為25米，

故答案為:25.

根據(jù)坡度的概念、勾股定理列出方程，解方程得到答案.

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，熟記坡度是坡面的鉛直高度〃和水

平寬度/的比是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】35。

【解析】解："ADLBC,

乙BDF=Z.ADC=90°,

在和RtMDC中，

(AC=BF

IDC=DF'

???Rt△BDF三Rt△ADC(HL),

:.AD=BD,

:,(ABD=Z.DAB=45°,

???/,ABE=10°,

???乙DBF=乙ABD-/.ABE=45°-10°=35°.

故答案為：35°.

首先根據(jù)“HL”證明RtZiBDF三RtAADC,再利用全等三角形的性質(zhì)即可解決問題.

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中

考常考題型.

15.【答案】卷

【解析】解：中，A。為中線，

??.BD=DC.

?**SUBO=S^ADU

vDE148于E,DF14c于F,AB=6cm,AC=2.5cm.

???--AB-ED=--AC-DF,

22

-x6xFD=-x2.5xDF,

22

第10頁(yè)，共20頁(yè)

D?_E___2_.5__—5___

"DF~6~121

故答案為：總

由題意，ZiaBC中，AO為中線，可知△ABD和△ADC的面積相等；利用面積相等，問

題可求.

本題考查了三角形的中線性質(zhì)，關(guān)鍵在于利用中線把三角形的面積分成相等的兩部分進(jìn)

行知識(shí)解答.屬于基礎(chǔ)題.

16.【答案】一：

【解析】解：丫臼=4,

=Y1一二1=44，

??.每3個(gè)數(shù)據(jù)一循環(huán)，

???2022+3=674,

1

。2022=03=一目,

故答案為：—

直接利用已知分別代入進(jìn)而求出。2,。3,。4,進(jìn)而得出變化規(guī)律，即可得出答案.

此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算以及數(shù)字變化規(guī)律，正確得出變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.

17.【答案】①②④

【解析】解：???四邊形A8CO是平行四邊形，

:,AB，CD,AD//BC,Z.BAD=Z.BCF=60°,BC=AD,

vAE=AB,

??.△ABE是等邊三角形，

AAB=AE=BE,4BEA=乙ABE=60°,

vBC//AEf

:.Z-CBE=乙BEA=60°=乙BAD,

在48力。和4中，

(AB=BE

1/.CBE=乙BAD,

\AD=BC

BAD^LE8C(S4S),故①正確；

??.BD=CE,

???乙BCF=Z.CBF=60°,

???CF=BF,

??.△BCF是等邊三角形，

???BC=BF=CF,

又???乙CBE=(ABE=60°,BA=BE,

:?&ABFmREBC(SAS),

??.CE=AF,

AF=BD,故②正確；

BAD^^EBC,△ABF^^EBC,

???乙ABD=乙BEC,Z-BAF=乙BEC,

???Z-BAF=乙ABD,

???/B4F與乙/BD不一.定為45°,

??.BD與A/7不一定垂直，故③正確；

vCD//AB,

:.4ABD=乙BDC=乙BEC=乙BAF,

???點(diǎn)￡點(diǎn)、E,點(diǎn)C,點(diǎn)3四點(diǎn)共圓，乙DAF=LDBF,

???(DBF=Z.DCE=Z.DAF,

又???Z.AFD=乙CFG,

???△AFDs卜CFG,

TFG_FD

??CG~AD9

???BC=BF=CF=AD,AB=AE=BE,

???DE=DFf

-AD=2DE,

???AD=2DF,

.?.普=3故④正確：

CG2

故答案為：①②④.

由“SAS”可證△BAD妾△E8C,△ABF24EBC,由全等三角形的性質(zhì)可證BD=4F,

通過證明△AFDs^cFG,可得上=絲=士

CGAD2

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì),

等邊三角形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：原式=蘆3+--2+；-°

(a-l)za-1

Q+1Q+1

(a—I)2a—1

a4-1a-1

,x

(a—l)2a+1

1

=-f

a-l

當(dāng)Q=2時(shí)，原式==1.

第12頁(yè)，共20頁(yè)

【解析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解決本題的關(guān)鍵是進(jìn)行分式的化簡(jiǎn).

先將分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后代入值即可求解.

19.【答案】解：過點(diǎn)A作/DJ.BC于點(diǎn)。，延長(zhǎng)AQ交地面于點(diǎn)E,

:.AD?92X0.94=86.48cm,

,:DE=6cm,

,AE—AD+DE?92.5cm,

???把手A離地面的高度約為92.5cm.

【解析】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義，本題屬

于基礎(chǔ)題型.

過點(diǎn)A作力DJ.BC于點(diǎn)。，延長(zhǎng)AO交地面于點(diǎn)E,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出

答案.

20.【答案】72

【解析】解：(1)由題意可得，m=15+30%=50；

(2)“硬件”人數(shù)為50x40%=20(人)，

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；

故答案為：72；

(4)600x30%=180(名)，

答：估計(jì)“總線”專業(yè)的畢業(yè)生有180名.

(1)根據(jù)總線的人數(shù)和所占的百分比，可以求得m的值；

(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果和硬件所占的百分比，可以求得硬件專業(yè)的畢業(yè)生，從而可以將條

形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“軟件”所對(duì)應(yīng)的扇形的

圓心角的度數(shù)；

(4)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出“總線”專業(yè)的畢業(yè)生的人數(shù).

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利

用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

21.【答案】解：(1)設(shè)一臺(tái)A型華為手機(jī)的進(jìn)價(jià)為x元，則一臺(tái)B型華為手機(jī)的進(jìn)價(jià)為

(x—800)元，

由題意可得：幽=史吧

XX-800

解得x=3200,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=3200是原分式方程的解,

：?x—800=2400,

答：一臺(tái)A型華為手機(jī)的進(jìn)價(jià)為3200元，一臺(tái)3型華為手機(jī)的進(jìn)價(jià)為2400元;

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A型華為手機(jī)。臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)B型華為手機(jī)(60-a)臺(tái)，總利潤(rùn)為卬元,

由題意可得：w=(4200-3200)a+(2800-2400)(60一a)=600a+24000,

w隨a的增大而增大,

?；力型華為手機(jī)的臺(tái)數(shù)不小于20臺(tái)且不大于35臺(tái),

20<a<35,

.??當(dāng)a=35時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w=45000,60-a=25,

答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)A型華為手機(jī)35臺(tái)，購(gòu)進(jìn)8型華為手機(jī)25臺(tái)時(shí)，才能在銷售這批華為手機(jī)

時(shí)獲最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是45000元.

【解析】(1)根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以列出相應(yīng)的分式方程，注意分式方程要檢

驗(yàn)；

(2)根據(jù)題意，可以寫出利潤(rùn)與購(gòu)進(jìn)A型華為手機(jī)臺(tái)數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)A型華

為手機(jī)的臺(tái)數(shù)不大于B型華為手機(jī)的臺(tái)數(shù),可以求得購(gòu)進(jìn)A型華為手機(jī)數(shù)量的取值范圍，

再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得如何進(jìn)貨，利潤(rùn)取得最大值，并計(jì)算出這個(gè)最大值.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出相應(yīng)的

分式方程和函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求最值.

22.【答案】(1)證明：如圖①，連接40.

圖①

???E是E是的的中點(diǎn),

第14頁(yè)，共20頁(yè)

BE=DE

???乙DAE=Z-EAB.

vZC=2(EAB,

:.Z.C=乙BAD.

???48是。。的直徑，

???Z.ADB=Z-ADC=90°

???ZC+乙CAD=90°

???乙BAD+匕CAD=90°

即BA1AC.

??.4C是。。的切線.

(2)解：如圖②，過點(diǎn)尸做FH1AB于點(diǎn)H.

圖②

vAD180,Z.DAE=Z.EAB,

AFH=FD,且FH〃AC.

在Rt△40c中,

3

vcosC=AC=8,

4

-CD=6.

同理，在中，可求得BC=芋

14

BD=---

3

設(shè)=則FH=x,BF若一x

vFH//AC,

:.乙BFH=ZC.

FH3

???COSZ.BFH=――=-

BF4

解得久=2.

???BCFr1=8

3

【解析】(1)如圖①，連接2D.根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角及同圓中等弧所對(duì)的圓周角

相等，及乙ACB=2Z.EAB.M/.BAD+/.CAD=90",貝1AC,根據(jù)切線的判定定

理可得證；

(2)如圖②，過點(diǎn)尸做FHJ.AB于點(diǎn)兒先在RtA4OC和RtABHC中，分別求得C。、

8仁8。.再在北△BFH中，由三角函數(shù)可求得FH&DF,則可用8。的值減去的值，

求得BF.

本題考查了圓的切線的判定定理及三角函數(shù)在線段求值中的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)定理及

相似或三角函數(shù)的計(jì)算技巧，是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】（1）證明：如圖1中，

vAE1AD,

4DAE=90°,乙E=90°-^ADE,

???4。平分NB4C,

同理

/.BAD=-2ZSXC,2NABD=-/.ABC,

vZ.ADE=乙BAD+乙DBA,Z.BAC+^LABC=180°-乙C,

■./.ADE=j(N4BC+ABAC)=90。一2，

???AE=90。-(90°--Z.C)=-Z.C.

（2）解：延長(zhǎng)AZ）交BC于點(diǎn)尺

-E

??,AB=AE,

乙ABE=乙E,

BE平分乙ABC,

乙ABE=乙EBC,

:.乙E=乙CBE,

???AE〃BC,

:.Z.AFB=Z.EAD=

vBD：DE=2：3,

第16頁(yè)，共20頁(yè)

BF2

CQSZ-ABC———

AB3

(3)???△ABC^^ADE相彳以，LDAE=90°,

:.乙4BC中必有一個(gè)內(nèi)角為90。

?.N48C是銳角，

???/,ABCH90°.

①當(dāng)2B4C=Z.DAE=90°時(shí)，

乙E=二乙C,

2

???乙ABC=Z.E=-zC,

2

???4/8。+4。=90°,

??.Z,ABC=30°,此時(shí)=2-V3.

S“BC

②當(dāng)NC=ADAE=90。時(shí)，LE="C=45。，

???/.EDA=45°,

???△4BC與AADE相似，

Z.ABC=45°,此時(shí)=2-V2.

S^ABC

綜上所述，4WC=30°或45。，用好=2-舊或2

S&ABC

【解析】(1)由題意：4E=90°-乙4DE,證明乙4DE=90。-]4￡1即可解決問題.

(2)延長(zhǎng)AO交BC于點(diǎn)F,證明4E//BC,可得乙4FB==90。，—=—,由B。：

DE=2：3,可得C0S/4BC="=.=?.

ABAE3

(3)因?yàn)锳/BC與AADE相似，4DAE=90°,所以乙48。中必有一個(gè)內(nèi)角為90°因?yàn)?/p>

是銳角，推出N48C。90。.接下來分兩種情形分別求解即可.

本題屬于相似形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，銳角

三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考?jí)狠S題.

24.【答案】解：(1)令y=0,貝IJQ/_2ax—3a=0,

解得％=—1或x=3,

???4(-1,0),8(3,0)；

(2)①???Q=-1,

:.y——x2+2x+3,

令％=0,則y=3,

AC(0,3),

聯(lián)立方程組,=[X：：2x+3,

ly=kx+k

整理得，%2+(k-2)x+k-3=0,

解得k=-1或k=3—k,

D(3-k,4k—k?),

設(shè)直線6C的解析式為y=k'x+b,

.(3kr+b=0

..〔b=3

解得{憶■

Ay=-x4-3,

過。點(diǎn)作DG〃y軸交BC于點(diǎn)G,

G(3-k,k),

DG=3k-k2,

聯(lián)立方程組，廠卜：器

(y=—%4-3

解得

???E獲，券,

在、=々%+土中，久=0時(shí)，y=k.

???F(O,k),

x3