.

.

.

.

.

O

.

.2022年高考文數真題試卷（全國甲卷）

.

.姓名：班級：考號：

.

.—

?題號—四總分

鄒

?

?

鄭

.評分

..

..

..

..閱卷人一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每

..

..小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。（共

..

..得分12題；共60分）

OO

..1.（5分）設集合A={-2,-1,0,1,2},B={%|0<%<|）,則AOB=

..

..

.而.（）

.即.

..A.[0,1,2}B.{-2,-1,0}

區

1

.-1C.{0,1}D.{1,2}

..

.

..2.（5分）某社區通過公益講座以普及社區居民的垃圾分類知識.為了解講座效果，隨機

.,.

.-.

.S抽取10位社區居民，讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷，這10位

..

O社區居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如下圖：

.O

..

.

.1A/1O/................................................■..........■

.-.

.i....................................................................■...........................

.95%

..

.........■.........................■...........................................

........■...........................■...........................￥.............................

媒90%

盤

i?????????????■???????????????????????????????????????????

..-85%

..

..國80%...............................................................?講座前

..

..-7^0/a

.:.v75%?講座后

.穿.

.............d................................

.料.70%

.

OO..______----..._.Ua

.

.??

..60%

.

.0；

..1234567K9I0

..居民編號

..

氐貝U（）

M

.

..A.講座前問卷答題的正確率的中位數小于70%

..

.B.講座后問卷答題的正確率的平均數大于85%

..

..

..

O.

.O

..

.

C.講座前問卷答題的正確率的標準差小于講座后正確率的標準差

D.講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差

3.（5分）若z=1+i.則|iz+3團=（）

A.4^5B.4V2C.2V5D.2近

4.（5分）如圖，網格紙上繪制的是一個多面體的三視圖，網格小正方形的邊長為1,則

該多面體的體積為（）

A.8B.12C.16D.20

5.（5分）將函數f（x）=sin（3x+$（3>0）的圖像向左平移個單位長度后得到曲

線C,若C關于y軸對稱，則3的最小值是（）

A-IB-5C-ID-I

6.（5分）從分別寫有1,2,3,4,5,6的6張卡片中無放回隨機抽取2張，則抽到的

2張卡片上的數字之積是4的倍數的概率為（）

A.1B.1C.1D.1

7.（5分）函數/㈤=（3乂-3-x）cos久在區間［一芻，J的圖像大致為（

8.（5分）當％=1時，函數/（%）=)

2/22

A.-1B.-1C.|D.1

oo

9.（5分）在長方體4BCD-&B1GD1中，已知B]D與平面ABCD和平面

所成的角均為30。，則（）

A.AB=2AD

熬郛B.AB與平面AB^D所成的角為30。

C.AC=CB1

D.BiD與平面BBGC所成的角為45°

10.（5分）甲、乙兩個圓錐的母線長相等，側面展開圖的圓心角之和為2兀，側面積分

oo

nsV

別為S甲和S乙,體積分別為Y甲和，Z.若干一=2,則p—=（）

n|p

D5710

沏A.V5B.2V2c.VTo

'-4~

11.（5分）已知橢圓C：^J+^=l（a>b>0）的離心率為g

，①分別為c

的左、右頂點，B為C的上頂點.若西?西=一1,則C的方程為（）

A.七+上=1B.《+普=1c.《+4=1D?號+y2=1

18十1619十813十2

,nm

oo12.（5分）已知9m=10,a=10-ll,b=8-9,則()

A.a>0>bB.a>b>0C.b>a>0D.b>0>a

閱卷入

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。（共

題；共分）

得分420

塌期

13.(5分)已知向量a=(m,3),b=(1,m+1).若a_Lb，則

m=?

料14.（5分）設點M在直線2x+y—l=0上，點（3,0）和（0,1）均在0M上，

oo則OM的方程為.

15.（5分）記雙曲線C：，一￡=l（a〉0,d>0）的離心率為e,寫出滿足條件“直

線y=2%與C無公共點”的e的一個值.

16.（5分）已知△力BC中，點D在邊BC上，^ADB=120°,AD=2,CD=

氐M

2BD.當若取得最小值時，BD=.

oo

閱卷人三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或

O

演算步驟。第17?21題為必考題，每個試題考生都必須作

得分答。第22、23題為選考題，考生根據要求作答。（共5

秒;共60分）

17.（12分）甲、乙兩城之間的長途客車均由A和B兩家公司運營，為了解這兩家公司

長途客車的運行情況，隨機調查了甲、乙兩城之間的500個班次，得到下面列聯表：懿郛

準點班次數未準點班次數

A24020

B21030

2OO

附._n(ad-bc)______※

※

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)^

※

P(K20.1000.0500.010※

^

※

>k)※

^

k2.7063.8416.635※:不

※

^

（1）（6分）根據上表，分別估計這兩家公司甲、乙兩城之間的長途客車準點的概※

※

畢；^

※

※

（2）（6分）能否有90%的把握認為甲、乙兩城之間的長途客車是否準點與客車所屬^

※

公司有關？O※O

出

※

18.（12分）記Sn為數列｛an｝的前n項和.已知冬+兀=2%+1.※

^

※

（1）（6分）證明：｛即｝是等差數列；※

^

※

（2）（6分）若a”a?,的成等比數列，求Sn的最小值.澡※期

?

※

19.（12分）小明同學參加綜合實踐活動，設計了一個封閉的包裝盒，包裝盒如圖所示：※

底面ABCD是邊長為8（單位：cm）的正方形，ZkEAB,4FBC,△GCD,△HDA

均為正三角形，且它們所在的平面都與平面ABCD垂直.

東

4/22

??

；

BCD

面A

||平

：EF

）證明

（6分

（1）

O

O

.

.

）.

厚度

料的

盒材

包裝

（不計

的容積

包裝盒

）求該

（6分

（2）

.

.

.

.

2

點

（x）在

=/

線y

,曲

+a

）=

^（

-%,

=/

/（%）

函數

）已知

（12分

20.

X

x

.

.

.

.

.

切線

（x）的

=g

曲線y

線也是

處的切

O）

/（x

鄭（%,

鄒

.

求a：

-1,

x=

）若

（6分

（1）

.

.

1

.

.

.

.

范圍.

的取值

）求a

（6分

（2）

.

.

.

.

.

交

的直線

過F

）,

（p,0

點D

為F,

的焦點