2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知函數的圖象經過點（2,3)，下列說法正確的是()A．y隨x的增大而增大 B．函數的圖象只在第一象限C．當x<0時，必y<0 D．點(-2,-3)不在此函數的圖象上2．如圖，用四個螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個木框，不計螺絲大小，其中相鄰兩螺絲的距離依序為2、3、4、6，且相鄰兩木條的夾角均可調整．若調整木條的夾角時不破壞此木框，則任兩螺絲的距離之最大值為何？A．5 B．6 C．7 D．103．方程的根的情況（）A．有兩個相等的實數根 B．沒有實數根C．有兩個不相等的實數根 D．有兩個實數根4．如圖，點A，B，C都在⊙O上，若∠C=35°，則∠AOB的度數為（）A．35° B．55° C．145° D．70°5．在學校組織的實踐活動中，小新同學用紙板制作了一個圓錐模型，它的底面半徑為1，母線長為1．則這個圓錐的側面積是()A．4π B．1π C．π D．2π6．如圖，AB為⊙O的弦，AB＝8，OC⊥AB于點D，交⊙O于點C，且CD＝1，則⊙O的半徑為（）A．8.5 B．7.5 C．9.5 D．87．在平面直角坐標系中，以原點為位似中心，位似比為：，將縮小，若點坐標，，則點對應點坐標為（）A．， B． C．或， D．，或，8．某車庫出口安裝的欄桿如圖所示，點A是欄桿轉動的支點，點E是欄桿兩段的聯結點．當車輛經過時，欄桿AEF最多只能升起到如圖2所示的位置，其示意圖如圖3所示（欄桿寬度忽略不計），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF＝143°，AB＝1.18米，AE＝1.2米，那么適合該地下車庫的車輛限高標志牌為（）（參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A． B． C． D．9．當x＝1時，代數式2ax2+bx的值為5，當x＝2時，代數式ax2+bx﹣3的值為（）A．﹣ B．2 C．7 D．1710．如圖，已知△AOB與△A1OB1是以點O為位似中心的位似圖形，且相似比為1：2，點B的坐標為（-1，2），則點B1的坐標為（）A．（2，-4） B．（1，-4） C．（-1，4） D．（-4，2）11．把拋物線先向左平移個單位，再向下平移個單位，得到的拋物線的表達式是（）A． B．C． D．12．下面四組線段中不能成比例線段的是（）A．、、、 B．、、、 C．、、、 D．、、、二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，半圓O的直徑AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，則圖中陰影部分的面積為_____．14．某種植基地2016年蔬菜產量為100噸，2018年蔬菜實際產量為121噸，則蔬菜產量的年平均增長率為____．15．已知方程x2+mx+3=0的一個根是1,則它的另一個根是_____,m的值是______.16．如圖，在中，，，，、分別是邊、上的兩個動點，且，是的中點，連接，，則的最小值為__________．17．b和2的比例中項是4，則b＝__．18．如圖，在菱形中，對角線交于點，過點作于點，已知BO=4，S菱形ABCD=24，則___．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，拋物線與直線交于，兩點，點是拋物線的頂點．（1）求拋物線的解析式；（2）點是直線上方拋物線上的一個動點，其橫坐標為，過點作軸的垂線，交直線于點，當線段的長度最大時，求的值及的最大值．（3）在拋物線上是否存在異于、的點，使中邊上的高為，若存在求出點的坐標；若不存在請說明理由．20．（8分）如圖在完全相同的四張卡片中，分別畫出邊長相等的正方形和等邊三角形，然后放在盒子里攪勻，閉上眼睛任取兩張，看紙片上的圖形能拼成長方形或拼成菱形或拼成小房子，預測一下能拼成“小房子”的概率有多大．21．（8分）已知：反比例函數和一次函數，且一次函數的圖象經過點．（1）試求反比例函數的解析式；（2）若點在第一象限，且同時在上述兩個函數的圖象上，求點的坐標．22．（10分）一個不透明的口袋里裝著分別標有數字，，0，2的四個小球，除數字不同外，小球沒有任何區別，每次實驗時把小球攪勻.（1）從中任取一球，求所抽取的數字恰好為負數的概率；（2）從中任取一球，將球上的數字記為，然后把小球放回；再任取一球，將球上的數字記為，試用畫樹狀圖（或列表法）表示出點所有可能的結果，并求點在直線上的概率.23．（10分）如圖所示的直面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為，，．（1）將繞原點逆時針旋轉畫出旋轉后的；（2）求出點到點所走過的路徑的長．24．（10分）某中學開展“唱紅歌”比賽活動，九年級（1）、（2）班根據初賽成績，各選出5名選手參加復賽，兩個班各選出5名選手參加復賽，兩個班各選出的5名選手的復賽成績（滿分為100分）如圖所示．（1）根據圖示填寫下表：班級中位數（分）眾數（分）九（1）85九（2）100（2）通過計算得知九（2）班的平均成績為85分，請計算九（1）班的平均成績．（3）結合兩班復賽成績的平均數和中位數，分析哪個班級的復賽成績較好．（4）已知九（1）班復賽成績的方差是70，請計算九（2）班的復賽成績的方差，并說明哪個班的成績比較穩定？25．（12分）如圖，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，點D是AC邊上一點，過點D作DE⊥BD，交AB于點E，若BD＝10，tan∠ABD＝，cos∠DBC＝，求DC和AB的長．26．某商場購進一種單價為10元的商品，根據市場調查發現：如果以單價20元售出，那么每天可賣出30個，每降價1元，每天可多賣出5個，若每個降價x（元），每天銷售y（個），每天獲得利潤W（元）．（1）寫出y與x的函數關系式；（2）求W與x的函數關系式（不必寫出x的取值范圍）（3）若降價x元（x不低于4元）時，銷售這種商品每天獲得的利潤最大為多少元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】∵圖象經過點（2，3），∴k=2×3=6＞0，∴圖象在第一、三象限．∴只有C正確．故選C．2、C【解析】依題意可得，當其中一個夾角為180°即四條木條構成三角形時，任意兩螺絲的距離之和取到最大值，為夾角為180°的兩條木條的長度之和．因為三角形兩邊之和大于第三邊，若長度為2和6的兩條木條的夾角調整成180°時，此時三邊長為3,4,8，不符合；若長度為2和3的兩條木條的夾角調整成180°時，此時三邊長為4,5,6，符合，此時任意兩螺絲的距離之和的最大值為6；若長度為3和4的兩條木條的夾角調整成180°時，此時三邊長為2,6,7，符合，此時任意兩螺絲的距離之和的最大值為7；若長度為4和6的兩條木條的夾角調整成180°時，此時三邊長為2,3,10，不符合．綜上可得，任意兩螺絲的距離之和的最大值為7，故選C3、B【分析】根據方程的系數結合根的判別式，可得出△＝?7＜0，進而可得出該方程沒有實數根．【詳解】a＝2，b＝-3，c＝2，∵△＝b2?4ac＝9?4×2×2＝?7＜0，∴關于x的一元二次方程沒有實數根．故選：B．【點睛】本題考查了根的判別式，牢記“當△＜0時，方程無實數根”是解題的關鍵．4、D【解析】∵∠C=35°，∴∠AOB=2∠C=70°．故選D．5、B【分析】根據圓錐的側面積，代入數進行計算即可．【詳解】解：圓錐的側面積2π×1×1=1π．故選：B．【點睛】本題主要考查了圓錐的計算，掌握圓錐的計算是解題的關鍵.6、A【解析】根據垂徑定理得到直角三角形，求出的長，連接，得到直角三角形，然后在直角三角形中計算出半徑的長.【詳解】解：如圖所示：連接，則長為半徑.∵于點，∴，∵在中，，∴，∴，故答案為A.【點睛】本題主要考查垂徑定理和勾股定理.根據垂徑定理“垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧”得到一直角邊，利用勾股定理列出關于半徑的等量關系是解題關鍵.7、C【分析】若位似比是k，則原圖形上的點，經過位似變化得到的對應點的坐標是或．【詳解】∵以原點O為位似中心，位似比為1:2，將縮小，∴點對應點的坐標為：或．

故選：C．【點睛】本題考查了位似圖形與坐標的關系．此題比較簡單，注意在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為，那么位似圖形對應點的坐標比等于．8、A【分析】延長BA、FE，交于點D，根據AB⊥BC，EF∥BC知∠ADE=90°，由∠AEF=143°知∠AED=37°，根據sin∠AED，AE=1.2米求出AD的長，繼而可得BD的值，從而得出答案．【詳解】如圖，延長BA、FE，交于點D．∵AB⊥BC，EF∥BC，∴BD⊥DF，即∠ADE=90°．∵∠AEF=143°，∴∠AED=37°．在Rt△ADE中，∵sin∠AED，AE=1.2米，∴AD=AE?sin∠AED=1.2×sin37°≈0.72(米)，則BD=AB+AD=1.18+0.72=1.9(米)．故選：A．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是結合題意構建直角三角形，并熟練掌握正弦函數的概念．9、C【解析】直接把x＝1代入進而得出2a+b＝5，再把x＝2代入ax2+bx﹣3，即可求出答案．【詳解】∵當x＝1時，代數式2ax2+bx的值為5，∴2a+b＝5，∴當x＝2時，代數式ax2+bx﹣3＝4a+2b﹣3＝2（2a+b）﹣3＝2×5﹣3＝1．故選：C．【點睛】本題主要考查求代數式的值，整體思想方法的應用，是解題的關鍵.10、A【解析】過B作BC⊥y軸于C，過B1作B1D⊥y軸于D，依據△AOB和△A1OB1相似，且相似比為1：2，即可得到，再根據△BOC∽△B1OD，可得OD=2OC=4，B1D=2BC=2，進而得出點B1的坐標為（2，-4）．【詳解】解：如圖，過B作BC⊥y軸于C，過B1作B1D⊥y軸于D，

∵點B的坐標為（-1，2），

∴BC=1，OC=2，

∵△AOB和△A1OB1相似，且相似比為1：2，∴,∵∠BCO=∠B1DO=90°，∠BOC=∠B1OD，

∴△BOC∽△B1OD，

∴OD=2OC=4，B1D=2BC=2，

∴點B1的坐標為（2，-4），

故選：A．【點睛】本題考查的是位似變換的性質，正確理解位似與相似的關系，記憶關于原點位似的兩個圖形對應點坐標之間的關系是解題的關鍵．11、B【分析】先求出平移后的拋物線的頂點坐標，再利用頂點式拋物線解析式寫出即可．【詳解】解：拋物線y=-x1的頂點坐標為（0，0），

先向左平移1個單位再向下平移1個單位后的拋物線的頂點坐標為（-1，-1），

所以，平移后的拋物線的解析式為y=-（x+1）1-1．

故選：B．【點睛】本題考查了二次函數圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規律：左加右減，上加下減．并用根據規律利用點的變化確定函數解析式．12、B【分析】根據成比例線段的概念，對選項進行一一分析，即可得出答案．【詳解】A．2×6=3×4，能成比例；B．4×10≠5×6，不能成比例；C．1×=×，能成比例；D．2×=×，能成比例．故選B．【點睛】本題考查了成比例線段的概念．在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】解：∵弦CD∥AB，∴S△ACD=S△OCD，∴S陰影=S扇形COD==．故答案為．14、10%【分析】2016年到2018年是2年的時間，設年增長率為x，可列式100×=121，解出x即可．【詳解】設平均年增長率為x，可列方程100×=121解得x=10％故本題答案應填10％．【點睛】本題考查了一元二次函數的應用問題．15、3-4【解析】試題分析：根據韋達定理可得：·==3，則方程的另一根為3；根據韋達定理可得：+=－=4=－m，則m=－4.考點：方程的解16、【分析】先在CB上取一點F，使得CF=，再連接PF、AF，然后利用相似三角形的性質和勾股定理求出AF，即可解答．【詳解】解：如圖：在CB上取一點F，使得CF=，再連接PF、AF，∵∠DCE=90°，DE=4，DP=PE，∴PC=DE=2，∵，∴又∵∠PCF=∠BCP，∴△PCF∽△BCP，∴∴PA+PB=PA+PF，∵PA+PF≥AF，AF=∴PA+PB≥.∴PA+PB的最小值為，故答案為．【點睛】本題考查了勾股定理、相似三角形的判定和性質等知識，正確添加常用輔助線、構造相似三角形是解答本題的關鍵．17、1．【分析】根據題意,b與2的比例中項為4,也就是b:4=4:2,然后再進一步解答即可．【詳解】根據題意可得:B:4＝4:2,解得b＝1,故答案為:1．【點睛】本題主要考查了比例線段,解題本題的關鍵是理解兩個數的比例中項,然后列出比例式進一步解答．18、【分析】根據菱形面積=對角線積的一半可求，再根據勾股定理求出，然后由菱形的面積即可得出結果.【詳解】∵四邊形是菱形，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴；故答案為．【點睛】本題考查了菱形的性質、勾股定理以及菱形面積公式.熟練掌握菱形的性質，由勾股定理求出是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）當時，PM有最大值；（3）存在，理由見解析；，，，【分析】（1）先求得點、的坐標，再代入二次函數表達式即可求得答案；（2）設點橫坐標為，則，，求得PM關于的表達式，即可求解；（3）設，則，求得，根據等腰直角三角形的性質，求得，即可求得答案.【詳解】（1），令，則，令，則，故點、的坐標分別為、，將、代入二次函數表達式為，解得：，故拋物線的表達式為：.（2）設點橫坐標為，則，，，當時，PM有最大值；（3）如圖，過作軸交于點，交軸于點，作于，設，則，，是等腰直角三角形，，，當中邊上的高為時，即，，，當時，解得或，或，當時，解得或，或，綜上可知存在滿足條件的點，其坐標為，，，．【點睛】本題主要考查的知識點有：利用待定系數法確定函數解析式、等腰直角三角形的判定和性質以及平行四邊形的判定和性質；第（2）問中，利用二次函數求最值是解題的關鍵；最后一問利用兩點之間的距離公式和等腰直角三角形的性質構建等式是解題的關鍵．20、．【分析】畫出樹狀圖，由概率公式即可得出答案．【詳解】畫樹狀圖如圖：∵所有機會均等的結果有12種，能組成小房子的結果有8種，∴P（所抽出的兩張卡片能拼成“小房子”）＝．【點睛】本題考查利用列表法或樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比；根據樹狀圖得到能組成小房子的情況數是解題關鍵．21、（1）；（2）．【分析】（1）將點代入中即可求出k的值，求得反比例函數的解析式；（2）根據題意列出方程組，根據點在第一象限解出方程組即可．【詳解】（1）一次函數的圖象經過點反比例函數的解析式為（2）由已知可得方程組，解得或經檢驗，當或時，，所以方程組的解為或∵點在第一象限∴【點睛】本題考查了一次函數和反比例函數的問題，掌握一次函數和反比例函數的性質、解二元一次方程組的方法是解題的關鍵．22、（1）所抽取的數字恰好為負數的概率是；（2）點（x，y）在直線y＝﹣x﹣1上的概率是．【分析】（1）四個數字中負數有2個，根據概率公式即可得出答案；

（2）根據題意列表得出所有等可能的情況數，找出點（x，y）落在直線y=-x-1上的情況數，再根據概率公式即可得出答案．【詳解】（1）∵共有4個數字，分別是﹣3，﹣1，0，2，其中是負數的有﹣3，﹣1，∴所抽取的數字恰好為負數的概率是＝；（2）根據題意列表如下：﹣3﹣102﹣3（﹣3，﹣3）（﹣1，﹣3）（0，﹣3）（2，﹣3）﹣1（﹣3，﹣1）（﹣1，﹣1）（0，﹣1）（2，﹣1）0（﹣3，0）（﹣1，0）（0，0）（2，0）2（﹣3，2）（﹣1，2）（0，2）（2，2）所有等可能的情況有16種，其中點（x，y）在直線y＝﹣x﹣1上的情況有4種，則點（x，y）在直線y＝﹣x﹣1上的概率是＝．【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．23、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據旋轉角、旋轉方向、旋轉中心找到各頂點的對應點順次連結即可；（2）根據勾股定理先求出OB的長度，然后根據弧長公式列式運算即可．【詳解】解：（1）所作圖形如下圖所示：即為所求；（2）∵，∴OB=，∴點到點所走過的路徑的長為：．【點睛】本題考查了旋轉作圖，掌握畫圖的方法和圖形的特點是解題的關鍵；注意旋轉時點經過的路徑為一段弧長．24、（1）見解析；（2）85分；（3）九（1）班成績好；（4）九（1）班成績穩定．【解析】（1）觀察圖分別寫出九（1）班和九（2）班5名選手的復賽成績，然后根據中位數的定義和平均數的求法以及眾數的定義求解即可；

（2）根據平均數計算即可；

（3）在平均數相同的情況下，中位數高的成績較好；

（4）先根據方差公式分別計算兩個班復賽成績的方差，再根據方差的意義判斷即可．【詳解】解：（1）填表：班級中位數（分）眾數（分）九（1）8585九（2）80100（2）=85答：九（1）班的平均成績為85分（3）九（1）班成績好些因為兩個班級的平均數都相同，九（1）班的中位數高，所以在平均數相同的情況下中位數高的九（1）班成績好．（4）S21班=[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]=70，S22班=[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85