臨海市2022－2022學年第一學期期末教學質量監(jiān)測九年級數(shù)學試題親愛的考生：歡迎參加考試！請你認真審題，積極思考，仔細答題，發(fā)揮最佳水平．答題時，請注意以下幾點：1．全卷共6頁，滿分150分，考試時間120分鐘．2．答案必須寫在答題紙相應的位置上，寫在試題卷、草稿紙上無效．3．答題前，請認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題．4．本次考試不得使用計算器，請耐心解答．祝你成功！一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不給分）1．下列函數(shù)的圖象是雙曲線的是（▲）A．B．C．D．2．下列事件是隨機事件的是（▲）A．火車開到月球上；B．拋出的石子會下落；C．明天臨海會下雨；D．早晨的太陽從東方升起．3．二次函數(shù)y=x2＋4x－5的圖象的對稱軸為（▲）A．x=4B．x=﹣4C．x=2D．x=4．如圖，⊙O是△ABC的內切圓，D，E，F(xiàn)是切點，∠A=50°，∠C=60°，則∠DOE=（▲）CEOBDA（第4題）FA．70°B．110°C．CEOBDA（第4題）FBBACC′B′（第5題）5．如圖，把△ABC繞著點A順時針方向旋轉34°，得到△AB′C′，點C剛好落在邊B′C′上．則∠C′=（▲）A．56°B．62°C．68°D．73°6．將拋物線y=3x2先向左平移一個單位，再向上平移一個單位，兩次平移后得到的拋物線解析式為（▲）A．y=3（x＋1）2＋1B．y=3（x＋1）2－1C．y=3（x－1）2＋1D．y=3（x－1）27．小洋用一張半徑為24cm的扇形紙板做一個如圖所示的圓錐形小丑帽子側面（接縫忽略不計），如果做成的圓錐形小丑帽子的底面半徑為10cm，那么這張扇形紙板的面積是（▲A3A1A2A4AnyxB1B2B3B4BnC1C2C3A3A1A2A4AnyxB1B2B3B4BnC1C2C3O…（第10題）2424（第7題）8．用錘子以均勻的力敲擊鐵釘入木板．隨著鐵釘?shù)纳钊耄F釘所受的阻力會越來越大，使得每次釘入木板的釘子的長度后一次為前一次的k倍（0＜k＜1）．已知一個釘子受擊3次后恰好全部進入木板，且第一次受擊后進入木板部分的鐵釘長度是釘長的，設鐵釘?shù)拈L度為1，那么符合這一事實的方程是（▲）A．B．C．D．9．利用平方根去根號可以構造一個整系數(shù)方程．例如：時，移項得，兩邊平方得，所以，即．仿照上述構造方法，當時，可以構造出一個整系數(shù)方程是（▲）A．B．C．D．10．如圖，在y軸正半軸上依次截取OA1=A1A2=A2A3=…=An－1An（n為正整數(shù)），過A1，A2，A3，…，An分別作x軸的平行線，與反比例函數(shù)（x＞0）交于點B1，B2，B3，…，Bn，如圖所示的Rt△B1C1B2，Rt△B2C2B3，Rt△B3C3B4，…，Rt△Bn－1Cn－1Bn面積分別記為S1，S2，S3，…，Sn－1，則S1+S2+S3+…+Sn－1=（.2C二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）11．點A（1，19）與點B關于原點中心對稱，則點B的坐標為▲．12．如果反比例函數(shù)的圖象在x＜0的范圍內，y隨x的增大而減小，那么m的取值范圍是▲13．如圖，點O是正五邊形ABCDE的中心，則∠BAO的度數(shù)為▲．B（第15題）DB（第15題）DAEFGHCxyOBACDEO（第13題）POAB（第16題）14．一個盒子中裝有大小、形狀一模一樣的白色彈珠和黑色彈珠，從盒中隨機取出一顆彈珠，取得白色彈珠的概率是．如果盒子中白色彈珠有4顆，則盒中有黑色彈珠▲顆．15．如圖，正方形ABCD的頂點A，B與正方形EFGH的頂點G，H同在一段拋物線上，且拋物線的頂點同時落在CD和y軸上，正方形邊AB與EF同時落在x軸上，若正方形ABCD的邊長為4，則正方形EFGH的邊長為▲．16．如圖，在⊙O中，AB為⊙O的直徑，AB=4．動點P從A點出發(fā)，以每秒π個單位的速度在⊙O上按順時針方向運動一周．設動點P的運動時間為t秒，點C是圓周上一點，且∠AOC=40°，當t=▲秒時，點P與點C中心對稱，且對稱中心在直徑AB上．三、解答題（本大題共8小題，第17題10分，第18題7分，第19題8分，第20題9分，第21題10分，第22題10分，第23題12分，第24題14分，共80分）17．解方程：（1）4x2－20=0；（2）x2＋3x－1=0．18．動手畫一畫，請把下圖補成以A為對稱中心的中心對稱圖形．AA19．如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，連接BC，AC，OD⊥BC于E．AOBCDE（1AOBCDE（2）若BC=8，DE=3，求⊙O的直徑．20．已知關于x的一元二次方程x2＋2（k－1）x＋k2－1=0有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求實數(shù)k的取值范圍；（2）x=0可能是方程的一個根嗎？若是，請求出它的另一個根；若不是，請說明理由．21．一只不透明的袋子中裝有4個質地、大小均相同的小球，這些小球分別標有數(shù)字3，4，5，x．甲、乙兩人每次同時從袋中各隨機摸出1個球，并計算摸出的這2個小球上數(shù)字之和，記錄后都將小球放回袋中攪勻，進行重復試驗．實驗數(shù)據(jù)如下表：摸球總次數(shù)1020306090120180240330450“和為8”出現(xiàn)的頻數(shù)210132430375882110150“和為8”出現(xiàn)的頻率解答下列問題：（1）如果實驗繼續(xù)進行下去，根據(jù)上表數(shù)據(jù)，出現(xiàn)“和為8”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近．估計出現(xiàn)“和為8”的概率是▲；（2）當x=7時，請用列表法或樹狀圖法計算“和為8”的概率；并判斷x=7是否可能．22．如圖是一種新型娛樂設施的示意圖，x軸所在位置記為地面，平臺AB∥x軸，OA=6米，AB=2米，BC是反比例函數(shù)y=的圖象的一部分，CD是二次函數(shù)y=﹣x2＋mx＋n圖象的一部分，連接點C為拋物線的頂點，且C點到地面的距離為2米，D點是娛樂設施與地面的一個接觸點yAOBCDx（1）試求yAOBCDx（2）試求點B與點D的水平距離．23．如圖1，正方形ABCD與正方形AEFG的邊AB，AE（AB＜AE）在一條直線上，正方形AEFG以點A為旋轉中心逆時針旋轉，設旋轉角為α．在旋轉過程中，兩個正方形只有點A重合，其它頂點均不重合，連接BE，DG．（1）當正方形AEFG旋轉至如圖2所示的位置時，求證：BE=DG；（2）如圖3，如果α=45°，AB=2，AE=3．①求BE的長；②求點A到BE的距離；（3）當點C落在直線BE上時，連接FC，直接寫出∠FCD的度數(shù)．B（圖3）B（圖3）ADCEFG（圖2）ABCDGFEAABECFGD（圖1）24．定義：把一個半圓與拋物線的一部分組成的封閉圖形稱為“蛋圓”．如圖，拋物線y=x2－2x－3與x軸交于點A，B，與y軸交于點D，以AB為直徑，在x軸上方作半圓交y軸于點C，半圓的圓心記為M，此時這個半圓與這條拋物線x軸下方部分組成的圖形就稱為“蛋圓”．（1）直接寫出點A，B，C的坐標及“蛋圓”弦CD的長；A▲，B▲，C▲，CD=▲；（2）如果一條直線與“蛋圓”只有一個交點，那么這條直線叫做“蛋圓”的切線．①求經(jīng)過點C的“蛋圓”切線的解析式；②求經(jīng)過點D的“蛋圓”切線的解析式；（3）由（2）求得過點D的“蛋圓”切線與x軸交點記為E，點F是“蛋圓”上一動點，試問是否存在S△CDE=S△CDF，若存在請求出點F的坐標；若不存在，請說明理由；（4）點P是“蛋圓”外一點，且滿足∠BPC=60°，當BP最大時，請直接寫出點P的坐標．ABABMOyxCDABMOyxCD（備用圖）臨海市2022學年第一學期九年級教學質量監(jiān)測試題數(shù)學參考答案一、選擇題(每小題4分，共40分)題號12345678910答案BCDBDABCBC二、填空題（每小題5分，共30分）11．（﹣1，﹣19）12．m＞313．54°14．815．16．或或或三、解答題（共80分）17．（10分，每小題5分）（1）4x2－20=0；（2）x2＋3x－1=0．4x2=20a=1，bx2=5△=32－4×1×（﹣1）=13x=x=18．（7分）略（圖形基本形狀差不多就給分）19．（8分）（1）∵AB是⊙O的直徑∴∠C=90°∵OD⊥BC∴∠OEB=∠C=90°∴OD∥AC………4分（2）令⊙O的半徑為r，根據(jù)垂徑定理可得：r2=42＋（r－3）2，解得：r=，所以⊙O的直徑為．………8分20．（9分）（1）△=[2（k－1）]2－4（k2－1）=﹣8k+8∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴﹣8k+8＞0，解得：k＜1．………4分（2）把x=0代入方程得：k2－1=0，解得：k=±1∵k＜1∴k=﹣1∴x=0可能是方程的一個根∴原方程為：x2－4x=0解得：x1=0，x2=4∴方程的另一個根為4．………9分21．（10分）（1）(或者………3分（2）列表略，可得：P和為8=≠，所以x的值不可以取7．………10分22．（10分）（1）把B（2，6）代入y=，可得y=．把y=2代入y=，可得x=6，即C點坐標為（6，2）．∵二次函數(shù)y=﹣x2＋mx＋n的頂點為C，∴y=﹣（x－6）2＋2，∴y=﹣x2＋12x－34．∴k=12，m=12，n=﹣34．………6分（2）把y=0代入y=﹣（x－6）2＋2，解得：x1=6＋，x2=6－．點B與點D的距離為6＋－2=4＋．………10分B（圖3）ADCB（圖3）ADCEFGMN∴△ABE≌△ADG（SAS）∴BE=DG………4分（2）①作BN⊥AE于點N在△ABN中可求得AN=BN=．在△BEN中可求得BE=．………7分②作AM⊥BE于點M．S△ABE===3又∵S△ABE==∴=3∴AM=即點A到BE的距離．………10分BMOyxCDNE（圖1）A（3）∠BMOyxCDNE（圖1）A(注：可以構造三垂直的基本圖形求兩個角度，也可用四點共圓求兩個角度)24．（14分）（1）A（﹣1，0），B（3，0），C（0，），CD=3＋………4分（2）①如圖1，NC⊥CM，可求得N（﹣3，0）∴經(jīng)過點C的“蛋圓”切線的解析式為：…7分②過點D的“蛋圓”切線的解析式為：y=kx－3BMOyxBMOyxCDF1E（圖2）F2QA∵直線與拋物線只有一個交點，∴k=﹣2，∴經(jīng)過點D的“蛋圓”切線的解析式為：．………10分（3）如圖2∵經(jīng)過點D的“蛋圓”切線的解析式為：∴E點坐標為（，0），