4/4第三十一章隨機事件的概率一、選擇題(每題4分,共32分)1．以下事件是必然事件的是()A．拋擲一枚硬幣,四次中有兩次正面朝上B．翻開電視體育頻道,正在播放NBA球賽C．射擊運發動射擊一次,命中七環D．假設a是實數,那么|a－1|≥02．以下說法正確的選項是()A．“明天降雨的概率是60%〞表示明天有60%的時間都在降雨B．“拋一枚硬幣正面朝上的概率為eq\f(1,2)〞表示每拋2次就有一次正面朝上C．“彩票中獎的概率為1%〞表示買100張彩票肯定會中獎D．“拋一枚正方體骰子,朝上的點數為2的概率為eq\f(1,6)〞表示隨著拋擲次數的增加,“拋出朝上的點數為2〞這一事件發生的概率穩定在eq\f(1,6)附近3．從一副去掉大、小王的撲克牌中任意抽取一張,恰好抽到的牌是6的概率是()A.eq\f(1,54)B.eq\f(1,13)C.eq\f(1,52)D.eq\f(1,4)4．做重復試驗：拋擲同一枚啤酒瓶蓋1000次,經過統計得“凸面向上〞的頻率約為0.44,那么可以由此估計拋擲這枚啤酒瓶蓋出現“凹面向上〞的概率約為()A．0.22B．0.56C．0.50D．0.445．從分別寫有整數－4,－3,－2,－1,0,1,2,3,4的九張一樣的卡片中,任意抽取一張卡片,那么所抽卡片上數的絕對值小于2的概率是()A.eq\f(1,9)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)6．小明要給剛結識的朋友小林打,他只記住了7位號碼的前4位的順序,后3位是3,6,8三個數字的某一種排列順序,但具體順序忘記了,那么小明第一次就撥通小林的概率是()A.eq\f(1,12)B.eq\f(1,6)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,3)7．國家出臺全面二孩政策,自2016年1月1日起家庭生育無需審批．如果一個家庭已有一個孩子,再生一個孩子A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4)D．無法確定8．“上升數〞是一個數中右邊數字比左邊數字大的自然數(如：34,568,2469等)．任取一個兩位數,是“上升數〞的概率是()A.eq\f(1,2)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(7,18)二、填空題(每題5分,共20分)9．小明擲一枚質地均勻的骰子,骰子的六個面上的點數分別為1,2,3,4,5,6,得到的點數為奇數的概率是________．10．一個不透明的盒子里有假設干個白球,在不允許將球倒出來的情況下,為估計白球的個數,小剛向其中放入8個除顏色外其他均與白球相同的黑球,搖勻后從中隨機摸出一個球并記下顏色,再把它放回盒中,不斷重復,共摸球400次,其中88次摸到黑球,估計盒中大約有白球________個．11．如圖31－Z－1,在兩個同心圓中,三條直徑把大圓分成六等份,假設在這個圓面上均勻地撒一把豆子,那么豆子落在陰影局部的概率是________.圖31－Z－1圖31－Z－212．從如圖31－Z－2所示的四個帶圓圈的數字中,任取兩個數字(既可以是相鄰也可以是相對的兩個數字)相互交換它們的位置,交換一次后能使①,②兩數在相對位置上的概率是________．三、解答題(共48分)13．(10分)一個質地均勻的小正方體,六個面上分別標有數字1,1,2,4,5,6,擲一次小正方體,觀察朝上一面的數字．(1)朝上的數字是“3〞的事件是什么事件？它的概率是多少？(2)朝上的數字是“1〞的事件是什么事件？它的概率是多少？(3)朝上的數字是偶數的事件是什么事件？它的概率是多少？14．(12分)一個口袋中放著假設干個紅球和白球,這兩種球除了顏色以外沒有其他區別．袋中的球已經攪勻,蒙上眼睛從口袋中隨機取出一個球,取出紅球的概率是eq\f(1,4).(1)取出白球的概率是多少？(2)如果袋中的白球有18個,那么袋中的紅球有多少個？15．(12分)甲、乙兩名同學玩摸球游戲,準備了A,B兩個口袋,其中A口袋中放有標號分別為1,2,3,4,5的5個球,B口袋中放有標號分別為1,2,3,4的4個球．游戲規那么：甲從A口袋摸一球,乙從B口袋摸一球,摸出的兩球所標數字之差(甲數字－乙數字)大于0時甲勝,小于0時乙勝,等于0時平局．你認為這個游戲規那么對雙方公平嗎？請說明理由．假設不公平,請你對本游戲設計一個對雙方都公平的游戲規那么．16．(14分)如圖31－Z－3,將3×3的方格分為上、中、下三層,第一層有一枚灰色方塊甲,可在方格A,B,C中移動,第二層有兩枚固定不動的灰色方塊,第三層有一枚灰色方塊乙,可在方格D,E,F中移動,甲、乙移入方格后,四枚灰色方塊構成各種拼圖．(1)假設乙固定在E處,移動甲后灰色方塊構成的拼圖是軸對稱圖形的概率是________．(2)假設甲、乙均可在本層移動．①用樹形圖或列表法求出黑色方塊所構成的拼圖是軸對稱圖形的概率；②灰色方塊所構拼圖是中心對稱圖形的概率是________．圖31－Z－3教師詳解詳析【作者說卷】1．知識與技能(1)考查自然和社會現象中的必然事件、不可能事件和隨機事件,如第1,2題．(2)運用列舉法(包括直接列舉、列表、畫樹形圖)計算簡單事件發生的概率,如第3,5,6,7,8,9,12,15,16題等．(3)用頻率估計概率,如第4,10題．2．數學方法和數學思想本套試題主要考查概率統計思想,運用列舉法(列表、畫樹形圖)計算簡單事件發生的概率,如第7,8,15,16題等．3．亮點第10題告訴我們用統計與概率思想來估計要求事件的數量．1．D2．D[解析]A項,“明天降雨的概率是60%〞表示明天下雨的可能性較大,故A項不符合題意；B項,“拋一枚硬幣正面朝上的概率為eq\f(1,2)〞表示每次拋正面朝上的概率都是eq\f(1,2),故B項不符合題意；C項,“彩票中獎的概率為1%〞表示買100張彩票有可能中獎．故C項不符合題意；D項,“拋一枚正方體骰子,朝上的點數為2的概率為eq\f(1,6)〞表示隨著拋擲次數的增加,“拋出朝上的點數為2〞這一事件發生的概率穩定在eq\f(1,6)附近,故D項符合題意．應選D.3．B4.B5.B6.B7．C[解析]畫樹形圖,得8．B[解析]1開頭的兩位自然數有10,11,12,13,14,15,16,17,18,19其中有8個“上升數〞；2開頭的兩位自然數有20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,其中有7個“上升數〞；同理以3開頭的兩位自然數也有10個,其中有6個“上升數〞；一直到8開頭的兩位自然數也有10個,其中有1個“上升數〞；9開頭的兩位自然數沒有“上升數〞；所以全部兩位自然數有90個,“上升數〞一共有：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36(個),所以任取一個兩位數,是“上升數〞的概率是eq\f(36,90)＝eq\f(2,5).應選B.9.eq\f(1,2)10.2811.eq\f(1,2)12.eq\f(1,3)[解析]畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果數,其中交換一次后能使①,②兩數在相對位置上的結果數為4,所以交換一次后能使①,②兩數在相對位置上的概率＝eq\f(4,12)＝eq\f(1,3).13．解：(1)朝上的數字是“3〞的事件是不可能事件,它的概率為0.(2)朝上的數字是“1〞的事件是隨機事件,它的概率為eq\f(1,3).(3)朝上的數字是偶數的事件是隨機事件,它的概率為eq\f(1,2).14．解：(1)P(取出白球)＝1－P(取出紅球)＝1－eq\f(1,4)＝eq\f(3,4).(2)設袋中的紅球有x個,那么有eq\f(x,x＋18)＝eq\f(1,4)(或eq\f(18,x＋18)＝eq\f(3,4)),解得x＝6,所以袋中的紅球有6個．15．解：游戲規那么不公平．理由如下：列表得：甲差乙123451012342－101233－2－101243－2－101所有等可能的情況有20種,其中摸出的兩球所標數字之差(甲數字－乙數字)大于0的情況有10種,等于0的情況有4種,小于0的情況有6種,那么P(甲勝)＝eq\f(10,20)＝eq\f(1,2),P(乙勝)＝eq\f(6,20)＝eq\f(3,10).∵eq\f(1,2)＞eq\f(3,10),∴游戲規那么不公平．設計游戲規那么不唯一,如修改規那么為：假設摸出的兩球所標數字之