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第2章線性規劃與計算機求解2-2線性規劃問題的數學模型例2.2營養配餐問題假定一個成年人每天需要從食物中獲得3000千卡的熱量、55克蛋白質和800毫克的鈣。如果市場上只有四種食品可供選擇，它們每千克所含的熱量和營養成分和市場價格見下表。問如何選擇才能在滿足營養的前提下使購買食品的費用最小？各種食物的營養成分表序號食品名稱熱量（千卡）蛋白質（克）鈣（毫克）價格（元）1豬肉100050400142雞蛋8006020063大米9002030034白菜200105002解：設xj為第j種食品每天的購入量，則配餐問題的線性規劃模型為：

minZ=14x1+6x2+3x3+2x4s.t.1000x1+800x2+900x3+200x4300050x1+60x2+20x3+10x455400x1+200x2+300x3+500x4800x1，x2，

x3，x40其他典型問題合理下料問題運輸問題生產的組織與計劃問題投資證券組合問題分派問題生產工藝優化問題用于成功決策的實例美國航空公司關于哪架飛機用于哪一航班和哪些機組人員被安排于哪架飛機的決策美國國防部關于如何從現有的一些基地向海灣運送海灣戰爭所需要的人員和物資的決策

Chessie道路系統關于購買和修理價值40億美元貨運汽車決策用于成功決策的實例魁北克水利部門關于用哪幾個水庫來滿足每天電力需求決策農場信貸系統聯邦土地銀行關于如何支付到期債券和應發售多少新債券以獲取資金（每年共計60億美元）來維持發展決策北美長途運輸公司關于每周如何調度數千輛貨車的決策埃克森煉油廠關于調節冶煉能力去適應關于無鉛燃料生產的法律更改的決策線性規劃問題的一般形式Max(Min)Z=c1x1+c2x2+…..+cnxns.t.a11x1+a12x2+….+a1nxn(=,)b1a21x1+a22x2+….+a2nxn(=,)b2

….am1x1+am2x2+….+amnxn(=,)bmx1,x2….xn0線性規劃問題隱含的假定比例性假定可加性假定連續性假定確定性假定線性規劃問題的標準形式(1)MaxZ=c1x1+c2x2+…..+cnxns.t.a11x1+a12x2+….+a1nxn=b1a21x1+a22x2+….+a2nxn=b2

….am1x1+am2x2+….+amnxn=bmx1,x2….xn0其中：bi0(i=1,2,….m)線性規劃問題的標準形式(2)

nMaxZ=cjxjj=1

ns.t.aijxj=bi(i=1,2,….m)

j=1xj0(j=1,2,….n)線性規劃標準型的矩陣形式(3)MaxZ=CXs.t.AX=bX0

a11a12….a1nb1A=a21a22….a2nb

=

b2…….am1am2….amnbn

c1x10c2x20C=X=0=

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