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文檔簡介

3.1.1變更率問題石獅三中李榕創設情景一、已知物體運動的路程作為時間的函數,求物體在隨意時刻的速度與加速度等;

二、求曲線的切線;

三、求已知函數的最大值與最小值;

四、求長度、面積、體積和重心等。導數是微積分的核心概念之一它是探討函數增減、變更快慢、最大（小）值等問題最一般、最有效的工具。導數探討的問題即變更率問題：探討某個變量相對于另一個變量變更的快慢程度．為了描述現實世界中運動、過程等變更著的現象，在數學中引入了函數，隨著對函數的探討，產生了微積分，微積分的創立與自然科學中四類問題的處理干脆相關：在吹氣球的過程中,可發覺,隨著氣球內空氣容量的增加,氣球的半徑增加得越來越慢.從數學的角度,如何描述這種現象呢?播放暫停停止探究過程：如圖是函數h(t)=-4.9t2+6.5t+10的圖像，結合圖形可知，，所以，雖然運動員在這段時間里的平均速度為，但實際情況是運動員仍然運動，并非靜止，可以說明用平均速度不能精確描述運動員的運動狀態．thO一、講授新課1、平均變更率：假如上述兩個問題中的函數關系用y=f(x)表示，那么問題中的變更率可用式子表示為我們把這個式子稱為函數y=f(x)從x1到x2的平均變更率平均變更率：（1）習慣上用Δx表示x2-x1，即Δx=x2-x1，可把Δx看作是對于x1的一個“增量”，可用x1+Δx代替x2；（2）類似地，Δy=f(x2)-f(x1)可看作f(x2)相對于f(x1)的一個“增量”平均變更率可表示為：2、平均變更率的幾何意義f(x2)-f(x1)x2-x1y=f(x)xyOf(x2)f(x1)AB割線AB的斜率視察函數f(x)的圖象平均變更率表示什么?xyoBx2f(x2)Ax1f(x1)f(x2)-f(x1)x2-x1直線AB的斜率y=f(x)思索練習:

1.甲用5年時間掙到10萬元,乙用5個月時間掙到2萬元,如何比較和評價甲、乙兩人的經營成果?2.已知函數f(x)=2x+1,g(x)=–2x,分別計算在下列區間上f(x)及g(x)的平均變更率.(1)[–3,–1];(2)[0,5

].做兩個題吧!1、已知函數f(x)=-x2+x的圖象上的一點A(-1,-2)及接近一點B(-1+Δx,-2+Δy),則Δy/Δx=()A、3B、3Δx-(Δx)2C、3-(Δx)2D、3-ΔxD2、求y=x2在x=x0旁邊的平均變更率.

2x0+Δx小結：1.函數的平均變更率2.求函數的平均變更率的步驟:(1)求函數的增量Δf=Δy=f(x2)-f(x1);(2)計算平均變更率小結：1.函數的平均變更率2.求函數的平均變更率的步驟:(1)求函數的增量：Δy=f(x2)-f(x1);(2)計算平均變

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