2021年湖南省湘潭市中考數學考前信心卷

一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

l.(3分）如果la1=5,a的值是（)

A.5B.-5c.士5D.以上都不對

2.(3分）下列把2034000記成科學記數法正確的是()

A.2.034X106B.20.34X105C.0.2034Xl06D.2.034X103

3.(3分）若－3xy2m與5.,\2兀3滬是同類項，則m、n的值分別是（)

A.111=4,n=2B.m=4,n=IC.m=2,n=2D.m=2,n=4

4.(3分）在下列圖形中，不是中心對稱圖形的是()

A.0B.C(j)

、丿D+

5.(3分）下列計算結果正確的是(

A.2a3+a3=3a6B.(-a)2?a3=-a6

c.(-?)-2=4D.C-2)0=-1

6.(3分）如圖，乙ABC＝乙ACB,BD,CD分別平分6.ABC的內角乙ABC,外角乙ACP,

BE平分乙MBC交DC的延長線千點E,下列結論：＠乙MAN=2乙BDE;＠乙BDE＋乙

1

BED=90°;＠乙ABC=LBEC;(±)LBEC=90°-~LBAC，其中正確的結論有（)

2

A

p

M

A.1個B.2個c.3個D.4個

7.(3分）某小組做“用頻率估計概率”的實驗時，統計了某一結果出現的頻率，繪制了如

圖的折線統計圖，則符合這一結果的實驗最有可能的是（)

硒

0.25

0.20

0.15

0.10

0.05

。

100200300400500次數

第1頁共23頁

A.在“石頭、剪刀、布＂的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”

B.暗箱中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區別，從中任取一球是黃球

c.擲一個質地均勻的正六面體骰子，向上的面點數是4

D.擲一枚一元硬幣，落地后正面朝上

8.(3分）如圖，已知直線y=mx過點A(-2,-4)，過點A的直線y=nx+b交x軸于點B

(-4,0)，則關千x的不等式組印＋b:::;mx<O的解栠為（)

V

”

x

A.x:s;-2B.-4<x~-2C.x~-2D.-2:s;x<O

二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

9.(3分）計算：2sin30°-tan45°=

10.(3分）如圖，在數軸上，點A,B分別對應數－2,13.線段CD在數軸上移動，且C

在D的左側已知線段CD長度為3,若AC+BD=l4,則點C表示的數為.

CADB

-213

11.(3分）計算：上護,/8=_.

12.(3分）已知m與X2的平均數是3,則x1+l與x2+3的平均數是

a2a+b

13.(3分）若-＝-，則一一一＝

b32a-b

14.(3分）如圖，在扇形OAB中，已知乙AOB=90°,OA=../2.,過弧AB的中點C作CD

_l_OA,CE上OB,垂足分別為D、E,則圖中陰影部分的面積為

C

AB

'o

15.(3分）如圖，OC是乙AOB的角平分線，點P是oc上一點，PM上OB千點M,點N

是射線OA上的一個動點，若PM=?,則PN的最小值為

第2頁共23頁

A

c

0MB

16.(3分）國奇書《易經》中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結來計數，即“結繩

計數”．如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結，滿5進l，用來記錄孩子自

出生后的天數．由圖可知，孩子自出生后的天數是

三．解答題（共10小題，滿分72分）

4x-18

17.

(6分）解方程——x-l-l.=—-x-1·

a+72a2+3a

18.，再從-3、-2、-l、0、1中選一個合適的

(6分）先化簡：（－a-l－－一一a+l）'·a2-1

數作為a的值代入求值．

19.(6分）小紅的爸爸積極參加社區抗疫志愿服務工作．根據社區的安排，志愿者被隨機

分到A組（體溫檢測）、B組（便民代購）、C組（環境消殺）．

(l)小紅的爸爸被分到B組的概率是

(2)某中學王老師也參加了該社區的志愿者隊伍，他和小紅爸爸被分到同一組的概率是

多少？（請用畫樹狀圖或列表的方法寫出分析過程）

20.(6分）如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖，為了提高傳送過程的安全性，工人師傅

欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45°改為30°.已知原傳送帶AB長為4-J;加．

(1)求新傳送帶AC的長度

(2)如果需要在貨物著地點C的左側留出Sm的通道，試判斷距離B點4~m的貨物

MNQP是否需要挪走，并說明理由．

0~

NM甘

pc二

21.(6分）為響應國家節能減排、垃圾分類政策，自2019年1月1日起，《重慶市生活垃

第3頁共23頁

圾分類管理辦法》正式實施，該條例的實施，旨在加強生活垃圾分類管理，提高生活垃

圾減量化、資源化、無害化處置水平及推進生態文明建設實外學生處認為，初三學生雖

然學業任務重，但垃圾分類意識依然要高度重視并扎實推進，為此，學校對初2020級甲，

乙兩班各60名學生進行知識測試，測試完成后分別抽取了12份成績，整理分析過程如

下，請補充完整．

【收集數據】甲班L2名學生測試成績統計如下：

45,59,60,38,57,53,52,58,60,50,43,49

乙班12名學生測試成績不低千40,但低千50分的成績如下：

46,47,43,42,47

【整理數據】按如下分數段整理、描述這兩組樣本數據；

組別／頻數35:,;;x<4040~x<4545~x<5050~x<5555<x<60

甲11235

乙22314

L甲班學生贓蔬轡癡妢布直方圖

5產竺f竺．．…………..

4

3i_......................

2

1

匕I||||)

0-3~砱洛

【分析數據】

兩組樣本數據的平均數、眾數、中位數、方差如表所示：

討頃甲乙

眾數方差

X52.552.54

48.747y67.51

(1)根據以上信息，可以求出：x=_,y=，并請補全頻數分布直方圖；

(2)若規定得分在40分及以上為合格，請估計參加知識測試的學生中合格的學生共有

多少人？

(3)你認為哪個班的學生知識測試的整體水平較好，請說明理由．

22.(6分）如圖AB是00的直徑，弦AC與8D交于點E,且AC=BD,連接AD,BC.

第4頁共23頁

(1)求證：D.ADB蘭叢BCA;

(2)若OD上AC,A8=4,則弦AC的長為

(3)在(2)的條件下，延長AB至點P,使BP=2,連接PC.則直線PC與OO的位

置關系是.

A

k

23.(8分）如圖，在直角坐標系中，菱形ABCD的邊長為5,面積為15,點A在雙曲線y=－

X

上，點B在x軸上，C、D在y軸上．

(l)求頂點A的坐標和K的值

(2)求直線AD的解析式．

“v

'

x

24.(8分）有甲、乙兩種客車，2輛甲種客車與3輛乙種客車的總載客謚為255人，l輛甲

種客車與2輛乙種客車的總載客量為l50人．

(I)請問1輛甲種客車與1輛乙種客車的載客量分別為多少人？

(2)某學校組織460名師生集體外出活動，擬租用甲、乙兩種客車共8輛，一次將全部

師生送到指定地點．若每輛甲種客車的租金為480元，每輛乙種客車的租金為400元，

請給出最節省費用的租車方案，并求出最低費用．

25.（l0分）如圖，直角6ABC中，乙BAC=90°,D在BC上，連接AD,作BF.l_AD分

別交AD于E,交AC千F.

(1)如圖（1)'若BD=BA,求證：乙BAD＝乙C＋乙CAD;

第5頁共23頁

(2)如圖(2)，若BD=4DC,取AB的中點G,連接CG交AD千M,求證：@GM=

2MC:@AG2=AF-AC.

B二氣CB三C

圖(1)圖(2)

1_2,,_,3

26.(10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=－－x+bx+－與x軸正半軸交千點A,

22

且點A的坐標為(3,0)，過點A作垂直千x軸的直線l.p是該拋物線上的任意一點，

3

其橫坐標為m,過點P作PQ..ll千點Q,M是直線l上的一點，其縱坐標為－m+－．2以

PQ,QM為邊作矩形PQMN.

(1)求b的值

(2)當點Q與點M重合時，求m的值

(3)當矩形PQMN是正方形，且拋物線的頂點在該正方形內部時，求m的值．

(4)當拋物線在矩形PQMN內的部分所對應的函數值y隨x的增大而減小時，直接寫出

m的取值范圍

認ly

飛

（備用圖）

第6頁共23頁

2021年湖南省湘潭市中考數學考前信心卷

參考答案與試題解析

一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

l.(3分）如果la1=5,a的值是（)

A.5B.-5c.士5D.以上都不對

【解答】解：切a1=5,

:.a=士5,

故選：C.

2.(3分）下列把2034000記成科學記數法正確的是（)

A.2.034X106B.20.34X105C.0.2034X106D.2.034X103

【解答】解：數字2034000科學記數法可表示為2.034X106.

故選：A.

3.(3分）若－3x產”與5入2m3戍是同類項，則m、n的值分別是（)

A.m=4,n=2B.m=4,n=lC.m=2,n=2D.m=2,n=4

【解答】解：由題意得：2n-3=1,2m=8,

解得：n=2,m=4,

故選：A.

4.(3分）在下列圖形中，不是中心對稱圖形的是()

A.0B.c~D+

【解答】解：A、是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

B、是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

D、是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．

故選：C.

5.(3分）下列計算結果正確的是()

A.2a3+a3=3a6B.(-a)2?a3=-a6

1

C.（－－)一2=4D.(-2)0=-1

2

第7頁共23頁

【解答】解：A、2a斗忒＝3a3，故錯誤；

B、(-a)2.a3=a5?故錯誤：

C、正確；

D、(-2)o=1,故錯誤；

故選：C.

6.(3分）如圖乙ABC＝乙ACB,BD,CD分別平分6.ABC的內角乙ABC,外角乙ACP,

BE平分乙MBC交DC的延長線千點E,下列結論：0乙MAN=2乙BDE;＠乙BDE＋乙

BED=90°;＠乙ABC＝乙BEC;＠乙BEC=90°-；乙BAC,其中正確的結論有（)

A

p

M

A.1個B.2個c.3個D.4個

【解答】解：?BD,CD分別平分6ABC的內角乙ABC,外角乙ACP,

:．乙ABD＝乙CBD,乙ACD＝乙PCD,

:.2乙PCD=2乙CBD＋乙MAN,乙PCD＝乙CBD＋乙BDE,

由以上兩式得乙MAN=2乙BDE，故＠正確；

·:BD、BE分別平分6ABC的內角乙ABC、外角乙MBC,

111

：．乙DBE=LDBC+LEBC=－乙ABC+~LMBC=~xl80°=90°,

222

占乙BDE＋乙BED=90°,

故＠）正確；

飛．乙ABC=LACB,

：．乙CBM＝乙NCB,

·:BE平分乙MBC,DE平分乙BCN,

：．乙EBC＝乙ECB,

：．乙BEC=180°-2乙CBE

由．．乙ABC=180°-2乙CBE,

:.＠區ABC＝乙BEC,故＠）正確；

11

．：乙BEC=180°-~（乙MBC+LNCB)=180°-~(LBAC＋乙ACB+LBAC＋乙ABC)=

22

第8頁共23頁

1

180°——(180°＋乙BAC),

2

1

:．乙BEC=90°-~2LBAC,故＠正確，

故選：D.

A

p

M

7.(3分）某小組做“用頻率估計概率”的實驗時，統計了某一結果出現的頻率，繪制了如

圖的折線統計圖，則符合這一結果的實驗最有可能的是（)

酶

0.25

0.20

0.15

0.10

0.05

。

100200300400500次數

A.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是＂剪刀”

B.暗箱中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區別，從中任取一球是黃球

C.擲一個質地均勻的正六面體骰子，向上的面點數是4

D.擲一枚一元硬幣，落地后正面朝上

1

【解答】解：A.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”的概率是－，

3

不符合題意；

B.暗箱中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區別，從中任取一球是黃球的概率

1

為－，不符合題意；

3

1

C.擲一個質地均勻的正六面體骰子，向上的面點數是4的概率為－創0.l7，符合題意；

6

1

D.擲一枚一元硬幣，落地后正面上的概率為－，不符合題意；

2

故選：c.

8.(3分）如圖，已知直線y=mx過點A(-2,-4)，過點A的直線y=nx+b交x軸千點B

C-4,0)，則關千x的不等式組nx+b~mx<O的解集為（)

第9頁共23頁

V.

x

A.x:s;-28.-4<x~-2C.x~-2D.-2~x<O

【解答】解：由圖象可知，當－2,,s;x<O時，直線y=nx+b在直線y=mx下方，且都在x

軸下方，

:．當－2~x<O時，nx+b,,s;皿<0,

故選：D.

二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

9.(3分）計算2sin30°-tan45°=0.

1

【解答】解：原式＝2X~-1=0.

2

10.(3分）如圖，在數軸上，點A,B分別對應數－2,13.線段CD在數軸上移動，且C

在D的左側已知線段CD長度為3,若AC+BD=l4,則點C表示的數為－3或1l.

B

CAD

-213

【解答】解：設點C所表示的數為X,則點D所表示的數為(x+3)，由題意得，

I-2-x舊13-(x+3)i=14,

解得，x=-3或x=ll;

故答案為：-3或11.

11.(3分）計算]』＋洈＝—沁—·

3段邁

【解答】解：原式＝—－-—22+2.fi.

=3邁．

故答案為：3邁．

12.(3分）已知x盧虧X2的平均數是3,則x1+l與x2+3的平均數是＿2_．

【解答】解：＇，飛與立的平均數是3,

:.x1+x2=6,

?Cx1+l+x2+3)+2=10+2=5,

第10頁共23頁

故答案為：5.

a2.a+b

13.(3分）若；＝3,則五言；=~.

a23a

【解答】解：由一＝－得b=~,

b32

3aSa

?a+ba+——22Sa2

:.—=3a＝飛＝—·-:-=5.

2a-b2a－一—2a

22

故答案為：5.

l4.（3分）如圖，在扇形OAB中，已知乙AOB=90°,OA=../2，過弧AB的中點C作CD

冗~

上OA,CE上OB,垂足分別為D、E,則圖中陰影部分的面積為—-－L_.

2

C

B

A

【解答】解：？CD上OA,CE上OB,

：．乙CDO＝乙CEO＝乙AOB=90°,

．二匹邊形CDOE是矩形，

連接OC,

？點C是弧AB的中點，

:．乙AOC＝乙BOC,

·:oc=oc,

:．公COD竺公COE(AAS),

:.OD=OE,

:．矩形CDOE是IE方形，

·:oc=OA=邁，

:.OE=L

90冗X忑）2亢

．圖中陰影部分的面積＝lXl=1,

??3602

亢

故答案為－－1.

2

第11頁共23頁

c

AB

'o

15.(3分）如圖，OC是乙AOB的角平分線，點P是oc上一點PM..lOB于點M,點N

是射線OA上的一個動點，若PM=7,則PN的最小值為7.

A

c

0.uB

【解答】解：過P作PN作OA于N,

當PN..lOA時，PN的值最小，

則PN=PN,

·:oc平分乙AOB,PM..lOB,

.'.PM=PN,

'.'PM=7,

.'.PN=7,

.'.PN的最小值為7,

故答案為：7.

c

DMB

16.(3分）國奇書《易經》中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結來計數，即“結繩

計數”．如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結，滿5進I,用來記錄孩子自

出生后的天數．由圖可知，孩子自出生后的天數是294.

第12頁共23頁

【解答】解：2X53+lX52+3X51+4X5°=294,

故答案為：294.

三．解答題（共10小題，滿分72分）

4x-18

17.(6分）解方程——x-1-?1=—-x-1·

【解答】解：去分母，得

4x-I-(x-I)=8,

4x-I-x+1=8,

3x=8,

8-3

x_,

8

檢驗：把x=－，代入X-1#-0,

3

8

所以x=－是原方程的解．

3

a+72,a2+3a

18.(6分）先化簡:(-－－)...:..———，再從－3、－2、-

a-1a+l,·a2-1l、0、1中選一個合適的

數作為a的值代入求值．

(a+7)(a+1)-2(a-1).(a+1)(a-1)

【解答】解：原式＝

(a+l)(a-l)a(a+3)

a2+6a+9

=a(a+3)

2

(a+3)

=a(a+3)

a+3

=a

當a=-3,-LO,1時，原式沒有意義，舍去，

1

--.

當a=-2時，原式＝2

19.(6分）小紅的爸爸積極參加社區抗疫志愿服務工作．根據社區的安排，志愿者被隨機

分到A組（體溫檢測）、B組（便民代購）、C組（環境消殺）．

1

(1)小紅的爸爸被分到B組的概率是＿－＿；

3

(2)某中學王老師也參加了該社區的志愿者隊伍，他和小紅爸爸被分到同一組的概率是

多少？（請用畫樹狀圖或列表的方法寫出分析過程）

【解答】解：（l)共有3種等可能出現的結果，被分到“B組”的有l中，因此被分到

第13頁共23頁

1

“B組”的概率為－；

3

(2)用列表法表示所有等可能出現的結果如下：

王三老師爸ABc

AAABACA

BABBBCB

CACBCCC

共有9種等可能出現的結果，其中“他與小紅的爸爸”在同一組的有3種，

31

:.P（他與小紅爸爸在同一組）=5=了·

20.(6分）如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖，為了提高傳送過程的安全性，工人師傅

欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45°改為30°.已知原傳送帶AB長為4邁加．

(])求新傳送帶AC的長度；

(2)如果需要在貨物著地點C的左側留出5m的通道，試判斷距離B點4,/?,m的貨物

MNQP是否需要挪走，并說明理由．

0~

N甘

Mpc二

【解答】解：（l）在Rt.6ABD中，乙ABD=45°,

邁

:.AD=—2AB=4,

在Rt叢ACD中，乙ACD=30°,

:.AC=2AD=8,

答：新傳送帶AC的長度為8m;

(2)在Rt6ACD中，乙ACD=30°,

:.CD=AB?cos乙ACD＝磷，

在Rt6ABD中，乙ABD=45°,

:.BD=AD=4,

:.BC=CD-BD=4祁－4,

:.PC=BP-BC=4范－（4邁－4)=4<5,

:．貨物MNQP需要挪走．

第14頁共23頁

21.(6分）為響應國家節能減排、垃圾分類政策，自2019年1月1日起，《重慶市生活垃

圾分類管理辦法》正式實施，該條例的實施，旨在加強生活垃圾分類管理，提高生活垃

圾減最化、資源化、無害化處置水平及推進生態文明建設實外學生處認為，初三學生雖

然學業任務重，但垃圾分類意識依然要高度重視并扎實推進，為此，學校對初2020級甲，

乙兩班各60名學生進行知識測試，測試完成后分別抽取了12份成績，整理分析過程如

下，請補充完整．

【收集數據】甲班12名學生測試成績統計如下：

45,59,60,38,57,53,52,58,60,50,43,49

乙班12名學生測試成績不低千40,但低于50分的成績如下：

46,47,43,42,47

【整理數據】按如下分數段整理、描述這兩組樣本數據；

組別／頻數I35~x<4040~x<45I45~x<5050冬x<55|55<x<60

甲12335

4

l乙L__2____2

甲班學生測試成縷頻數分布直方圖

v／人數

s',t.、“...........................

4

31--.....................

2

1

從I||||)

O354045505560煬洛

【分析數據】

兩組樣本數據的平均數、眾數、中位數、方差如表所示：

班級方差

甲乙

X52.54

48.747y67.51

(1)根據以上信息，可以求出：x=60,y=47，并請補全頻數分布直方圖；

(2)若規定得分在40分及以上為合格，請估計參加知識測試的學生中合格的學生共有

多少人？

(3)你認為哪個班的學生知識測試的整體水平較好，請說明理由．

第15頁共23頁

【解答】解：（1)甲班L2名學生測試成績為：45,59,60,38,57,53,52,58,60,

50,43,49,

其中60出現了兩次，次數最多，所以眾數x=60;

將乙班12名學生測試成績按從小到大的順序排列，第6、7個數字都落在第三組，

而第三組三個學生的成績為46,47,47，即第6、7個數字都是47，所以中位數y=(47+47)

72=47.

頻數分布直方圖補充如下：

甲班學生測試成縷頻數分布直方圖

y／人數

5仁...........................

4

3

2

1

從I||||)

O354045505560煬洛

故答案為60,47;

24-0-2

(2)120x~=110（人）．

24

即估計參加知識測試的學生中合格的學生共有110人；

(3)甲班的學生知識測試的整體水平較好，

？甲班平均數＞乙班平均數，甲班中位數＞乙班中位數，甲功的方差＜乙班的方差，

占甲班的學生知識測試的整體水平較好．

22.(6分）如圖，AB是00的直徑，弦AC與BD交千點E,且AC=BD,連接AD,BC.

(1)求證：叢從鄧蘭叢BCA;

(2)若OD上AC,AB=4，則弦AC的長為___1島一；

(3)在(2)的條件下，延長AB至點P,使BP=2,連接PC.則直線PC與OO的位

置關系是相切．

第16頁共23頁

4

【解答】（l)證明：·:AB是00的直徑，

:.乙ADB=乙ACB=90°.

._.AC=BD,AB為公共邊，

:.Rt6ADB竺Rt6BCA(HL);

(2)解：如解圖，連接oc,

·:oD是00的半徑，OD上AC,

:．肋＝@.

由（l)得6ADB竺6BCA,

:.AD=BC,

:．肋＝朊，

:．肋＝積＝CD,

:．乙AOD＝乙COD＝乙BOC=60°,

·:OB=OC.

:．叢BOC為等邊三角形，

:.乙ABC=60°,

我

在Rt6ABC中，AC=AB?sin乙ABC=4x—=2邁；

2

1

(3)解：由(2)可得BC=AB?cos乙ABC=4x~=2,

2

·:OB=2,BP=2,

1

:.BC=;;OP.

2

:.乙OCP=90°.

．二oc是00的半徑．

:.PC是00的切線．

即直線PC和00的位置關系是相切．

故答案為：2/3，相切．

第17頁共23頁

A

k

23.(8分）如圖，在直角坐標系中，菱形ABCD的邊長為5,面積為15,點A在雙曲線y=－

X

上，點B在x軸上，C、D在y軸上．

(1)求頂點A的坐標和K的值．

(2)求直線AD的解析式．

1I

'

x

【解答】解：（1)如圖，連接BD，作DE..LAB,

1

:.s沒形ABCD=2S兇BD,SL',.ABD=;,AB2XED,

？菱形ABCD的而積為15,AB=5,

1

.'.2x~x5XED=l5,

2

解得，DE=3,

：．點A的坐標為：(-3,5);

k

又？點A在雙曲線y=－上，

X

k

.·.5

=-3'

.'.k=-15;

(2)設點D的坐標為(O,y),

了四邊形ABCD為菱形，

第18頁共23頁

:.AB=AD=5,

:.?（-3-0)2+(5-y)2=5,

解得y=9（舍去），y=l,

占點D的坐標為CO,1).

設直線AD的解析式為y=k'x+b,

？直線AD過A、D兩點，

.(-3k'+b=S

..{b=1'

4

解得{k'=--3.

b=l

4

:．直線AD的解析式為：y=-~x+I.

3

y

x

24.(8分）有甲、乙兩種客車，2輛甲種客車與3輛乙種客車的總載客痲為255人，1輛甲

種客車與2輛乙種客車的總載客岱為150人．

CI)請問1輛甲種客車與I輛乙種客車的載客量分別為多少人？

(2)某學校組織460名師生集體外出活動，擬租用甲、乙兩種客車共8輛，一次將全部

師生送到指定地點．若每輛甲種客車的租金為480元，每輛乙種客車的租金為400元，