2021-2022學年山西省朔州市右玉縣七年級（下）期中數學試卷

1.下列實數3兀，一，0,五,-3.15,炳,當中，無理數有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.如圖，在4B〃C0中，/.AEC=40°,CB平分/OCE,則448c的度數為（）

A.10°B.20°C.30°D.40°

3.如圖，在平面直角坐標系中，已知“蝴蝶”上有兩點4（3,7）,6（7,7）,將該“蝴蝶”經過平移

后點A的對應點為4（1,3）,則點B的對應點8'的坐標為（）

A.(9,11)B.(9,3)C.(3,5)D.(5,3)

4.若(1=近，b=V5,c=2,則a,b,c的大小關系為()

A.b<c<aB.h<a<cC.a<c<bD.a<b<c

5.某同學的作業如下框，其中※處填的依據是()

如圖，已知直線，1，J,b，〃,若N1=42,則Z3=Z_4.

請完成下面的說理過程.

解：已知k1=42,

根據（內錯角相等，兩直線平行）,得Z1〃七

再根據（:※），得43=/4.

A.兩直線平行，內錯角相等B.內錯角相等，兩直線平行

C.兩直線平行，同位角相等D.兩直線平行，同旁內角互補

6.某中學2017屆新生入學軍訓時，小華、小軍、小剛的位置如圖所

示，如果小軍的位置用(0,0)表示，小剛的位置用(2,2)表示，那么

小華的位置可表示為(

A.(-2,-1)

B.(-1,-2)

C.(2,1)

D.(1,2)

7.已知“，〃是兩個連續整數，a<h〈b,則“，〃分別是()

A.-2,-1B.-1,0D.1,2

8.如圖，直線m〃n,三角尺的直角頂點在直線m上，且三角尺的直

角被直線力平分，若41=60。，則下列結論錯誤的是()

A.42=75°

B.43=45"

C.Z4=105°

D.Z.5=130°

9.在平面直角坐標系中，點(一1一27712,m2+1)一定在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

10.如圖，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后，點C、。分別落在C'、工

D'的位置上，ED'的延長線與8c的交點為G,若4EFG=50。，那

么41=()

A.50°

B.60°

C.70°

D.80°

11.若4(%3)關于、軸的對稱點是8(-2,/，則％=,y=.

12.已知8.622=73.96,若產=7396,則x的值等于.

13.如圖，兩個直角三角形重疊在一起，將其中一個三角形沿著點B到

點C的方向平移到△DEF的位置，AB=8,DH=3,平移距離為4,

則陰影部分的面枳為

14.如圖，直線機與乙40B的一邊射線。8相交，43=120。，向上平

移直線〃?得到直線小與N40B的另一邊射線0A相交，則42-

41=.

15.如圖，在數軸上方作一個4X4的方格(每一方格的邊長為1個單位)，依次連結四邊中點A,B,

C,。得到一個正方形，點A落在數軸上，用圓規在點A的左側的數軸上取點E,使4E=AB,

若點A在原點右側且到原點的距離為1個單位，則點E表示的數是.

16.計算

(1)7025+(|)2+(-1)2021；

(2)V4+(-3)2-V8X|-4|.

17.如圖，將△ABC向右平移5個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到△A'B'C'.

(1)請畫出平移后的圖形△A'B'C；

(2)寫出△A'B'C'各頂點的坐標；

(3)求出AAB'C'的面積.

18.在橫線處填寫依據：

如圖所示.已知：EF14C,垂足為點F,DM1AC,垂足為點M,CM的延長線交AB于點B,

且21=NC,點N在4。上，且N2=43,試說明4B〃MN.

解???EFJ.AC,DMLAC,

???/.CFE=乙CMD=90°()

EF//DM()

Z3=ZCL>M（）

vZ.3=42（己知），

Z2=ZCDM（等量代換）,

MN//CD{）

4AMN=ZC（）

???zl=NC（已知），

Zl=乙4MN（等量代換），

AB//MN（）.

已知點M(3a-2,a+6).

(1)若點〃在x軸上，求點M的坐標

(2)變式一：已知點M(3a-2,a+6),點N(2,5),且直線MN〃x軸，求點M的坐標.

(3)變式二：已知點M(3a-2,a+6),若點M到x軸、)，軸的距離相等，求點M的坐標.

20.如圖，兩直線AB,C。相交于點O,OE平分NB。。，乙40C：乙4。。=7：11.

⑴求NCOE的度數；

(2)若。F_LOE,求“OF的度數.

21.先閱讀，然后解答提出的問題:

設〃?，〃是有理數，且滿足m+遍n=2-3的，求rf"的值.

解：由題意，移項得，(m-2)+(n+3)75=0,

m,"是有理數，二ni-2,n+3也是有理數，

又丫花是無理數，［m—2=0,n+3=0,m=2,n=-3

nm=(-3)2=9.

問題解決：設。、匕都是有理數，且a?+=16+5應，求26—5b的值.

22.已知：在平面直角坐標系中，四邊形ABC。是長方形，NA=48=NC=NO=90°,AB//CD,

AB=CD=8,AD=BC=6,。點與原點重合，坐標為(0,0).

(1)直接寫出點B的坐標.

(2)動點P從點A出發以每秒3個單位長度的速度向終點8勻速運動，動點。從點C出發以

每秒4個單位長度的速度沿射線C。方向勻速運動，若P。兩點同時出發，設運動時間為，秒,

當r為何值時，PQ//y軸？

(3)在Q的運動過程中，當。運動到什么位置時，使AADQ的面積為9?求出此時。點的坐

標？

23.(1)問題情境：如圖1,AB//CD,^PAB=130°,NPCD=120。,求乙4PC的度數.

小明想到一種方法，但是沒有解答完：

如圖2,過P作PE〃4B,二Z71PE+4P4B=180°.

?-?Z.APE=180°-Z.PAB=180°-130°=50°.

?-?AB//CD.PE//CD.

請你幫助小明完成剩余的解答.

(2)問題遷移：請你依據小明的思路，解答下面的問題：

如圖3,AD//BC,點P在射線OM上運動，^ADP=Z.a,乙BCP=乙口.

①當點P在4、8兩點之間時，乙CPD,Na,40之間有何數量關系？請說明理由.

②當點尸在A、B兩點外側時(點尸與點。不重合)，請直接寫出4CPC,Na,N0之間的數量

關系.

圖1

答案和解析

1.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查了無理數的知識，解答本題的關鍵是掌握無理數三種形式：①開方開不盡的數，②無限

不循環小數，③含有7T的數.根據無理數的三種形式求解.

【解答】

解：V9=3,

無理數為：3兀，V2,苧，共3個.

故選C.

2.【答案】B

【解析】解：/-AEC=40°,

Z.ECD=Z.AEC=40°,

vCB平分乙DCE,

乙BCD=二乙DCE=20",

2

???AB//CD,

???^ABC=4BCD=20°,

故選：B.

由兩直線平行，內錯角相等得到4ECD=40。，由角平分線的定義得到，BCD=20。，最后根據兩

直線平行，內錯角相等即可得解.

此題考查了平行線的性質，熟記平行線的性質定理是解題的關鍵.

3.【答案】D

【解析】解：如圖，B'(5,3).

故選：D.

利用平移變換的性質，作出對應的圖形，可得結論.

本題考查坐標與圖形變化-平移，解題的關鍵是掌握平移變換的性質，屬于中考常考題型.

4.【答案】C

【解析】V1<V7<V8,

1<V7<2,

即1<a<2,

又丫2<V5<3,

2<b<3,

a<c<b,

故選：C.

根據算術平方根、立方根的意義估算出a、b的近似值，再進行比較即可.

本題考查實數的大小比較，算術平方根、立方根，理解算術平方根、立方根的意義是正確判斷的

前提.

5.【答案】C

【解析】解：已知41=42,根據內錯角相等，兩直線平行，得1/也，

再根據兩直線平行，同位角相等，得/3=44.

故選：C.

先證再由平行線的性質即可得出結論.

本題考查了平行線的判定與性質，熟練掌握平行線的判定與性質是解題的關鍵.

6.【答案】A

【解析】解：?.?小軍的位置用(0,0)表示，小剛的位置用(2,2)表示，

???往左為負，往下為負，且每格代表一個單位長度，

???小華的位置用(-2,-1)表示.

故選：A.

由小軍、小剛的位置坐標可得出“往左為負，往下為負，且每格代表一個單位長度”，結合圖中

小華的位置，即可得出結論.

本題考查了坐標確定位置，由給定兩人的位置坐標確定正方向及每格代表的單位長度是解題的關

鍵.

7.【答案】C

【解析】解：?；1<3<4,

?,11<V3<2,

0<V3-1<1,

故選：C.

先估算出舊的范圍，再得到6-1的范圍即可.

本題考查了無理數的估算，無理數的估算常用夾逼法，用有理數夾逼無理數是解題的關鍵.

8.【答案】D

【解析】解：如圖，

5、n

3X2,

???三角尺的直角被直線機平分,

46=47=45°,

Z4=zl+Z6=45°+60°=105°,

vm//n,

N3=47=45°,Z2=180°-Z4=75°,

45=180°-Z.3=180°-45°=135°,

故選項A、B、C正確,

故選：D.

利用平行線的性質、直角的定義、三角形外角的性質即可解決問題.

本題考查平行線的性質、三角形外角的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想

解答.

9.【答案】B

【解析】解：m2>0,

???-1-27n2<o,m2+1>0,

.?.點(一1-2m2,m2+1)的橫坐標小于0,縱坐標大于0,

???符合點在第二象限的條件，故點(一1-2m2,m2+1)一定在第二象限.

故選：B.

根據點在第二象限的坐標特征解答即可.

本題主要考查平面直角坐標系中各象限內點的坐標的符號，關鍵是根據點在第二象限的坐標特征

解答.

10.【答案】D

【解析】解：

???四邊形ABC。是矩形，

.-.AD//BC,

：.乙DEF=Z.EFG=50°,

由折疊得到4GEF=Z.DEF=50",

???AGED=AGEF+乙DEF=100°,

則41=180°-乙GED=80°.

故選：D.

由矩形的對邊平行得到與BC平行，利用兩直線平行得到一對內錯角相等，由折疊的性質得到

ZGEF=^DEF,可得出NGED的度數，利用平角的定義即可求出的度數.

此題考查了矩形的性質以及平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解本題的關鍵.

11.【答案】2；3

【解析】解：4(尤,3)關于丫軸的對稱點是8(-2,丫)，則x=2,y=3,

故答案為：2,3.

根據關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數，可得答案.

本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：關于x

軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相

反數；關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數.

12.【答案］±86.2

【解析】解：???8.622=73.96,

(±86.2)2=7396,

.?.x=±86.2,

故答案為：±862

根據平方根的定義并結合兩個等式小數點的位置特點求解可得.

本題主要考查平方根，解題的關鍵是掌握平方根的定義.

13.【答案】26

【解析】解：「△ABC沿著點B到點C的方向平移到ADEF的位置，

gABC/XDEF,

???陰影部分面積等于梯形A8E”的面積，

由平移的性質得，DE=AB,BE=4,

???AB=8,DH=3,

HE=DE-DH=8-3=5,

???陰影部分的面積=1x(5+8)x4=26.

故答案為：26.

先判斷出陰影部分面積等于梯形ABEH的面積，再根據平移變化只改變圖形的位置不改變圖形的

形狀可得DE=4B,然后求出”E,根據平移的距離求出2E=4,然后利用梯形的面積公式列式

計算即可得解.

本題考查了平移的性質，對應點連線的長度等于平移距離，平移變化只改變圖形的位置不改變圖

形的形狀，熟記各性質并判斷出陰影部分面積等于梯形A8EH的面積是解題的關鍵.

14.【答案】600

【解析】解：作OC〃m,如圖，

???直線m向上平移直線m得到直線n,

???m//n,

:.OC//n,

Azl=Z.OBC,Z2+Z/1OC=180°,Z-AOC=z3-zl,

??.z2+z3-zl=180°,

???Z2-zl=180°-120°=60°,

故答案為：60°.

作0C〃/n,如圖，利用平移的性質得到m〃小則判斷OC〃n,根據平行線的性質得Nl=NOBC=

30。，Z2+Z/1OC=180°,從而得到N2+43的度數.

本題考查了平移的性質：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與

原圖形的形狀和大小完全相同.新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這

兩個點是對應點.連接各組對應點的線段平行（或共線）且相等.

15.【答案】1-2或

【解析】解：由已知可得，AB=2V2,

???4點表示的數是1,

??,AB=AE,

E點表示的數是1一2vL

故答案為1一2&.

由已知可得，AB=2V2,由A點表示的數是1,可得E點表示的數是1一2&.

本題考查實數與數軸；靈活運用勾股定理，并結合數軸上點的坐標特點求解是關鍵.

16.【答案】解：（1）原式=0.5+；-1

=--1-

4,

（2）原式=24-9-2x4

=2+9-8

=3.

【解析】（1）直接利用二次根式的性質以及有理數的乘方運算法則化簡，進而得出答案；

（2）直接利用二次根式的性質以及立方根的性質、絕對值的性質分別化簡，進而得出答案.

此題主要考查了實數的運算，正確化簡各數是解題關鍵.

17.【答案】解:(1)如圖,△4B'C'即為所求;

(2)4(4,0),B'(L3),C'(2,-2)：

(3)△4B'C'的面積=5x3-1xlx5-|x2x2-|x3x3=6.

【解析】（1）利用平移變換的性質分別作出A,B,C的對應點4,B',C’即可；

（2）根據A,B',C'的位置寫出坐標即可；

（3）把三角形的面積看成矩形面積減去周圍的三個三角形面積即可.

本題考查作圖-平移變換，三角形的面積等知識，解題的關鍵是掌握平移變換的性質，學會用割補

法求三角形面積.

18.【答案】垂直的定義同位角相等，兩直線平行兩直線平行，同位角相等內錯角相等，兩直

線平行兩直線平行，同位角相等內錯角相等，兩直線平行

【解析】解：???EF1AC,DMLAC,

Z.CFE=乙CMD=90。（垂直的定義），

E/7/DM（同位角相等，兩直線平行），

43=4CDM（兩直線平行，同位角相等），

?1-43=42（已知），

Z2=4CDM（等量代換），

MN〃CD（內錯角相等，兩直線平行），

.??乙4MN=NC（兩直線平行，同位角相等），

???zi=〃（已知），

=^4MN（等量代換），

.?.4B〃MN（內錯角相等，兩直線平行）.

故答案為：垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；內錯角相等，兩

直線平行；兩直線平行，同位角相等；內錯角相等，兩直線平行.

由垂直的定義可得NCFE=乙CMD=90。，從而可判定E尸〃。M,則有43=乙CDM,故可求得42=

/.CDM,則MN〃CD,可得乙4MN=4C,可求得41=N4MN,即可判定4B〃MN.

本題主要考查平行線的判定與性質，解答的關鍵是明確平行線的判定定理與性質，并靈活運用.

19.【答案】解：(1)??,點M在x軸上，

???a+6=0,

???a=-6,

3Q—2=-18—2=-20,Q+6=0,

???點M的坐標是(-20,0)；

(2)???直線MN〃x軸，

二a+6=5,

解得a=-1,

3a-2=3x(-l)-2=-5,

所以，點M的坐標為(-5,5).

(3);?點〃到x軸、)，軸的距離相等，

3a—2=a+6,或3a-2+a+6=0

解得：a=4,或a=—1,

所以點M的坐標為(10,10)或(一5,5).

【解析】(1)根據x軸上點的縱坐標為0列式計算即可得解；

(2)根據平行于x軸的點的縱坐標相同列出方程求出a的值，然后即可得解.

(3)根據象限平分線上點到x軸、y軸的距離相等列式計算即可得解.

本題考查了坐標與圖形性質，主要利用了x軸上的點的坐標特征，二四象限平分線上點的坐標特

征，第二象限內點的坐標特征，平行于y軸的直線的上點的坐標特征，需熟記.

20.【答案】解：(1)：NAOC：44。。=7：11,Z.AOC+/.AOD=180°,

7

???Z/1OC=—x180°=70°,

18

???乙DOB=Z.AOC=70°,

又???OE平分乙BOD,

???乙DOE=-Z.DOB=ix70°=35°,F

224、/D

/.Z.COE=180°-Z.DOE=180°-35°=145°,\/

E

??

(2)?OF1OEtB

???乙EOF=90°,

???Z-FOD=90°-乙DOE=90°-35°=55°,

:.Z-COF=180°-Z-FOD

=180°-55°

=125°.

【解析】(1)依據乙/OC：=7：\Z.AOCZ.AOD=180°,即可得到乙DOB=乙AOC=70°,

再根據角平分線的定義，即可得出NDOE=[4DOB=[x700=35。，即可得到乙COE=180°-

乙DOE=180°-35°=145°；

(2)依據。F_LOE,可得NEOF=90°,進而得至1叱尸。0=90°—4DOE=90°—35°=55°,再根據

Z-COF=180°-乙FOD進行計.算即可.

本題考查的是鄰補角的性質、對頂角的性質和角平分線的定義，掌握鄰補角互補、對頂角相等和

垂直的定義是解題的關鍵.

21.【答案】解:由題意得：(彥-i6)+(b-5)/=0,

?：a,〃為有理數，

2

Aa-16=0,b—5=0,

解得：a—±4,6=5,

va>0,

???a=4,

則原式=2x2—5x5=4-25=—21.

【解析】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

已知等式變形后，根據〃與〃為有理數，確定出。與人的值，代入原式計算即可得到結果.

22.【答案】(1)(8,6)

(2)由運動知，AP=3t,CQ=4t,

AOQ=AD-CQ=8-4tf

vPQ//BC,AB//CD

???四邊形APQO是平行四邊形

???AP=OQ,

???3t=8—4t,

7

???當r為軻，PQ//BC,

⑶???△?1做的面積為9,

SAADQ--xOQxAD=-xOQx6=9,

???OQ—3.

Q(3,0)或(-3,0)

即：當。運動到距原點3cm位置時，使AADQ的面積為9,此時。點的坐標(3,0)或(一3,0).

【解析】解：(1)?.?四邊形ABC是長方形，AB=CD=8,AD=BC=6,。點與原點重合，

.,.點B(8,6)

故答案為：(8,6)；

(2)由運動知，AP=3t,CQ=4t,

???OQ=AD-CQ=8-4t,

???PQ//BC,AB//CD

二四邊形APQO是平行四邊形

???AP=O