2021-2022學年江西省贛州市興國縣八年級（下）期末數學試卷

I.下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）

A.V9B.V5C.JID.V12

2.以下列線段人Ac的長為三邊的三角形中，不是直角三角形的是（）

A.a=7,b=24,c=25B.a=1.5,b=2,c=3

C.a=19b=>/2,c=1D.a=9,b=12,c=15

3.把直線y=-2%+1向下平移3個單位長度后，所得直線的解析式是（）

A.y=-2x—3B.y=-2,x—2C.y=-2%+4D.y=-2%+3

4.如圖，點O是矩形A3CZ）的對角線AC的中點，點M是4。的中點.若

AB=3,BC=4,則四邊形A80M的周長是（）

A.7B.8C.9D.10

5.如圖，菱形ABCD的對角線AC、3。的長分別是6cM8的,AE1BC

于點，則AE的長是（）

AA.——48cm

5

24

D.——cm

5

C.—12cm

5

D.5V3cm

6.如圖，把放在直角坐標系內，其中=9（T,BC=

5,點A、3的坐標分別為（1,0）、（4,0）,將△ABC沿x軸向右平

移，當點C落在直線y=2%-6上時，線段8c掃過的面積為

（）

A.4

B.8

C.16

D.8V2

7.要使二次根式有意義，則x的取值范圍是.

8.已知一次函數的函數值y隨自變量x的增大而減小，請寫出符合條件的一次函數解析式

.（答案不唯一，寫出一個即可）

9.如圖的陰影部分是一個半圓，它的面積是.（結果保留兀）

10.如圖，長為的橡皮筋放置在x軸上，固定兩端A和然后把中點

C向上拉升3cm到D,則橡皮筋被拉長了cm.

11.如圖，將一個邊長分別為8,16的長方形紙片ABCD折疊，使C點

與A點重合，則折痕EF的長是.

12.甲、乙兩車沿同一平直公路由A地勻速行駛（中途不停留）前往終點8地，甲、乙兩車之間的

距離y（千米）與甲車行駛時間t（小時）之間的函數關系如圖所示，小紅通過圖象得出以下5個信

息：

①甲車速度為45千米/小時；

②A,B兩地相距240千米；

③乙車行駛2小時追上甲車；

④乙車由A地到B地共用|小時；

⑤甲車的速度是乙車速度的;.

上述信息正確的有.

力

2、84

-一-131

33

13.(1)計算：XV12—V324-V2；

(2)己知，如右圖，在四邊形A8CD中，乙4=/C,AB//DC.

求證：四邊形ABC。是平行四邊形.

14.如圖，甲乙兩船從港口A同時出發，甲船沿北偏東38。方向航行，乙船以12海里/時速度沿南

偏東52。方向航行，2小時后，甲船到達C島，乙船到達8島.若C,8兩島相距40海里，問:

甲船的航速是多少？

15.已知直線丫=kx+#0)經過點4(4,0),與直線y=x-2交于點

(1)求直線y=kx+b的函數表達式；

(2)直接寫出不等式依+b>x-2的解集.

16.如圖所示，在正方形A8CQ中，對角線8。所在的直線上有兩點E,尸滿足BE=DF,連接

AE,AF,CE,CF.

(1)求證：4CBE沿4CDF；

(2)試判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由.

17.在圖1,圖2中，點E是矩形A8CD邊A8上的一點，且4E=4D,請僅用無刻度的直尺按下

列要求畫圖(保留畫圖痕跡，不寫畫法).

(1)在圖1中，作乙4DC的角平分線.

(2)在圖2中，作乙4BC的角平分線.

D\C

ATBEB

圖1圖2

18.為緬懷革命先烈，弘揚民族精神，培養學生積極向上的學習情趣，把紅色文化引進校園、走

進課堂、走入學生的心靈，積極營造紅色氛圍.某校七年級組織學生參加“紅色文化知識競

賽”，從中隨機抽取了20份答卷，并統計成績(成績得分用x表示，單位：分).

收集數據如下：

90,84,86,98,95,95,90,100,89,84,

87,89,83,90,93,99,99,97,92,100.

整理數據:

分數范圍80<%<8585<x<9090<%<9595<%<100

人數3ab8

分析數據:

平均分中位數眾數

92Cd

根據以上信息，解答下列問題:

(1)直接寫出上述表格中的值：a—.b—,c=>d-；

(2)該校七年級有900名學生參加了此次“紅色文化知識競賽”,請估計成績不低于90分的

人數有多少名？

(3)如果想宣傳“紅色文化知識”相關知識，你有什么建議？請寫出一條即可.

19.興國大烏山成了新的“網紅打卡地”，露營看日出日落的絕佳地，大烏勝境，人文銘刻民族

風骨.某學校九(1)、九(2)班打算去大烏山研學旅行，負責人準備租用兩種型號的帳篷.經

市場調查，租用10頂A型帳篷和12頂8型帳篷需要800元，租用25頂A型帳篷和6頂B型

帳篷需要1400元.

(1)求租用每頂A型帳篷和8型帳篷分別需要多少錢；

(2)根據需要，負責人準備租用兩種型號的帳篷共100頂.若租用A型帳篷的頂數不少于8型

帳篷頂數的2倍，請設計出最省錢的租用方案，并求出此方案的總費用.

20.閱讀下列材料，然后回答問題.

在進行二次根式運算時，我們有時會碰上言這樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡：

22x(V3-1)2x(V3-1)「

(0)----=—尸-----------尸------=——----------=V3—1.

V3+1(V3+1)x(V3-1)(V3)2-I2

以上這種化簡的步驟叫作分母有理化.

(團)焉還可以用以下方法化簡島=懸=嘯F=卓翳0=73-1.

(1)請用不同的方法化簡篇.

①參照(團)式，化簡短；

②參照(回)式，化簡熹；

(2)化筒：將近+兩指+V7+V5+.......+72021+^019+V2023+V2021-

21.如圖所示，在菱形ABCZ)中，AB=4,/.BAD=120",△4EF為正三角形，點E、F分別在

菱形的邊BC、C。上滑動，且E、尸不與8、C、力重合.

(1)證明不論E、尸在BC、CC上如何滑動，總有BE=CF；

(2)當點E、尸在BC、C。上滑動時，分別探討四邊形AECF的面積和ACEF的周長是否發生

變化？如果不變，求出這個定值；如果變化，求出最小值.

22.已知點4(6,0),點P(x,y)在第一象限內，且滿足x+2y=4,設△0P4的面積為S.

(1)當點尸的橫坐標為3時，求^OPA的面積.

(2)用含x的式子表示S,寫出x的取值范圍，畫出函數S的圖象.

(3)若點P的橫坐標是縱坐標的2倍，點。在坐標平面內，請直接寫出以O,A,P,Q為頂

點的四邊形是平行四邊形時點Q的坐標.

23.如圖I,我們把對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形.

(1)概念理解：在下列四邊形中，①正方形；②矩形；③菱形；④平行四邊形.是垂美四邊形

的是：(填寫序號)；

(2)性質探究：如圖1,垂美四邊形ABCQ中，ACLBD,垂足為0,試猜想：兩組對邊A8,

CD與BC,AO之間的數量關系，并說明理由；

(3)問題解決：如圖2,分別以RtAACB的直角邊4c和斜邊為邊向外作正方形4CFG和

正方形A8DE,連接CE,BG,GE,且CE與8G相交于點H,已知BC=3,AB=5,求GE

長.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：AV9=3,故A不符合題意；

A石是最簡二次根式，故8符合題意；

c.J=M故C不符合題意；

￡).712=2V3,故。不符合題意；

故選：B.

根據最簡二次根式的定義，被開方數中不含能開得盡方的因數或因式，被開方數中不含分母，判

斷即可.

本題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的定義是解題的關鍵.

2.【答案】B

【解析】解：4、ra?+爐=72+242=625,252=625,

a2+b2=c2,

???以7,24,25為邊能構成直角三角形，

故A不符合題意；

a2+b2=1.52+22=6.25,32=9,

???a2+b2c2,

二以1.5,2,3為邊不能構成直角三角形，

故B符合題意；

CA■1,a2+c2=I2+I2=2,b2=(A/2)2=2,

a2+c2=b2,

.?,以1,1,應為邊能構成直角三角形，

故C不符合題意；

D、va2+b2=92+122=225,152=225,

a2+b2=c2,

.?,以9,12,15為邊能構成直角三角形，

故。不符合題意；

故選：B.

根據勾股定理的逆定理，進行計算即可解答.

本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵.

3.【答案】B

【解析】解：根據平移的規則可知：

直線y=-2x+1向下平移3個單位長度后所得直線的解析式為：y=-2x+1-3=-2乂-2.

故選B.

根據函數的平移規則“上加下減”，即可得出直線平移后的解析式.

本題考查了一次函數圖象與幾何變換，解題的關鍵是熟記函數平移的規則“上加下減”.本題屬

于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據平移的規則求出平移后的函數解析式是關鍵.

4.【答案】C

【解析】解：?.?。是矩形ABC。的對角線AC的中點，”是A。的中點，

OM=-CD=-AB=1.5,

22

vAB=3,AD=4,

???AC=7AB2+BC2=5,

v0是矩形A8CC的對角線AC的中點，

BO=-AC=2.5,

2

二四邊形ABOM的周長為4B+4M+8。+。"=3+2+2.5+1.5=9,

故選：C.

根據題意可知是△ADC的中位線，所以0M的長可求；根據勾股定理可求出AC的長，利用

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可求出8。的長，進而求出四邊形A80M的周長.

本題考查了矩形的性質、三角形的中位線的性質以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半這

一性質，題目的綜合性很好，難度不大.

5.【答案】B

【解析】解：?.?四邊形A8CD是菱形，

???CO=-AC-3cm,BO=-BD-4cm,AO±BO,

22

???BC=7Ao2+BO2=5cm,

S菱形ABCD==|X6X8=24cm2,

S菱形ABCD=BCxAE‘

???BCxAE=24,

2424

???AE=——=—cm.

BC5

故選：B.

根據菱形的性質得出B。、CO的長，在中求出BC,利用菱形面積等于對角線乘積的一

半，也等于BCX4E,可得出AE的長度.

此題考查了菱形的性質，也涉及了勾股定理，要求我們掌握菱形的面積的兩種表示方法，及菱形

的對角線互相垂直且平分.

6.【答案】C

【解析】

【分析】

此題考查平移的性質及一次函數的綜合應用，解決本題的關鍵是明確線段掃過的面積應為一

平行四邊形的面積.

根據題意，線段8c掃過的面積應為一平行四邊形的面積,其高是AC的長,底是點C平移的路程.求

當點C落在直線y=2x-6上時的橫坐標即可.

【解答】

解：如圖所示.

科/

???點A、8的坐標分別為(1,0)、(4,0),

AB=3.

???/.CAB=90°,BC=5,

AC=4.

A'C=4.

??,點C'在直線y=2%-6±,

???2x—6=4,解得x=5.

即。4=5.

CC'=5—1=4.

,'tSABCCW=4x4=16.

即線段BC掃過的面積為16.

故選：C.

7.【答案】x>2

【解析1解：由題意得，x-2>0,

解得x>2.

故答案為：x>2.

根據被開方數大于等于0列不等式求解即可.

本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義.

8.【答案】y=-x+l

【解析】解：???一次函數的函數值y隨自變量x的增大而減小.

；.一次函數y=kx+b中，k<0.

故符合條件的一次函數只要k<0即可.

故答案為：y=—x+l(答案不唯一).

根據一次函數的函數值y隨自變量x的增大而減小可得，一次函數丫=/?+8中，k<0,根據此可

以得出一次函數解析式.

本題考查了一次函數的性質，對于一次函數y=kx+b,當A>0時，y隨x的增大而增大；當k<0

時，y隨x的增大而減小.

9.【答案】等

8

【解析】解：如圖所示:

a=V32+42=5,

故陰影部分的面積=x(|)2=等.

故答案為：等.

O

利用勾股定理求出直角三角形的斜邊，再由圓的面積公式計算即可.

本題考查了勾股定理的知識，解答本題的關鍵是利用勾股定理求出半圓的直徑.

10.【答案】2

【解析】解：Rt^ACD^P，AC=^AB=4cm,CD=3cm；

根據勾股定理，得：AD=^JAC2+CD2=5cm；

???AD4-BD-AB=2AD—AB=10—8=2cm；

故橡皮筋被拉長了2cm.

根據勾股定理，可求出AD.BD的長，貝+BD-4B即為橡皮筋拉長的距離.

此題主要考查了等腰三角形的性質以及勾股定理的應用.

11.【答案】4V5

【解析】解：過點尸作FGJ.BC于G,

???EF是直角梯形AECD的折痕，

AE=CE,/.AEF=4CEF,

X---AD//BC,

Z.AFE=4CEF,

■.Z.AEF=/.AFE,

??AE=AF,

在Rt△ABE中，

BE2+AB2=AE2,

設BE=x,則4E=CE=16—x,

x2+82=(16-x)2,

解得久=6.即BE=6,

則4E=16-6=10,

在Rtz\FEG中，

EG=BG-BE=AF-BE=AE-BE=10-6=4,FG=8,

EF=yjEG2+FG2=V42+82=4V5,

故答案為：4V5.

先過點F作FGIBC于G,利用勾股定理可求出AE,利用翻折變換的知識，可得到4E=CE,

UEF="EF,再利用平行線性質可得乙4EF="FE,AE=CE,進而得出AE=4F,最后利用

勾股定理可求出EF的長.

本題考查了折疊的知識，矩形的性質，勾股定理等知識點的理解和運用，關鍵是根據題意得出方

程*2+82=(16—X)2.

12?【答案】①③⑤

【解析】解：由函數圖象及題意可以得出：

甲車的速度為：15+(4-￡)=45km/時，故①正確；

A、8兩地的路程為：45x4=180/cm,故②錯誤；

乙車追上甲車的時間是g-|=2小時，故③正確；

乙車由4地去B地的時間為藍一|=3小時，故④錯誤；

乙車的速度為180+3=60(千米/小時)，

3

???60x-=45,

4

???甲車的速度是乙車的;，故⑤正確；

綜上所述，①③⑤正確.

故答案為：①③⑤.

由函數圖象可以得出甲車行駛|小時時與乙車相遇，而甲車再行駛1小時就與乙車相距15%m可以

得出乙車比甲車每小時快15h〃，得出甲車走完這所用時間為4一￡=：小時，就可以求出甲

車的速度為45千米/時，就可以求出全程距離為45X4=180千米，由函數圖象可以得出乙車追上

甲車的時間是|=2小時，乙車由A地去B地的時間為￡-|=3小時，由乙行駛的路程和時間

求出乙車速度，再與甲車速度相比即可.

本題考查了追擊問題在實際生活中的運用，行程問題的數量關系路程=速度x時間的運用，解答時

認真閱讀函數的圖象的內涵意義是解答本題的關鍵.

13.【答案】(1)解：JixV12-V32-V2

=產后,

=2-4

=—2；

(2)證明：?"B〃DC,

???Z.A+Z.D=180°,

???Z.A=Z.C,

ZC+zD=180°,

AD//BC,

X---AB//DC,

???四邊形ABC。是平行四邊形.

【解析】(1)由二次根式的運算法則進行計算即可；

(2)由平行的性質得乙4+40=180",再證NC+ND=180",則AD〃BC,即可得出結論.

本題考查了平行四邊形的判定、平行線的判定與性質以及二次根式的運算等知識，熟練掌握平行

四邊形的判定是解題的關鍵.

14.【答案】解：?.?甲船沿北偏東38。方向航行，乙船沿南偏東52。方向航行，

Z.CAB=90°,

vAB=12x2=24海里，BC=40海里，

AC=yjBC2-AB2=32海里，

二甲船的航速是32+2=16海里/時，

答：甲船的航速是16海里/時.

【解析】根據方向角的概念求出NC4B=90。，根據勾股定理求出AB的長，得到答案.

本題考查的是勾股定理的應用和方向角問題，正確運用勾股定理.善于觀察題目得到直角三角形

是解題的關鍵.

15.【答案】解：(1)將B(3,m)代入y=x-2得：

m=3—2=1,

???8(3,1).

將A(4,0),B(3,l)代入y=kx+b得：

(4k+b=0

l3k+b=1'

解得仁丁，

???y=-%+4；

(2)由一x4-4>%-2得％<3,

???不等式依+b>x-2的解集是不<3.

【解析】(1)先求出機的值，再用待定系數法即可得答案；

(2)解一元一次不等式可得答案.

本題考查一次函數與一元一次不等式，解題的關鍵是能應用待定系數法求出函數的解析式.

16.【答案】(1)證明：?.?四邊形力3c。是正方形，

:.CB=CD,乙CBD=Z.CDB,

??.Z.CBE=Z.CDF,

在△CBE和△CDF中，

CB=CD

Z-CBE=乙CDF,

BE=DF

??.△CBE沿公CDF(SAS')；

(2)解：四邊形AECF是菱形，

理由如下：連接AC,交EF于O,

???四邊形A8CO是正方形，

:.0A=0C,0D=OB,AC1BD,

vBE=DFf

:.OE—OF,

四邊形AECF是平行四邊形，

"AC1EF,

四邊形AECF是菱形.

【解析】(1)根據正方形的性質，利用S4S證明ACBE絲ACDF即可；

(2)連接AC,交EF于0,根據對角線互相平分可知四邊形AEC廠是平行四邊形，再根據AC1EF,

可得四邊形AECF是菱形.

本題主要考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，菱形的判定等知識，熟練掌握菱形的

判定定理是解題的關鍵.

17.【答案】解：(1)如圖1中，射線DE即為所求;

(2)如圖2中，射線BF即為所求.

【解析】(1)作射線。E即可；

(2)連接AC,BD交于點、0,連接E。，延長E0交C￡＞于點凡作射線8尸即可.

本題考查作圖-復雜作圖，矩形的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中

考?？碱}型.

18.【答案】459190

【解析】解：(1)由題意可知，成績為8590有4人，即a=4；成績為90Wx<95有5人，

即b=5；

把20份成績從小到大排列，排在中間的兩個數分別為90、92,故中位數c=歲=91：

20份成績中出現次數最多的是90,故眾數d=90.

故答案為：4；5；91；90；

⑵900x誓=585(人)，

答：估計成績不低于90分的人數有585名；

(3)如果想宣傳“紅色文化知識”相關知識，學校可以多組織學生參觀革命烈士紀念館，去革命烈

土紀念碑緬懷先烈等活動.(答案不唯一).

(1)根據題意結合中位數和眾數的定義解答即可；

(2)利用樣本估計總體即可；

(3)根據眾數和中位數解答即可.

本題主要考查統計量的選擇，解題的關鍵是掌握中位數、眾數的定義及其意義、用樣本估計總體.

19.【答案】解：(1)設租用每頂A型帳篷需要x元，租用每頂8型帳篷需要y元，由題意得，

p0x+12y=800

(25x+6y=1400'

解得,［二，

答：租用每頂A型帳篷需要50元，租用每頂B型帳篷需要25元；

(2)設租用A型帳篷,"頂，則B型帳篷(100-巾)頂，由題意得，

m>2(100—m),

、200

.??m葉

設租用帳篷的總費用為勿=50m+25(100-m)=25m+2500,

25>0,

勿隨m的增大而增大，

???m=67時，租用帳篷的總費用最少，方案的總費用為25x67+2500=4175(元)，

答：最省錢的租用方案是租用4型帳篷67頂，則B型帳篷33頂，此方案的總費用為4175元.

【解析】(1)設租用每頂4型帳篷需要無元，租用每頂8型帳篷需要.y元，由題意列出二元一次方

程組，則可得出答案；

(2)設租用A型帳篷機頂，則8型帳篷(100-m)頂，由題意列出一元一次不等式，求出機的取值

范圍，根據一次函數的性質可得出答案.

本題考查了一元一次不等式的應用，二元一次方程組的應用，解題的關鍵是找出不等量關系列不

等式求解.

20.【答案】解：(1)@^

2x(V5-V3)

-(V5+V3)(V5-V3)

2x(V5-V3)

一(遮尸-(遮尸

=V5—V3；

5—3

-V5+V3

(V5)2-(V3)2

-V5+V3

_(二+—)><(?—-)

V5+V3

=V5—V3；

11111

⑵百+“+通+6+夕+返++V2021+V2019+V2023+V2021

]

=-x(V3-l+V5-V3+V7-V5+....+V2021-V2019+V2023-V2021)

1,----

=-x(V2023-1)

2?

【解析】(1)根據所給的方法進行求解即可；

(2)利用所給的方法對各項進行有理化的運算，從而可求解.

本題主要考查二次根式的混合運算，分母有理化，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握.

21.【答案】解：(1)如圖，連接AC,

??,四邊形ABC。為菱形，ABAD=120°,

:.Z.BAC=60°,

???△AEF是等邊三角形,

???Z.EAF=60°,

/.Z1+Z.EAC=60°,Z3+乙EAC=60°,

???zl=z3,

???ABAD=120°,

乙48c=60°,

：.△ABC^LACD為等邊三角形，

AZ4=60°,AC=AB,

，在ZkABE和△4CF中，

Z1=Z3

AB=AC，

/.ABC=Z4

???△4BE0MCFG4S4).

???BE=CF；

(2)四邊形AECF的面積不變，△CEF的周長發生變化.理由如下：

由(1)得△4BE絲AACF,

則S-BE=S>ACF,

故S四邊形AECF=SfEC+S&ACF=S-1EC+^6.ABE=^^ABCf是定值，

作A”IBC于“點，則BH=2,

s四邊形AECF=SbABC=^BCAH=-BC-y/AB^-BH^=皿

ACEF的周長=CE+CF+EF=CE+BE+EF=BC+EF=BC+AE

由“垂線段最短”可知：當正三角形4E尸的邊AE與8C垂直時，邊AE最短.

故AAEF的周長會隨著AE的變化而變化，且當4E最短時，ACEF的周長會最小=4+

7AB2-BH2=4+273.

【解析】(1)(1)先求證AB=4C,進而求證△ABC、△4CD為等邊三角形，得44=60。，AC=AB

進而求證A/IBE絲△ACF,即可求得BE=CF；

(2)根據△ABE^A4CF可得SA.BE=^AACF,故根據S四動物ECF=^^AEC+S^ACF—SMEC+

S-BE=SAABC即可解題；由“垂線段最短”可知：當正三角形4EF的邊AE與BC垂直時，邊AE

最短.aAEF的周長會隨著AE的變化而變化，求出當AE最短時，△CEF的周長即可.

本題考查了菱形的性質；三角形全等的判定與性質；垂線段的性質等，綜合性較強，正確添加輔

助線，熟練掌