2019-2020學年山東省淄博市臨淄區八年級（下）期末數

學試卷（五四學制）

1.下列的式子一定是二次根式的是（）

A.V—x—2B.yfxC.V%2+2D.Vx2—2

2.下面計算正確的是（）

A?3+y/3=3^/3B.V27+V3=3C.y/2-V3—V5D.

3.如圖，在平行四邊形A3CO中，點E在邊0c上，DE：EC=3：

1,連接AE交8。于點F,則的面積與△8”的面積之比

為（）

A.3：4B.9：16C.9：1D.3：1

4.已知y=—5+-2x—3,則2肛的值為（）

A.—15B.15C.--D

2T

化簡用的結果為（）

5.

y50

A.—B.30V330C.—D.30vH

3030

6.下列方程中，一定是一元二次方程的是（）

①3/+7=0：@ax24-+c=0：③(無一2)(%+5)=%2-1；@3%—^=0.

A.①B.①②C.①②③D.①②③④

7.方程/一2%-3=0經過配方法化為（x+a）2=b的形式，正確的是（）

A.（%—I）2=4B.（%+1）4C.（%—I）2=16D.（x+I）2=16

8.若關于x的一元二次方程（m-1）/+%+tn?+2m-3=0有一個根為0,則根的

值為（）

A.1B.3C.1或—3D.—3

9.已知：關于x的一元二次方程/一bx+c=0的兩根分別為=1,不=一2，則。

與c的值分別為（）

A.6=-1,c=2B.h=1,c=2

C.b=1,c=-1D.b=-1,c=-2

10.下列各組中得四條線段成比例的是（）

A.4cm2cm、\cm>3cmB.\cm>2cm、3cm、5cm

C.3CT??、4c7%、5cm、60nD.1cm2cm、2cm>4cm

11.如圖，每個小正方形邊長均為1,AABC的頂點均為格點，D

為AB中點，以點。為位似中心,相似比為2,將4ABC放大,

得到△&B1G，則=()

A.在

2

B.V5

廠3V5

?2

D.在或越

22

12.如圖是小明設計用手電來測量某古城墻高度的示意

圖.點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發經平

面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，已知4B1

BD,CD1BD,且測得4B=1.2米，BP=1.8米，PD=

12米，那么該古城墻的高度是()

A.6米B.8米C.18米D.24米

13.化簡通+聞-(6-的結果是.

14.若a是方程——2%—2=0的一個根，則2a2—4a=.

15.設機，〃分別為一元二次方程/+2%-999=0的兩個實數根，則62+3血+

n=.

16.如圖，力B〃CD〃EF,A尸與BE相交于點G,且4G=2,GD=1,

DF=5,那么"的值等于.

17.已知線段AB=2,C是線段AB的黃金分割點，且AC<CB,則AC的長度為.

18.如圖，在。ABCD中，E在。C上，若。E：EC=1：

2,則"：EF=.

19.計算：

(1)4754-V45-V84-4傷

(2)6一2第一3#

(3)(3夜+V48)(V18+4V3)；

ILLr~

(4)-V3H-5V2-2V12.

20.解方程：

(1)%2—x—1—0;

第2頁，共14頁

(2)2(x-3)2=X2-9；

(3)(x-2)(%-3)=12；

(4)3(2%-3產=27；

(5)2(X-3)2=X(X+3)；

(6)x2-2x-255=0.

21.某公司今年1月份的生產成本是400萬元，由于改進技術，生產成本逐月下降，3

月份的生產成本是361萬元.

假設該公司2、3、4月每個月生產成本的下降率都相同.

(1)求每個月生產成本的下降率；

(2)請你預測4月份該公司的生產成本.

22.商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元.為了盡快減少庫存，商場決

定采取適當的降價措施.經調查發現，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售

出2件.設每件商品降價x元.據此規律，請回答：

(1)商場日銷售量增加件，每件商品盈利元(用含%的代數式表示)；

(2)在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達

到2100元?

23.如圖，小華在晚上由路燈A走向路燈B.當他走到點P時，發現他身后影子的頂部剛

好接觸到路燈A的底部；當他向前再步行12機到達點。時，發現他身前影子的頂

部剛好接觸到路燈B的底部.已知小華的身高是1.6m,兩個路燈的高度都是9.6?n,

S.AP=QB.

(1)求兩個路燈之間的距離.

(2)當小華走到路燈B的底部時，他在路燈A下的影長是多少？

24.(1)如圖1,已知4ACB=乙DCE=90°,AC=BC=6,CD=CE,AE=3,/.CAE=

45。，求AD的長.

(2)如圖2,已知NACB=4DCE=90。，/.ABC=/.CED=Z.CAE=30°,AC=3,

AE=8,求AO的長.

第4頁，共14頁

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：A、當x=0時，-x-2<0,7T一2無意義,故本選項錯誤；

B、當％=-1時，正無意義；故本選項錯誤：

C、「X2+222,.?.航運符合二次根式的定義：故本選項正確；

D、當x=±1時，X2-2=-1<0,-2無意義;故本選項錯誤；

故選：C.

根據二次根式的被開方數是非負數對每個選項作出判斷即可.

本題考查了二次根式的定義.一般形如e(a>0)的代數式叫做二次根式.

2.【答案】B

【解析】解：43+值不是同類項無法進行運算，故A選項錯誤；

B.V27V3=甘=g=3,故8選項正確；

C.V2xV3=V2X~3=V6,故C選項錯誤；

D;；7(-2)2==2,故。選項錯誤；

故選：B.

根據二次根式的混合運算方法，分別進行運算即可.

此題主要考查了二次根式的混合運算，熟練化簡二次根式后，在加減的過程中，有同類

二次根式的要合并；相乘的時候，被開方數簡單的直接讓被開方數相乘，再化簡；較大

的也可先化簡，再相乘，靈活對待.

3.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了平行四邊形的性質以及相似三角形的判定和性質，

注意：相似三角形的面積之比等于相似比的平方.

可證明△DFEEBFA,根據相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可得出答案.

【解答】

解：???四邊形ABCO為平行四邊形，

DC//AB,DC=AB,

???△DFEs4BFA,

vDE：EC=3：I,

:.DE：DC=3：4,

:.DE：AB=3：4,

SADFE：S&BFA—%16.

故選B.

4.【答案】A

【解析】

【分析】

本題主要考查算術平方根的非負性，解答本題的關鍵是求出x和y的值.

首先根據算術平方根的非負性求出x的值，然后代入式子求出y的值，最后求出的

值.

【解答】

解：要使有意義，則

解得x=|，

故y=-3,

5

.?.2xy=2x-x(-3)=—15.

故選：4

5.【答案】C

【解析】解：用=居=等,故選C.

先把根號里因式通分，然后分母有理化.

本題主要考查二次根式的化簡，比較簡單.

6.【答案】A

【解析】解：①3/+7=0一定是一元二次方程；

②a%2+bK+c=0,當a=0時不是一元二次方程；

③。-2)(刀+5)=/-1整理得，3X—9=0,是一元一次方程；

④3久-工=0是分式方程.

X

故選：A.

根據一元二次方程的定義判斷即可，只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的

整式方程叫一元二次方程.

本題考查的是一元二次方程的定義，判斷一個方程是否是一元二次方程應注意抓住5個

方面：“化簡后"；“一個未知數"；“未知數的最高次數是2”；“二次項的系數不

等于0"；“整式方程”.

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7.【答案】K

【解析】解：%2-2x4-1-1-3=0,

(x-I)2=4,

故選：A.

根據配方法即可求出答案.

本題考查一元二次方程的配方法，解題的關鍵是熟練運用配方法，本題屬于基礎題型.

8.【答案】D

【解析】解：把x=。代入(m—l)x2+x+m2+2m—3=。得m?+2m—3=0,

解得徵1——3,m2—1,

而m-1力0,

所以7H——3.

故選：D.

根據一元二次方程的解的定義把x=0代入(nt-l)x2+x+m2+2m-3=0得關于m

的方程，然后解關于m的方程后利用一元二次方程的定義確定m的值.

本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二

次方程的解.也考查了一元二次方程的定義.

9.【答案】D

【解析】解：,:關于x的一元二次方程/—bx+c=0的兩根分別為匕=1,x2=—2,

Xi+x2=b=1+(—2)=—1,X]?%2=c=1x(-2)=-2,

:.b=-1,c=—2.

故選：D.

由關于x的一元二次方程/一bx+c=0的兩根分別為匕=1,x2=-2,利用根與系數

的關系，即可求得匕與c的值.

此題考查了根與系數的關系.此題比較簡單，注意掌握若二次項系數為1,X1,g是方

程產+p%+q=0的兩根時，則與+不=-p,=q.

10.【答案】D

【解析】解：4、從小到大排列，由于1X4K2X3,所以不成比例，不符合題意；

B、從小到大排列，由于1x5彳2X3,所以不成比例，不符合題意；

C、從小到大排列，由于3x6力4x5,所以不成比例，不符合題意；

D、從小到大排列，由于1X4=2x2,所以成比例，符合題意.

故選：D.

四條線段成比例，根據線段的長短關系，從小到大排列，判斷中間兩項的積是否等于兩

邊兩項的積，相等即成比例.

本題考查線段成比例的知識.解決本類問題只要計算最大最小數的積以及中間兩個數的

積，判斷是否相等即可，相等即成比例，不相等不成比例.

11.【答案】D

【解析】解：如圖，"AC=1,BC=2,

:.AB=y[S,

???△4BCSA4B1C1，相似比為2,

AB1

網2

???i41^1=2V5,

=44出一的=苧，

同理：BB2=A2B2-A2B=^,

故選：D.

根據△力'B'C'和△力BC以。為位似中心，且位似比為1：2或2：1,得出對應點位置進

而得出答案.

此題主要考查了位似變換，根據題意得出對應點位置是解題關鍵.

12.【答案】B

【解析】解：由題意知：光線AP與光線PC,AAPB=ACPD,

???Rt△ABPsRt△CDP,

:.—AB=-B-P,

CDPD

CD=坦型=8（米）.

1.8

故選：B.

由已知得△ABPSACDP,則根據相似形的性質可得皆=巳解答即可.

DrrD

本題綜合考查了平面鏡反射和相似形的知識，是一道較為簡單的題，考查相似三角形在

測量中的應用.

13.【答案】4西+青金

【解析】解：原式=遙+3b-（誓-66）

=4西+”，

3

故答案為：4^5+

根據二次根式的加減運算法則即可求出答案.

本題考查二次根式的加減運算，解題的關鍵是熟練運用二次根式的加減運算法則，本題

屬于基礎題型.

14.【答案】4

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【解析】解：把X=a代入方程得a2-2a-2=0,則a?-2a=2,

所以2a2—4a=2(a2—2a)=2x2=4.

故答案為4.

根據一元二次方程的解的定義，把x=a代入方程得到a?-2a-2=0,則一2a=2,

然后把2a2-4a變形為2(a2-2a),再利用整體代入的方法計算.

本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二

次方程的解.也考查了整體代入的計算方法.

15.【答案】997

【解析】解："m,〃分別為一元二次方程/+2x—999=0的兩個實數根，

m+n=-2,m2+2m—999=0.即m2+2m—999.

則原式=(m2+2m)+(m+n)=999—2=997.

故答案為：997.

由題意，把x=m代入方程求出的值，再利用根與系數的關系求出m+n的值，

原式變形后代入計算即可求出值.

此題考查了根與系數的關系，熟練掌握一元二次方程根與系數的關系是解本題的關鍵.

16.【答案】|

【解析】解：???AG=2,GD=1,

???AD—3,

-AB//CD//EF,

.BC_AD_3

??CE~DF~5’

故答案為：|.

首先求出4。的長度，然后根據平行線分線段成比例定理，列出比例式第=,即可得到

CEDF

結論.

該題主要考查了平行線分線段成比例定理及其應用問題；解題的關鍵是準確找出圖形中

的對應線段，正確列出比例式求解、計算.

17.【答案】3-V5.

【解析】解：:C是線段AB的黃金分割點，且ACVCB,

???CB=—AB=—X2=V5-1,

22

???AC=4B-CB=2-(遙-1)=3-相

故答案為：3—V5.

利用黃金分割的定義得到CB=g匚4B,把4B=2代入計算，然后計算4B-CB即可.

本題考查了黃金分割的定義：把線段A8分成兩條線段AC和BCG4OBC),且使AC

是AB和8C的比例中項(即A5：AC=AC：BC),叫做把線段A5黃金分割，點。叫做

線段A8的黃金分割點.

18.【答案】3：2

【解析】解：???DE：EC=1：2,

AEC：DC=2：3；

??,四邊形ABCD是平行四邊形，

:?AB“CD,AB=CD,

???△ABF^LCEF,

：?BF：EF=AB：EC,

vAB：EC=CD：EC=3：2,

:.BF：FE=3：2,

故答案為：3：2.

由。E、EC的比例關系式，可求出EC、0c的比例關系；由于平行四邊形的對邊相等，

即可得出EC、AB的比例關系，易證得AABFSACEF,可根據相似三角形的對應邊成

比例求出BF、E尸的比例關系.

此題主要考查的是平行四邊形的性質以及相似三角形的判定和性質.

19.【答案】解：(1)475+A/45-V8+4V2

=4V5+3V5-2V2+4V2

=7V5+2V2；

3日

(2)6-2--3-

11

=6—2x—V6—3x-V6

L3L

=6—V6——V6

=6-|V6；

(3)(372+V48)(V184-4A/3)

=(3V2-473)(372+4A/3)

=(3V2)2-(4V3)2

=18-48

=-30：

1LLl—

(4)-V3^-572-2712

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11

=-X-X23X二X2

452

V18

【解析】(1)先根據二次根式的性質進行計算，再根據二次根式的加減法法則進行計算

即可；

(2)先根據二次根式的性質進行計算，再根據二次根式的加減法法則進行計算即可；

(3)先根據二次根式的性質進行計算，再根據平方差公式進行計算，最后根據二次根式

的加減法法則進行計算即可；

(4)根據二次根式的乘法和除法法則進行計算即可.

本題考查了二次根式的混合運算，能正確根據二次根式的運算法則進行計算是解此題的

關鍵.

20.【答案】解：(l)a=1,b=-1,c=-1

4=(-1)2-4x1x(-1)=5>0,

-d±Vb2-4ac1±V5

X=---------------=----，

2a2X1

所以與=竽，x2=^：

(2)2(x-3)2-(%+3)(%-3)=0,

(%—3)(2%—6—x—3)=0,

%-3=0或2x-6-x-3=0,

=

所以％1=3,%29;

⑶方程化為X2-5%-6=0,

(%—6)(%+1)=0,

x—6=0或x+1=0,

=

所以=6,x2-1；

(4)原方程化為(2%-3)2=9,

2%-3=±3,

所以％1=0,x2=3；

(5)方程整理為/一15%+18=0,

21=(-15)2-4x1x18153>0,

-b±\/b2-4ac15±3V17

X=---------------=-----------

2a2x1

15+V1715-V17

所以打X

2，2=2

(6)%2-2%=255,

%2—2x+1=256,

(%—1)2=256,

x-1=±16,

所以=17,x2=-15.

【解析】(1)利用求根公式法解方程：

(2)先移項得到2(x-3)2-(%+3)(x-3)=0,然后利用因式分解法解方程；

(3)先把方程化為一般式，然后利用因式分解法解方程；

(4)先把方程變形為(2x-3產=9,然后利用直接開平方法解方程；

(5)先把方程化為一般式，然后利用公式法解方程；

(6)利用配方法解方程.

本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解

的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法.也考查了公式法和配方

法解一元二次方程.

21.【答案】解：(1)設每個月生產成本的下降率為x,

根據題意得:400(1-x)2=361,

解得：石=0.05=5%,%2=L95(不合題意,舍去).

答：每個月生產成本的下降率為5%.

(2)361x(1-5%)=342.95(萬元).

答：預測4月份該公司的生產成本為342.95萬元.

【解析】本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是：(1)找準等量關系，正確列

出一元二次方程；(2)根據數量關系，列式計算.

(1)設每個月生產成本的下降率為x,根據2月份、3月份的生產成本，即可得出關于x

的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結論；

(2)由4月份該公司的生產成本=3月份該公司的生產成本x(1-下降率)，即可得出結

論.

22.【答案】(1)2%,50-X；

(2)解：設每件商品降價x元，則

由題意得：(50-x)(30+2x)=2100(0<x<50),

化簡得：X2-35x4-300=0,

即0—15)。-20)=0,

解得:Xi=15,x2=20,

,?,該商場為了盡快減少庫存，

???降的越多，越吸引顧客，

二選％=20,

答：每件商品降價20元，商場日盈利可達2100元.

【解析】(1)解：降價1元，可多售出2件，降價x元，可多售出2x件，盈利的錢數=

原來的盈利-降低的錢數；

第12頁，共14頁

(2)等量關系為：每件商品的盈利x可賣出商品的件數=2100,把相關數值代入計算得

到合適的解即可.

本題考查列代數式和一元二次方程的應用，得到總盈利2100元的等量關系是解決本題

的關鍵.

23.【答案】解：(1)如圖I,

???PM//BD,

???△APM^^ABD,

APPMnnAP1.6

=,UJ—,

ABBDAB9.6

：.AP=-AB,

6

???NQ//AC,

???△BNQs^BCA,

.?.絲="，即絲=”，

BAACAB9.6

BQ=-AB,

6

而AP+PQ+BQ=AB,

.---AB+12+=AB,

66

???AB=18.

答：兩路燈的距離為18m；

(2)如圖1,他在路燈A下的影子為期V,

???BM//AC,

汕NBMS^NAC,

BNBMnnBN

—=—，UJ-當解得BN=3.6.

ANACBN+189.6

答：當他走到路燈8時