高三年級第一次教學質量檢測試題理科數學考前須知:1.本試卷分第一卷〔選擇題〕和第二卷〔非選擇題〕兩局部。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷和答題卡相應位置上。2.答復第一卷時，選出每題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。寫在本試卷上無效。3.答復第二卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4.本試卷總分值150分，考試時間120分鐘。考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一卷〔選擇題共60分〕選擇題：本大題共12個小題，每題5分，總分值60分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.(1)設是虛數單位，復數為純虛數，那么實數的值為〔〕(2)集合，那么〔〕(A) (B) (C) (D)(A)(B)(C)(D)(3)向量，假設，那么等于()(A)(B)(C)(D)(4)設，數列是以3為公比的等比數列，那么〔〕(A)80 (B)81 (C)54 (D)53假設某幾何體的三視圖〔單位：cm〕如下圖，其中左視圖是一個邊長為2的正三角形，那么這個幾何體的體積是〔〕(A)(B)cm3(C)cm3(D)cm3(第5題圖〕〔第6題圖〕執行如下圖的程序框圖，假設輸出i的值是9，那么判斷框中的橫線上可以填入的最大整數是〔〕(A)(B)(C)(D)(7)直線被圓截得的弦長等于〔〕(A)(B)(C)2(D)(8)，，為三條不同直線，，，為三個不同平面，那么以下判斷正確的選項是〔〕(A)假設，，那么(B)假設，，，那么(C)假設，，，那么(D)假設，，，，那么(9)高考將至，憑借在五大學科競賽的卓越表現，某學校共有25人獲得北大、清華保送及降分錄取優惠政策，具體人數如右下表．假設隨機從這25人中任選2人做經驗交流，在恰有1人獲得北大優惠政策而另1人獲得清華優惠政策的條件下，至少有1人是參加數學競賽的概率為〔〕學科數學信息物理化學生物北大42541清華21042(B)(C)(D)(10)F是雙曲線的左焦點，A(1,4)，P是雙曲線右支上的動點，那么|PF|＋|PA|的最小值為()．(A)5(B)5＋4eq\r(3)(C)7(D)9(11)函數，那么當時，的取值范圍是()(A)(B)(C)(D)(12)函數定義在有序正整數對的集合上,且滿足以下性質:〔1〕；〔2〕;〔3〕;那么的值是()(A)24(B)48(C)64(D)96第二卷〔非選擇題共90分〕本卷均為必答題，無選答題。二．填空題：本大題共4小題；每題5分，共20分.(13)拋物線的準線方程是，那么(14)函數的局部圖象如下圖，那么的值為(15)的三邊長成公差為的等差數列，且最大角的正弦值為，那么這個三角形最小角的正弦值是(16)假設存在實數使得直線與線段(其中，)只有一個公共點，且不等式對于任意成立，那么正實數p的取值范圍為三、解答題〔本大題共6小題，共70分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.〕(17)〔此題總分值10分〕等差數列滿足：，，的前n項和為．〔Ⅰ〕求和；〔Ⅱ〕令，求數列的前n項和．(18)〔此題總分值12分〕函數〔Ⅰ〕求的最小正周期及對稱中心；〔Ⅱ〕假設，求的最大值和最小值.(19)(此題總分值12分)某市“時代廣場〞五一期間舉辦“時代杯〞投擲飛鏢比賽．每3人組成一隊，每人投擲一次．假設飛鏢每次都能投中靶面，且靶面上每點被投中的可能性相同.某人投中靶面內陰影區域記為“成功〞〔靶面正方形如下圖,其中陰影區域的邊界曲線近似為函數的圖象〕．每隊有3人“成功〞獲一等獎，2人“成功〞獲二等獎，1人“成功〞獲三等獎，其他情況為鼓勵獎〔即四等獎〕〔其中任何兩位隊員“成功〞與否互不影響〕．〔〕求某隊員投擲一次“成功〞的概率；〔〕設為某隊獲獎等次，求隨機變量的分布列及其期望．(20)〔此題總分值12分〕三棱柱在中,側面為正方形,延長到,使得,平面平面,,.〔Ⅰ〕假設分別為的中點,求證：//平面；〔Ⅱ〕求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.〔21〕〔此題總分值12分〕橢圓,圓的圓心在橢圓上，點到橢圓的右焦點的距離為.〔Ⅰ〕求橢圓的方程；〔Ⅱ〕過點作互相垂直的兩條直線,且交橢圓于兩點,直線交圓于兩點,且為的中點,求面積的取值范圍.(22)(此題總分值12分〕函數〔Ⅰ〕假設,求曲線在點〔1，)處的切線方程；〔Ⅱ〕假設對任意恒成立，求實數的取值范圍。高三年級第一次教學質量檢測數學試題參考答案及評分標準〔理科〕2023.09說明：一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據試題的主要考查內容比照評分標準制訂相應的評分細那么．二、對計算題當考生的解答在某一步出現錯誤時，如果后續局部的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該局部正確解容許得分數的一半；如果后續局部的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分．三、解答右端所注分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數．四、只給整數分數，選擇題和填空題不給中間分數．一、選擇題題號123456789101112答案ADCABDDCADAD二、填空題〔13〕1〔14〕〔15〕〔16〕三、解答題(17)〔此題總分值10分〕解：〔Ⅰ〕設等差數列的公差為d，由，，得：，......................2解得：，.......................4∴，即，..........................6∴，即．...............8〔Ⅱ〕，∴．.................10〔18〕〔此題總分值12分〕解：〔Ⅰ〕…4∴的最小正周期為，……5令，那么，∴的對稱中心為；……6〔Ⅱ〕∵∴..............8∴∴..............10∴當時，的最小值為；當時，的最大值為。……12〔19〕〔此題總分值12分〕解：〔〕由題意知：，……….2記某隊員投擲一次“成功〞事件為A，那么……….4〔〕因為為某隊獲獎等次，那么取值為1、2、3、4.，，，…….9即分布列為：1234………10所以，的期望………12〔此題總分值12分〕解：〔1〕取的中點,連接,在中，為中位線,平面平面平面,同理可得平面,................2又,所以平面平面,平面平面..................4連接,在中,,所以由余弦定理得,是等腰直角三角形,,.........................6又因為平面平面,平面平面平面,平面,,......................7又因為側面,為正方形,,分別以所在直線作為軸,軸,軸建立如下圖的空間直角坐標系,設,那么,.........8設平面的一個法向量為,那么,即,令,那么,故為平面的一個法向量,...........9設平面的一個法向量為,那么,即,令,那么,故為平面的一個法向量,...........10所以,平面與平面所成的銳二面角的余弦值.............12〔21〕〔此題總分值12分〕解：〔Ⅰ〕因為橢圓的右焦點,....1在橢圓上,,..................2由得,所以橢圓的方程為...........4〔Ⅱ〕由題意可得的斜率不為零,當垂直軸時,的面積為,..5當不垂直軸時,設直線的方程為：,那么直線的方程為：,由消去得,所以,..........7那么,....................8又圓心到的距離得,................9又,所以點到的距離等于點到的距離,設為,即,.....................10所以面積,.............11令,那么,,綜上,面積的取值范圍為.................12〔22〕〔此題總分值12分〕解：〔1〕由得=2..........1..........................3那么所求切線方程為即..................4................5令。當時，，在上單調遞減，恒成立，符合題意。....................6當時，，開口向下，對稱軸為且，所以當時，在[1,e]上單調遞減，恒成立，符合題意。