2021-2022學年廣東省深圳市龍崗區宏揚學校七年級（下）期中數學試卷第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）下列運算正確的是(

)A.a2?a4=a8 B.人的頭發絲的直徑大約為0.00007米，用科學記數法可以表示為(

)A.0.7×10?4 B.0.7×104 C.如圖，已知直線a，b被直線c所截，下列條件不能判斷a//b的是(

)A.∠2+∠3=180° B.∠5+∠6=180°

C.∠1=∠4 D.∠2=∠6如圖，在長為3a+2，寬為2b?1的長方形鐵片上，挖去長為2a+4，寬為b的小長方形鐵片，則剩余部分面積是(

)A.6ab?3a+4b

B.4ab?3a?2

C.6ab?3a+8b?2

D.4ab?3a+8b?2如圖，a//b.已知∠2=∠3，∠1=30°，則∠4=(

)A.30°

B.60°

C.90°

D.120°

蘋果熟了，從樹上落下來．下面可以大致刻畫出蘋果下落過程中(即落地前)的速度變化情況的圖象是(

)A. B.

C. D.根據市衛生防疫部門的要求，游泳池必須定期換水后才能對外開放，在換水時需要經“排水?清洗?注水”的過程，某游泳館從早上8：00開始對游泳池進行換水，已知該游泳池共蓄水2500m3放水時間(分鐘)1234…游泳池中的水量(2480246024402420…A.每分鐘放水20m3

B.游泳池中的水量是因變量，放水時間是自變量

C.放水10分鐘時，游泳池中的水量為2300m3

某同學在研究傳統文化“抖空竹”時有一個發現：他把它抽象成數學問題，如圖所示，已知AB//CD，∠BAE=77°，∠DCE=131°，則∠E的度數是(

)A.28° B.54° C.26° D.56°從前，古希臘一位莊園主把一塊邊長為a米(a>6)的正方形土地租給租戶王老漢，第二年，他對王老漢說：“我把這塊地的一邊增加6米，相鄰的另邊減少6米，變成矩形土地繼續租給你，租金不變，你也沒有吃虧，你看如何？”如果這樣，你覺得王老漢的租地面積會(

)A.沒有變化 B.變大了 C.變小了 D.無法確定某同學早上8點坐車從學校出發去大釗紀念館參觀學習，汽車離開學校的距離S(千米)與所用時間t(分)之間的函數關系如圖所示，已知汽車在途中停車加油一次，則下列描述：①汽車在途中加油用了10分鐘；②若OA//BC，則加滿油以后的速度為80千米/小時；③若汽車加油后的速度是90千米/小時，則a=25；④該同學8：55到達大釗紀念館．其中正確的有個．(

)A.4 B.3 C.2 D.1第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共5小題，共15分）如圖所示是關于變量x，y的程序計算，若開始輸入的x值為4，則最后輸出因變量y的值為______．長方形的面積為4a2?6ab+2a，長為2a，則它的周長為______將一副直角三角板如圖擺放，點D落在AC邊上，BC//DF，則∠1=______°.

為了加強公民的節水意識，某市制定了如下用水收費標準：①每戶每月的用水不超過10立方米時，水價為每立方米2.2元；②超過10立方米時，超出部分按每立方米3.8元收費，該市每戶居民6月份用水x立方米(x>10)，應交水費y元，則y與x的關系式為______．在一副三角尺中∠BPA=45°，∠CPD=60°，∠B=∠C=90°，將它們按如圖所示擺放在量角器上，邊PD與量角器的0°刻度線重合，邊AP與量角器的180°刻度線重合．將三角尺PCD繞點P以每秒3°的速度逆時針旋轉，同時三角尺ABP繞點P以每秒2°的速度順時針旋轉，當三角尺PCD的PC邊與180°刻度線重合時兩塊三角尺都停止運動，則當運動時間t=______秒時，兩塊三角尺有一組邊平行．三、解答題（本大題共7小題，共55分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）(本小題8.0分)

化簡：

(1)(2x)3?(?5xy(本小題6.0分)

[(2x+y)2?5y(y?4x)?(x?2y)(2y+x)]÷6x，其中x=2，y=(本小題7.0分)

如圖，點D、E、F、G均在△ABC的邊上，連接BD、DE、FG，∠3=∠CBA，FG//BD．

(1)求證：∠1+∠2=180°；

(2)若BD平分∠CBA，DE平分∠BDC，∠A=35°，求∠C的度數．(本小題8.0分)

“五一”假期，小明一家隨團到某風景區旅游，集體門票的收費標準是：25人以內(含25人)，每人30元；超過25人的，超過部分每人10元．

(1)寫出應收門票費y(元)與游覽人數x(人)之間的關系式；

(2)若小明一家所在的旅游團購門票花了1050元，則該旅游團共有多少人？(本小題8.0分)

“低碳生活，綠色出行”是一種環保健康的生活方式，小王從甲地勻速騎單車前往乙地，同時小李從乙地沿同一路線勻速騎單車前往甲地，兩人之間的距離為y(km)，y與騎車時間x(min)之間的函數關系如圖中折線段AB?BC?CD所示．

(1)小王和小李出發______min相遇；

(2)在騎行過程中，若小李先到達甲地，

①求小王和小李各自騎行的速度(速度單位km/時)；

②計算出點C的坐標，并說明C的實際意義．(本小題9.0分)

通常，用兩種不同的方法計算同一個圖形的面積，可以得到一個恒等式．例如：如圖1是一個長為2a，寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．請解答下列問題：

(1)圖2中陰影部分的正方形的邊長是______．

(2)請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積：

方法1：______；方法2：______．

(3)觀察圖2，請你寫出(a+b)2、(a?b)2、ab之間的等量關系是______．

(4)根據(3)中的等量關系解決如下問題：若x+y=6，xy=11(本小題9.0分)

(1)(問題)如圖1，若AB//CD，∠AEP=40°，∠PFD=130°.求∠EPF的度數；

(2)(問題遷移)如圖2，AB//CD，點P在AB的上方，問∠PEA，∠PFC，∠EPF之間有何數量關系？請說明理由；

(3)(聯想拓展)如圖3所示，在(2)的條件下，已知∠EPF=α，∠PEA的平分線和∠PFC的平分線交于點G，用含有α的式子表示∠G的度數．

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：對于A，a2?a4=a6，故A錯誤；

對于B，(a2)3=a6，故B錯誤；

對于C，(2m)2=4m2，故2.【答案】C

【解析】解：0.00007=7×10?5．

故選：C．

絕對值小于1的小數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10?n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負整數指數冪，指數n由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．

此題主要考查了用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|<103.【答案】B

【解析】解：∠2+∠3=180°，根據“同旁內角互補，兩直線平行”可判定a//b，

故A正確，不符合題意；

∠5+∠6=180°不能判定a//b，

故B錯誤，符合題意；

∵∠1=∠4，∠4=∠6，

∴∠1=∠6，

根據“同位角相等，兩直線平行”可判定a//b，

故C正確，不符合題意；

∠2=∠6，根據“內錯角相等，兩直線平行”可判定a//b，

故D正確，不符合題意；

故選：B．

根據平行線的判定定理求解判斷即可得解．

此題考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解題的關鍵．

4.【答案】B

【解析】解：剩余部分面積：

(3a+2)(2b?1)?b(2a+4)

=6ab?3a+4b?2?2ab?4b

=4ab?3a?2；

故選：B．

根據長方形的面積分別表示大長方形和小長方形的面積，再進行相減即可．

本題考查了多項式與多項式相乘、單項式與多項式相乘，掌握這兩個運算法則，去括號時注意符號的變化是解題關鍵．

5.【答案】B

【解析】解：∵a//b，∠1=30°，

∴∠2=∠1=30°，

∵∠2=∠3，

∴∠3=30°，

∴∠4=∠1+∠3=60°，

故選：B．

根據平行線的性質等量代換得出∠3=30°，再根據三角形的外角性質求解即可．

此題考查了平行線的性質，熟記“兩直線平行，內錯角相等”及三角形外角性質是解題的關鍵．

6.【答案】C

【解析】解：蘋果在下落的過程中，速度由0開始，隨時間的增大速度越來越大．

故選：C．

蘋果在下落的過程中，速度由0開始，隨時間的增大速度越來越大．

本題考查函數的圖象，正確理解速度與時間的關系，并且在讀函數圖象時首先要理解坐標軸表示的意義．

7.【答案】D

【解析】解：A.由表格可得每分鐘放水20m3，正確．

B.游泳池中的水量隨放水時間變化而變化，故放水時間是自變量，游泳池中的水量是因變量，正確．

C.放水十分鐘后，剩余水量2500?20×10=2300(m3)，正確．

D.全部放完需要2500÷20=125(分鐘)，錯誤．

故選：D．

根據該游泳池共蓄水2500m3與每分鐘后游泳池中的剩余水量可得，每分鐘放水20m3，繼而判斷正誤．

本題主要考查函數的表示方法：表格法，另外還有圖象法和解析式法，解題關鍵是從實際應用中構建函數模型求解．

8.【答案】B

【解析】解：如圖，延長DC交AE于F，

∵AB//CD，∠BAE=77°，

∴∠CFE=∠BAE=77°，

又∵∠DCE=131°，∠E+∠CFE=∠DCE，

∴∠E=∠DCE?∠CFE=131°?77°=54°．

故選：B．

延長DC交AE于F，依據AB//CD，∠BAE=77°，可得∠CFE=77°，再根據三角形外角性質，即可得到∠E=∠DCE?∠CFE．

本題主要考查了平行線的性質，解決問題的關鍵是掌握：兩直線平行，同位角相等．

9.【答案】C

【解析】解：矩形的面積為(a+6)(a?6)=a2?36，

∴矩形的面積比正方形的面積a2小了36平方米，

故選：C．

矩形的長為(a+6)米，矩形的寬為(a?6)米，矩形的面積為(a+6)(a?6)10.【答案】B

【解析】解：①圖中加油時間為25至35分鐘，共10分鐘，故①正確；

②∵OA//BC，

∴OA段和BC段的速度相等，即a25=60?a20，

解得a=1003，

∴加滿油以后的速度為1003：2560=80(千米/小時)，故②正確；

③由題意可知，60?a2060=90，解得a=30，故③錯誤；

④該同學8：55到達大釗紀念館，故④正確．

∴正確的有311.【答案】20

【解析】解：當x=4，則x(x+1)=4×5=20>15．

∴輸出因變量y=20．

故答案為：20．

將x=4代入關系式x(x+1)，進而解決此題．

本題主要考查求因變量的值，熟練掌握自變量對應的因變量的值的求法是解決本題的關鍵．

12.【答案】8a?6b+2

【解析】解：∵長方形的面積為4a2?6ab+2a，它的長為2a，

∴它的寬為：(4a2?6ab+2a)÷2a

=4a2÷2a?6ab÷2a+2a÷2a

=2a?3b+1，

∴它的周長為：2(2a?3b+1+2a)

=8a?6b+2．13.【答案】105

【解析】解：如圖，

根據題意得，∠EDF=45°，

∵BC//DF，∠B=60°，

∴∠2=∠B=60°，

∴∠1=∠2+∠EDF=60°+45°=105°，

故答案為：105．

根據平行線的性質得到∠B=60°，結合∠EDF=45°，根據三角形的外角性質求解即可．

此題考查了平行線的性質，熟記“兩直線平行，同位角相等”是解題的關鍵．

14.【答案】y=3.8x?16

【解析】解：每戶每月應交水費y(元)與用水量x(立方米)之間的函數關系式為y=2.2x(0≤x≤10)22+3.8(x?10)=3.8x?16(x>10)，

因為6月份用水量為x立方米(x>10)，應交水費y元，則y關于x的函數表達式為y=3.8x?16；

故答案為：y=3.8x?16．

根據用水不超過10立方米的收費標準、用水超過10立方米時的收費標準分別得出y與x的函數關系式；

本題考查了函數關系式，關鍵是掌握1015.【答案】6、9、15、33

【解析】①當AP//CD時，∠APD+∠D=180°．

∵∠D=30°，

∴∠APD=150°．

∴180°?5t=150°．

t=6．

②當AB//PD時，∠A+∠APD=180°．

∵∠A=45°，

∴∠APD=135°，

∴180°?5t=135°，

t=9．

③當AB//CD時，∠APD=105°=180°?5t，

∴t=15．

④當AB//CP時，∠CPB=90°，

∴∠APD=60°+45°?90°=180°?5t，

∴t=33．

⑤當AP//CD時，∠C+∠APC=180°，

∴∠APD=90°，

∴∠APD=30°=5t?180°，

∴t=42>40(舍去)．

故答案為：6，9，15，33．

①當AP//CD時，②當AB//PD時，③當AB//CD時，④當AB//CP時，⑤當AP//CD時，分五種情況分別討論．

本題考查了平行線的性質，旋轉的知識，解題關鍵把所有的情況都分析出來，注意結果是否符合題意，這也是學生很容易忽略的地方．

16.【答案】解：(1)(2x)3?(?5xy2)÷(?2x3y)

=8x3?(?5xy2)÷(?2x3y)【解析】(1)先算乘方，再算乘除，即可解答；

(2)先去括號，再合并同類項，即可解答．

本題考查了整式的混合運算，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．

17.【答案】解：原式=[4x2+4xy+y2?5y2+20xy?(x2?4y2)]÷6x

=(4x2+4xy+y2?5y2+20xy?【解析】直接利用乘法公式以及單項式乘多項式化簡，再合并同類項，結合整式的除法運算法則計算，把已知數據代入求出答案．

此題主要考查了整式的混合運算—化簡求值，正確運用乘法公式計算是解題關鍵．

18.【答案】解：(1)∵∠3=∠CBA，

∴AB//DE，

∴∠2=∠DBA，

∵FG//BD，

∴∠1+∠DBA=180°，

∴∠1+∠2=180°；

(2)∵AB//DE，

∴∠CDE=∠A=35°，

∵DE平分∠BDC，

∴∠2=∠CDE=35°，

∴∠DBA=35°，

∵BD平分∠CBA，

∴∠CBA=70°，

∴∠C=180°?∠A?∠CBA=75°．

【解析】(1)根據平行線的判定可得AB//DE，根據平行線的性質可得∠2=∠DBA，再根據平行線的性質和等量關系可得∠1+∠2=180°；

(2)根據平行線的性質可得∠CDE=∠A=35°，根據角平分線的性質可求∠2=∠CDE=35°，可求∠DBA=35°，再根據角平分線的性質可求∠CBA，再根據三角形內角和定理即可求解．

此題考查平行線的判定與性質，關鍵是根據平行線的判定和性質解答．

19.【答案】解：(1)當x≤25時，y=30x；

當x>25時，y=30×25+10(x?25)=10x+500；

綜上所述，y=30x(x≤25)10x+500(x>25)；

(2)∵1050>30×25，

∴該旅行團的人數超過了25人，

∴10x+500=1050，

∴x=55，

答：該旅行團共有55【解析】(1)分x≤25和x>25兩種情況分別計算；

(2)根據1050>30×25，知道該旅行團的人數超過了25人，根據函數關系式即可得出答案．

本題考查了函數解析式，體現了分類討論的數學思想，求出函數的關系式是解題的關鍵．

20.【答案】45

【解析】解：(1)由圖象可得小王和小李出發出發45min相遇，

故答案為：45；

(2)①設小王騎行的速度為v1

km/min，小李騎行的速度為v2

km/min，且v2>v1，

則45v1+45v2=30120v1=30，

解得：v1=14v2=512，

14km/min=15km/時，512km/min=25km/時，

答：小王騎行的速度為15km/時，小李騎行的速度為25km/時；

②30÷512=72(min)，72×14=18(km)，

∴點C(72,18)，

21.【答案】a?b

(a?b)2

(a+b)2?4ab【解析】解：(1)由拼圖可得，圖2中陰影部分的正方形的邊長為a?b，

故答案為：a?b；

(2)方法一：陰影部分是邊長為a?b的正方形，因此面積為(a?b)2，

方法二：陰影部分的面積可以看作從邊長為a+b的正方形面積減去4個長a，寬為b的長方形面積，即(a+b)2?4ab；

故答案為：(a?b)2，(a+b)2?4ab；

(