重慶市2017年初中畢業生學業水平暨普通高中招生考試數學試題(A卷)(全卷共五個大題，滿分150分，考試時間120分鐘)注意事項:1.試題的答案書寫在答題卡上，不得在試題卷上直接作答.2.作答前認真閱讀答題卡上的注意事項.3.考試結束，由監考人員將試題和答題卡一并收回.參考公式:拋物線的頂點坐標為，對稱軸為.一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分)在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確答案所對應的方框涂黑.1.在實數－3，2，0，－4，最大的數是(B)A.－3D.－42.下列圖形中是軸對稱圖形的是(C)ABCD3.計算B.正確的結果是(C)C.D.4.下列調查中，最適合采用全面調查(普查)方式的是(D)A.對重慶市初中學生每天閱讀時間的調查B.對端午節期間市場上粽子質量情況的調查C.對某批次手機的防水功能的調查D.對某校九年級3班學生肺活量情況的調查5.估計的值應在(B)和5之間和6之間和4之間和7之間6.若，，則代數式的值為(B)A.－67.要使分式有意義，應滿足的條件是(D)A.B.C.D.8.若∽，相似比為3:2，則對應高的比為(A):2:5:4:99.如圖，矩形ABCD的邊AB=1，BE平分∠ABC，交AD于點E，若點E是AD的中點，以點B為圓心，BE為半徑畫弧，交BC于點F，則圖中陰影部分的面積是(B)A.B.C.D.10.下列圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規律所組成的，其中第①個圖形中一共有3個菱形，第②個圖形中一共有7個菱形，第③個圖形中一共有13個菱形，……，按此規律排列下去，第⑨個圖形中菱形的個數為(C)11題圖11.如圖，小王在長江邊某瞭望臺D處，測得江面上的漁船A的俯角為400，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度，坡長BC=10米，則此時AB的長約為(A)(參考數據:sin400≈，cos400≈，tan400≈米米米米12.若數a使關于x的分式方程的解為正數，且使關于y的不等式組的解集為，則符合條件的所有整數a的和為(A)二、填空題(本大題6個小題，每小題4分，共24分)請將每小題的答案直接填在答題卡中對應的橫線上.13.“渝新歐”國際鐵路聯運大通道全長11000千米，成為服務“一帶一路”的大動脈之一，將數11000用科學記數法表示為×104.14.計算:|-3|+(-1)2=4.15.如圖，BC是⊙O的直徑，點A在圓上，連接AO，AC，∠AOB=640，則∠ACB=32度.16.某班體育委員對本班學生一周鍛煉時間(單位:小時)進行了統計，繪制了如圖所示的折線統計圖，則該班這些學生一周鍛煉時間的中位數是11小時.18題圖、B兩地之間的路程為2380米，甲、乙兩人分別從A、B兩地出發，相向而行，已知甲先出發5分鐘后，乙才出發，他們兩人在A、B之間的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙繼續向A地前行.甲到達A地時停止行走，乙到達A地時也停止行走，在整個行走過程中，甲、乙兩人均保持各自的速度勻速行走，甲、乙兩人相距的路程y(米)與甲出發的時間x(分鐘)之間的關系如圖所示，則乙到達A地時，甲與A地相距的路程是180米.18.如圖，正方形ABCD中，AD=4，點E是對角線AC上一點，連接DE，過點E作EFED，交AB于點F，連接DF，交AC于點G，將△EFG沿EF翻折，得到△EFM，連接DM，交EF于點N，若點F是AB的中點，則△EMN的周長是.三、解答題(本大題2個小題，每小題8分，共16分)解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形(包括作輔助線)，請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上.19.如圖，AB∠AFE的度數.20.重慶某中學組織七、八、九年級學生參加“直轄20年，點贊新重慶”作文比賽，該校將收到的參賽作文進行分年級統計，繪制了如圖1和如圖2兩幅不完整的統計圖，根據圖中提供的信息完成以下問題.(1)扇形統計圖中九年級參賽作文篇數對應的圓心角是126度，并補全條形統計圖；45(2)經過評審，全校有4篇作文榮獲特等獎，其中有一篇來自七年級，學校準備從特等獎作文中任選兩篇刊登在校刊上，請利用畫樹狀圖或列表的方法求出七年級特等獎作文被選登在校刊上的概率.解:(2)假設4篇榮獲特等獎的作文分別為A、B、C、D，其中A代表七年級獲獎的特等獎作文.列表法:四、解答題(本大題4個小題，每小題10分，共40分)解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形(包括作輔助線)，請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上.21.計算:(1)；(2)22.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖像與反比例函數的圖像交于第一、三象限內的A，B兩點，與y軸交于點C.過點B作BMx軸，垂足為M，BM=OM，OB=，點A的縱坐標為4.(1)求該反比例函數和一次函數的解析式；(2)連接MC，求四邊形MBOC的面積.解:(1)由題意可得，BM=OM，OB=，∴，∴，∴點A的坐標為(1，4)，∵一次函數，∴BM=OM=2，∴點B的坐標為(﹣2，﹣2)，∵反比例函數的解析式為，∴反比例函數的解析式為，∵點A的縱坐標是4，∴，得的圖象過點A(1，4)、點B(﹣2，﹣2)，∴(2)∵，得，即一次函數的解析式為；與軸交與點C，∴點C的坐標為(0，2)，∵點B(﹣2，﹣2)，點M(﹣2，0)，點O(0，0)，∴OM=2，OC=2，MB=2，∴四邊形MBOC的面積為：．23.某地大力發展經濟作物，其中果樹種植已初具規模，今年受氣候、雨水等因素的影響，櫻桃較去年有小幅度的減產，而枇杷有所增產.(1)該地某果農今年收獲櫻桃和枇杷共400千克，其中枇杷的產量不超過櫻桃產量的7倍，求該果農今年收獲櫻桃至少多少千克？(2)該果農把今年收獲的櫻桃、枇杷兩種水果的一部分運往市場銷售.該果農去年櫻桃的市場銷售量為100千克，銷售均價為30元/千克，今年櫻桃的市場銷售量比去年減少了m%，銷售均價與去年相同；該果農去年枇杷的市場銷售量為200千克，銷售均價為20元/千克，今年枇杷的市場銷售量比去年增加了2m%，但銷售均價比去年減少了m%，該果農今年運往市場銷售的這部分櫻桃和枇杷的銷售總金額比他去年櫻桃和枇杷的市場銷售總金額相同，求m的值.解:(1)設該果農今年收獲櫻桃x千克，根據題意得400-x≤7x，解得x≥50.(2)100(1-m%)×30+200×(1+2m%)×20(1-m%)=100×30+200×20，令m%=y，原方程可化為:3000(1-y)+4000(1+2y)(1-y)=7000，整理可得:8y2-y=0，解得:y1=0，y2=，∴m1=0(舍去)，m2=，∴m=.24.在△ABC中，∠ABM=450，AM⊥BM，垂足為M，點C是BM延長線上一點，連接AC.(1)如圖一，若AB=，BC=5，求AC的長；(2)如圖二，點D是線段AM上一點，MD=MC，點E是△ABC外一點，EC=AC，連接ED并延長交BC于點F，且點F是線段BC的中點.求證:∠BDF=∠CEF.五、解答題(本大題2個小題，25小題10分，26小題12分，共22分)解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形(包括作輔助線)，請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上.25.對任意一個三位數n，如果n滿足各個數位上的數字互不相同，且都不為零，那么稱這個數為“相異數”，將一個“相異數”任意兩個數位上的數字對調后可以得到三個不同的新三位數，把這三個新三位數的和與111的商記為F(n).例如n=123，對調百位與十位上的數字得到213，對調百位與個位上的數字得到321，對調十位與個位上的數字得到132，這三個新三位數的和為213+321+132=666，666÷111=6，所以F(123)=6.(1)計算:F(243)，F(617)；(2)若s，t都是“相異數”，其中s=100x+32，t=150+y(1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整數)，規定:，當時，求的最大值.解:(1)F(243)=(423+342+234)÷111=9，F(617)=(176+716+671)÷111=14.26.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于A，B兩點(點A在點B的左側)，與y軸交于點C，對稱軸與x軸交于點D，點E(4，n)在拋物線上.(1)求直線AE的解析式；(2)點P為直線CE下方拋物線上的一點，連接PC，PE.當△PCE的面積最大時，連接CD，CB，點K是線段CB的中點，點M時CP上的一點，點N是CD上的一點，求KM+MN+NK的最小值；(3)點G是線段CE的中點，將拋物線沿x軸正方向平移得到新拋物線y′，y′經過點D，y′的頂點為點F.在新拋物線y′的對稱軸上，是否存在一點Q，使得△FGQ為等腰三角形？若存在，直接寫出點Q的坐標，若不存在，請說明理由.解:(1)當時，即.解這個方程，得，.∴點A(-1，0)，B(3，0).當時，，∴點E(4，).……(2分)∴直線AE的解析式為.……(3分)(2)令，得.∴點C(0，).又∵點E(4，)，∴直線CE的解析式為設點P的坐標為(，.過點P作PF∥y軸，交CE于點F，如圖1.)，則F(，)，∴PF=，∴.又∵拋物線開口向下，，∴當時，取得最大值.此時，點P為(2，).……(5分)如圖2所示:作點K關于CD和CP的對稱點G、H，連接G、H交CD和CP與N、M．∵K是CB的中點，∴K(，﹣)．∵點H與點K關于CP對稱，∴點H的坐標為(，﹣)．∵點G與點K關于CD對稱，∴點G(0，0)，∴KM+MN+NK=MH+MN+GN．當點O、N、M、H在條直線上時，KM+MN+NK有最小值，最小值=GH，∴GH=∴KM+MN+NK的最小值為3.……(8分)=3，(3)點Q的坐標為(