河北省保定市林水中學2022年高一數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖是函數y=Asin（ωx+φ）+2（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的圖象的一部分，則它的振幅、周期、初相分別是（）A．A=3，T=，φ=﹣ B．A=1，T=，φ=﹣C．A=1，T=，φ=﹣ D．A=1，T=，φ=﹣參考答案：B【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】根據相鄰最低與最高點的橫坐標的差值是T的一半，求出T，再根據T=求出ω，再根據最高點與最低點的縱坐標的差值是振幅的兩倍，求出振幅，最后代入點（，1）求出φ即可得解．【解答】解：由圖知周期T=π，A=1，又因為T=，知ω=；再將點（，1）代入y=Asin（ωx+φ）+2，計算求出φ=﹣π，故選：B．2.已知，則函數的表達式為（

）A．

B．C．

D．參考答案：C3.設的內角

所對的邊

成等比數列，則

的取值范圍是

（）A.

B.

C.

D.

參考答案：C4.按下列程序框圖運算，則輸出的結果是（）A．42 B．128 C．170 D．682參考答案：C【考點】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環結構計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，分析循環中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：模擬程序的運行，可得i=1，S=0執行循環體，S=2，i=3不滿足條件i≥9，執行循環體，S=2+23，i=5不滿足條件i≥9，執行循環體，S=2+23+25，i=7不滿足條件i≥9，執行循環體，S=2+23+25+27，i=9滿足條件i≥9，退出循環，輸出S的值為：2+23+25+27=170．故選：C．5.設和為不共線的向量，若2﹣3與k+6（k∈R）共線，則k的值為

A．k=4

B．k=-4

C．k=-9

D．k=9

參考答案：B

6.已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函數，則實數a的取值范圍是(

)A．{a|} B．{a|} C．{a|1＜a＜6} D．{a|a＞6}參考答案：A【考點】函數單調性的性質．【專題】計算題；綜合題．【分析】根據題意當x≥1時，f（x）=logax在∴當x＜1時，f（x）=（6﹣a）x﹣4a＜0，∴f（1）=（6﹣a）?1﹣4a≤0，即5a≥6，a≥④由③④可得≤a＜6．故選A．【點評】本題考查函數單調性的性質，難點在于對“f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函數”的分段討論與整體把握，特別是對“當x＜1時，f（x）=（6﹣a）x﹣4a＜0”的理解與應用，易錯點在于忽略“f（1）=（6﹣a）?1﹣4a≤0”中的等號，屬于難題．7.已知的三個頂點、、及平面內一點，若,則點與

的位置關系是（

）A．在邊上

B．在邊上或其延長線上C．在外部

D．在內部參考答案：A略8.下列選項中，表示同一集合的是（）A．A={0，1}，B={（0，1）} B．A={2，3}，B={3，2}C．A={x|﹣1＜x≤1，x∈N}，B={1} D．A=?，B={x|x≤0}參考答案：B【考點】集合的相等．【分析】A={0，1}是兩個元素0，1組成的集合，B表示點集，可判斷A；由集合中的元素具有無序性，知集合A與B表示的是同一集合，可判斷B；A={0，1}是兩個元素0，1組成的集合，B是一個元素1組成的集合，可判斷C；A=?，B={0}，B不是空集，可判斷D，E．【解答】解：在A中，∵A={0，1}是兩個元素0，1組成的集合，B={（0，1）}是一個點（0，1）組成的點集，∴集合A與B表示的不是同一集合；在B中，∵集合中的元素具有無序性，A={2，3}，B={3，2}，∴集合A與B表示的是同一集合；在C中，∵A={x|﹣1＜x≤1，x∈N}={0，1}，B={1}，∴集合A與B表示的不是同一集合；在D中，∵A=?，B=={0}，B不是空集，∴集合A與B表示的不是同一集合；故選B．【點評】本題考查集合的概念和應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意集合相等的概念的靈活運用，是中檔題．9.已知，則角為第幾象限角

（

）A.第二象限

B.第三象限角

C.第四象限

D.第二或四象限參考答案：D10.△中,，是方程的兩個根，則=（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分15.已知則為

.參考答案：略12.在中，則_______.參考答案：13.在等比數列中，前n項和為,若，則公比的值為

▲

.參考答案：214.等差數列{an}中，，若在每相鄰兩項之間各插入一個數，使之成為等差數列，那么新的等差數列的公差是________．參考答案：略15.函數（且）的圖像必過定點，點的坐標為__________．參考答案：的圖象可以看作把的圖象向右平移一個單位再向上平移個單位且一定過點，則應過點，故答案為：．16.不相等的向量是否一定不平行？參考答案：不一定17.已知函數滿足當時，總有．若則實數的取值范圍是

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知log23=a，3b=7，試用a，b表示log1456．參考答案：【考點】對數的運算性質．【專題】計算題．【分析】直接利用換底公式與對數的基本運算，化簡函數推出log1456的表達式．【解答】解：由已知log23=a，可得log32=，log37=blog1456=

═===．【點評】本題考查對數的基本運算性質，考查計算能力．19.已知函數f（x）=2x+a?2﹣x（a∈R）．（1）討論函數f（x）的奇偶性；（2）若函數f（x）在（﹣∞，2]上為減函數，求a的取值范圍．參考答案：【考點】函數奇偶性的性質；函數單調性的性質．【分析】（1）分類討論：由奇偶性的定義分函數為奇函數和偶函數可得a值，進而可得結論；（2）由減函數可得對任意的x1＜x2≤2，都有f（x1）﹣f（x2）＞0，變形可得恒成立，又可得，可得a≥16．【解答】解：（1）∵f（x）=2x+a?2﹣x，∴f（﹣x）=2﹣x+a?2x，若f（x）為偶函數，則對任意的x∈R，都有f（x）=f（﹣x），即2x+a?2﹣x=2﹣x+a?2x對任意的x∈R都成立．化簡可得（2x﹣2﹣x）（1﹣a）=0對任意的x∈R都成立．由于2x﹣2﹣x不恒等于0，故有1﹣a=0，即a=1∴當a=1時，f（x）是偶函數；若f（x）為奇函數，則對任意的x∈R，都有f（x）=﹣f（﹣x），即2x+a?2﹣x+2﹣x+a?2x=0，（2x+2﹣x）（1+a）=0對任意的x∈R都成立．由于2x+2﹣x不恒等于0，故有1+a=0，即a=﹣1∴當a=﹣1時，f（x）是奇函數，綜上可得當a=1時，f（x）是偶函數；當a=﹣1時，f（x）是奇函數；當a≠±1時，f（x）是非奇非偶函數．（2）∵函數f（x）在（﹣∞，2]上為減函數，∴對任意的x1＜x2≤2，都有f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）﹣f（x2）=恒成立．由，知恒成立，即恒成立．由于當x1＜x2≤2時，∴a≥16【點評】本題考查函數的奇偶性和單調性，涉及分類討論的思想，屬中檔題．20.函數在上是增函數.參考答案：證明：任取，且∴∵，∴，∴，即∴在上是增函數.21.C位于A城的南偏西20°的位置，B位于A城的南偏東40°的位置，有一人距C為31千米的B處正沿公路向A城走去，走了20千米后到達D處，此時CD間的距離為21千米，問這人還要走多少千米才能到達A城？ 參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理． 【分析】設∠ACD=α，∠CDB=β，在三角形BCD中，利用余弦定理求出cosβ的值，進而求出sinβ的值，由α=β﹣60°，求出sinα的值，在三角形ACD中，利用正弦定理即可求出AD的長． 【解答】解設∠ACD=α，∠CDB=β， 在△BCD中，由余弦定理得cosβ===﹣， ∴sinβ==， ∴sinα=sin（β﹣60°）=sinβcos60°﹣cosβsin60°=×+×=， 在△ACD中，由正弦定理得=， ∴AD===15（千米）， 答：這人還要走15千米才能到達A城． 【點評】此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握定理是解本題的關鍵． 22.在△ABC中，內角A、B、C的對邊分別為a、b、c.（1）若已知，判斷△ABC的形狀；（2）若已知BC邊上的高為，求的最大值.參考答案：（1）△ABC是直角三角形；（2）.【分析】（1）由正弦定理將邊化角，利用兩角和差正弦公式化簡可得，根據角的范圍可知，進而得到，從而得到三角形為直角三角形；（2）利用三角形面積構造方程，