江西省贛州市湖江中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，集合，則A.

B.

C.

D.參考答案：B2.將函數(shù)f（x）=cosωx（其中ω＞0）的圖象向右平移個(gè)單位，若所得圖象與原圖象重合，則f（）不可能等于（）A．0 B．1 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】函數(shù)圖象平移個(gè)單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，說明函數(shù)平移整數(shù)個(gè)周期，可求ω=6k（k∈N*），利用特殊角的三角函數(shù)值即可得解．【解答】解：由題意，所以ω=6k（k∈N*），因此f（x）=cos6kx，從而，可知不可能等于．故選：D．3.已知，則（

）A.7

B.-7

C.

D.參考答案：D4.設(shè)集合A＝{(x，y)|＋＝1}，B＝{(x，y)|y＝3x}，則A∩B的子集的個(gè)數(shù)是()A．4 B．3 C．2

D．1參考答案：A略5.某商場在國慶黃金周的促銷活動(dòng)中，對10月1日9時(shí)至14時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示．已知9時(shí)至10時(shí)的銷售額為3萬元，則11時(shí)至12時(shí)的銷售額為（）A．8萬元 B．10萬元 C．12萬元 D．15萬參考答案：C分析： 由頻率分布直方圖得0.4÷0.1=4，也就是11時(shí)至12時(shí)的銷售額為9時(shí)至10時(shí)的銷售額的4倍．解答： 解：由頻率分布直方圖得0.4÷0.1=4∴11時(shí)至12時(shí)的銷售額為3×4=12故選C點(diǎn)評： 本題考查頻率分布直方圖，關(guān)鍵是注意縱坐標(biāo)表示頻率比組距，屬于基礎(chǔ)題．6.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且為等差數(shù)列，則等比數(shù)列的公比（

）A．可以取無數(shù)個(gè)值

B．只可以取兩個(gè)值

C．只可以取一個(gè)值 D．不存在參考答案：C7.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，，，E，F(xiàn)，G分別是棱的中點(diǎn)，P是底面ABCD內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若直線與平面EFG平行，則三角形面積最小值為（

）A. B.1 C. D.參考答案：C【分析】由直線與平面沒有公共點(diǎn)可知線面平行，補(bǔ)全所給截面后，易得兩個(gè)平行截面，從而確定點(diǎn)P所在的線段，計(jì)算即可．【詳解】分別取的中點(diǎn)H,Q,R，補(bǔ)全截面EFG為截面EFGHQR如圖所示，設(shè)BR⊥AC，∵直線D1P與平面EFG不存在公共點(diǎn)，∴D1P∥平面EFGHQR，易知平面ACD1∥平面EFGHQR，∴P∈AC，且當(dāng)P與R重合時(shí)，BP＝BR最短，此時(shí)△PBB1的面積最小，，，由等面積法：BR×AC＝BA×BC，得，即，又BB1⊥平面ABCD，∴BB1⊥BP，△PBB1為直角三角形，∴△PBB1的面積為：.故選：C．8.已知不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若直線將區(qū)域D分成面積相等的兩部分，則實(shí)數(shù)的值是（

） A． B． C． D．參考答案：D9.設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．

1

B．-1

C．

D．-2參考答案：A10.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，所得圖象的解析式是（

）A.

B.C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=x3﹣3x+2，則f（x）的極值點(diǎn)是．參考答案：﹣2考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：直接利用導(dǎo)函數(shù)為0，求出方程的解，判斷是否是極值點(diǎn)即可．解答：解：函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=x3﹣3x+2，令x3﹣3x+2=0，即（x+2）（x2﹣2x+1）=0，解得x=﹣2或x=1，當(dāng)x＜﹣2時(shí)，f′（x）=x3﹣3x+2＜0，1＞x＞﹣2時(shí)，f′（x）=x3﹣3x+2＞0，x=﹣2是函數(shù)的極值點(diǎn)．當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）=x3﹣3x+2＞0，x=1不是函數(shù)的極值點(diǎn)．故答案為：﹣2．點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的極值點(diǎn)的求法與判斷，是易錯(cuò)題，求解方程的根后，必須驗(yàn)證方程的根是否是函數(shù)的極值點(diǎn)．12.（5分）若函數(shù)f（x）同時(shí)滿足：①對于定義域上的任意x，恒有f（x）+f（﹣x）=0；②對于定義域上的任意x1，x2，當(dāng)x1≠x2時(shí)，恒有，則稱函數(shù)f（x）為“理想函數(shù)”．給出下列四個(gè)函數(shù)中：（1）f（x）=（2）f（x）=x2（3）f（x）=（4）f（x）=，能被稱為“理想函數(shù)”的有

（填相應(yīng)的序號）．參考答案：（4）考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 證明題；新定義．分析： 先理解已知兩條性質(zhì)反映的函數(shù)性質(zhì)，①f（x）為奇函數(shù)，②f（x）為定義域上的單調(diào)減函數(shù)，由此意義判斷題干所給四個(gè)函數(shù)是否同時(shí)具備兩個(gè)性質(zhì)即可解答： 解：依題意，性質(zhì)①反映函數(shù)f（x）為定義域上的奇函數(shù)，性質(zhì)②反映函數(shù)f（x）為定義域上的單調(diào)減函數(shù)，（1）f（x）=為定義域上的奇函數(shù)，但不是定義域上的單調(diào)減函數(shù)，其單調(diào)區(qū)間為（﹣∞，0），（0，+∞），故排除（1）；（2）f（x）=x2為定義域上的偶函數(shù)，排除（2）；（3）f（x）==1﹣，定義域?yàn)镽，由于y=2x+1在R上為增函數(shù)，故函數(shù)f（x）為R上的增函數(shù)，排除（3）；（4）f（x）=的圖象如圖：顯然此函數(shù)為奇函數(shù)，且在定義域上為減函數(shù)，故（4）為理想函數(shù)故答案為（4）點(diǎn)評： 本題主要考查了抽象表達(dá)式反映的函數(shù)性質(zhì)，對新定義函數(shù)的理解能力，奇函數(shù)的定義，函數(shù)單調(diào)性的定義，基本初等函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性及其判斷方法，復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的判斷方法13.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在以O(shè)為球心的球面上，且cosA=，BC=1，AC=3，三棱錐O﹣ABC的體積為，則球O的表面積為

．參考答案：16π考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．專題：球．分析：通過A的余弦函數(shù)求出正弦函數(shù)值，求出B的大小，利用三棱錐O﹣ABC的體積為，求出O到底面的距離，求出球的半徑，然后求出球的表面積．解答： 解：△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在以O(shè)為球心的球面上，且cosA=，BC=1，AC=3，∴sinA==，由正弦定理可知：，∴sinB=1，B=90°．斜邊AC的中點(diǎn)就是△ABC的外接圓的圓心，∵三棱錐O﹣ABC的體積為，又AB==2，∴=，∴h=，∴R==2，球O的表面積為4πR2=16π．故答案為：16π．點(diǎn)評：本題考查球的表面積的求法，球的內(nèi)含體與三棱錐的關(guān)系，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．14.已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，當(dāng)時(shí)，，且，設(shè)，則的最小值是 .參考答案：915.已知向量若∠ABC為銳角，則實(shí)數(shù)m的取值范圍

.參考答案：16.在中，三內(nèi)角滿足，則角的取值范圍為___________.參考答案：略17.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，部分對?yīng)值如下表,的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示.

下列關(guān)于的命題：－10451221①函數(shù)的極大值點(diǎn)為，；②函數(shù)在上是減函數(shù)；③如果當(dāng)時(shí)，的最大值是2，那么的最大值為4；④當(dāng)時(shí)，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)；⑤函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0、1、2、3、4個(gè)．其中正確命題的序號是

．參考答案：①②⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)滿足：F2在線段PF1的中垂線上．（1）求橢圓C的方程；（2）若斜率為k（k≠0）的直線l與x軸、橢圓C順次相交于點(diǎn)A（2，0）、M、N，且∠NF2F1=∠MF2A，求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）解法一：由橢圓C的離心率和點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上知|F1F2|=|PF2|，由此推出，從而可求出橢圓C的方程．解法二：橢圓C的離心率，得，先求得線段PF1的中點(diǎn)為D的坐標(biāo)，根據(jù)線段PF1的中垂線過點(diǎn)F2，利用，得出關(guān)于c的方程求出c值，最后求得a，b寫出橢圓方程即可；（2）設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣2），，將直線的方程代入橢圓的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，再結(jié)合根系數(shù)的關(guān)系利用∠NF2F1=∠MF2A得出的斜率關(guān)系即可求得k的取值范圍．【解答】解：（1）解法一：橢圓C的離心率，得，其中橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為F1（﹣c，0），、F2（c，0），又點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上，∴F1F2=PF2，∴解得c=1，a2=2，b2=1，∴橢圓C的方程為．…解法二：橢圓C的離心率，得，其中橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為F1（﹣c，0），、F2（c，0），設(shè)線段PF1的中點(diǎn)為D，∵F1（﹣c，0），，∴，又線段PF1的中垂線過點(diǎn)F2，∴，即c=1，a2=2，b2=1，∴橢圓方程為（2）由題意，直線l的方程為y=k（x﹣2），且k≠0，聯(lián)立，得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0，由△=8（1﹣2k2）＞0，得，且k≠0設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則有，，（*）∵∠NF2F1=∠MF2A，且由題意∠NF2A≠90°，∴，又F2（1，0），∴，即，∴，整理得2x1x2﹣3（x1+x2）+4=0，將（*）代入得，，知上式恒成立，故直線l的斜率k的取值范圍是．…19.

已知函數(shù)過點(diǎn)。(a)

（1）求a的值及函數(shù)的最小正周期；

（2）若且，求的值。參考答案：20.在平面直角坐標(biāo)系中xOy中，動(dòng)點(diǎn)E到定點(diǎn)（1，0）的距離與它到直線x=﹣1的距離相等．（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)E的軌跡C的方程；（Ⅱ）設(shè)動(dòng)直線l：y=kx+b與曲線C相切于點(diǎn)P，與直線x=﹣1相交于點(diǎn)Q．證明：以PQ為直徑的圓恒過x軸上某定點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；與直線有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)出動(dòng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（x，y），然后直接利用拋物線的定義求得拋物線方程；（Ⅱ）設(shè)出直線l的方程為：y=kx+b（k≠0），聯(lián)立直線方程和拋物線方程化為關(guān)于y的一元二次方程后由判別式等于0得到k與b的關(guān)系，求出Q的坐標(biāo)，求出切點(diǎn)坐標(biāo)，再設(shè)出M的坐標(biāo)，然后由向量的數(shù)量積為0證得答案，并求得M的坐標(biāo)．【解答】（Ⅰ）解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（x，y），由拋物線定義知，動(dòng)點(diǎn)E的軌跡是以（1，0）為焦點(diǎn)，x=﹣1為準(zhǔn)線的拋物線，∴動(dòng)點(diǎn)E的軌跡C的方程為：y2=4x；（Ⅱ）證明：設(shè)直線l的方程為：y=kx+b（k≠0），由，消去x得：ky2﹣4y+4b=0．∵直線l與拋物線相切，∴△=16﹣16kb=0，即．∴直線l的方程為y=kx+．令x=﹣1，得，∴Q（﹣1，），設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)P（x0，y0），則，解得：P（），設(shè)M（m，0），則==．當(dāng)m=1時(shí)，．∴以PQ為直徑的圓恒過x軸上定點(diǎn)M（1，0）．21.選修4—5：不等式選講．設(shè)函數(shù)＞1），且的最小值為，若，求的取值范圍。參考答案：略22.2017年10月份鄭州市進(jìn)行了高三學(xué)生的體育學(xué)業(yè)水平測試，為了考察高中學(xué)生的身體素質(zhì)比情況，現(xiàn)抽取了某校1000名（男生800名，女生200名）學(xué)生的測試成績，根據(jù)性別按分層抽樣的方法抽取100名進(jìn)行分析，得到如下統(tǒng)計(jì)圖表：男生測試情況：抽樣情況病殘免試不合格合格良好優(yōu)秀人數(shù)5101547女生測試情況抽樣情況病殘免試不合格合格良好優(yōu)秀人數(shù)23102（1）現(xiàn)從抽取的1000名且測試等級為“優(yōu)秀”的學(xué)生中隨機(jī)選出兩名學(xué)生，求選出的這兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率；（2）若測試等級為“良好”或“優(yōu)秀”的學(xué)生為“體育達(dá)人”，其它等級的學(xué)生（含病殘免試）為“非體育達(dá)人”，根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并回答能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.010的前提下認(rèn)為“是否為體育達(dá)人”與性別有關(guān)？

男性女性總計(jì)體育達(dá)人

非體育達(dá)人

總計(jì)

臨界值表：

0.100.050.0250.0100.0052.7063