江西省贛州市湖江中學高三數學理上學期期末試卷含解析_第1頁
江西省贛州市湖江中學高三數學理上學期期末試卷含解析_第2頁
江西省贛州市湖江中學高三數學理上學期期末試卷含解析_第3頁
江西省贛州市湖江中學高三數學理上學期期末試卷含解析_第4頁
江西省贛州市湖江中學高三數學理上學期期末試卷含解析_第5頁
免費預覽已結束,剩余2頁可下載查看

下載本文檔

版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領

文檔簡介

江西省贛州市湖江中學高三數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知集合,集合,則A.

B.

C.

D.參考答案:B2.將函數f(x)=cosωx(其中ω>0)的圖象向右平移個單位,若所得圖象與原圖象重合,則f()不可能等于()A.0 B.1 C. D.參考答案:D【考點】HJ:函數y=Asin(ωx+φ)的圖象變換.【分析】函數圖象平移個單位長度后,所得的圖象與原圖象重合,說明函數平移整數個周期,可求ω=6k(k∈N*),利用特殊角的三角函數值即可得解.【解答】解:由題意,所以ω=6k(k∈N*),因此f(x)=cos6kx,從而,可知不可能等于.故選:D.3.已知,則(

)A.7

B.-7

C.

D.參考答案:D4.設集合A={(x,y)|+=1},B={(x,y)|y=3x},則A∩B的子集的個數是()A.4 B.3 C.2

D.1參考答案:A略5.某商場在國慶黃金周的促銷活動中,對10月1日9時至14時的銷售額進行統計,其頻率分布直方圖如圖所示.已知9時至10時的銷售額為3萬元,則11時至12時的銷售額為()A.8萬元 B.10萬元 C.12萬元 D.15萬參考答案:C分析: 由頻率分布直方圖得0.4÷0.1=4,也就是11時至12時的銷售額為9時至10時的銷售額的4倍.解答: 解:由頻率分布直方圖得0.4÷0.1=4∴11時至12時的銷售額為3×4=12故選C點評: 本題考查頻率分布直方圖,關鍵是注意縱坐標表示頻率比組距,屬于基礎題.6.已知等比數列的前項和為,且為等差數列,則等比數列的公比(

)A.可以取無數個值

B.只可以取兩個值

C.只可以取一個值 D.不存在參考答案:C7.在長方體ABCD-A1B1C1D1中,,,E,F,G分別是棱的中點,P是底面ABCD內一動點,若直線與平面EFG平行,則三角形面積最小值為(

)A. B.1 C. D.參考答案:C【分析】由直線與平面沒有公共點可知線面平行,補全所給截面后,易得兩個平行截面,從而確定點P所在的線段,計算即可.【詳解】分別取的中點H,Q,R,補全截面EFG為截面EFGHQR如圖所示,設BR⊥AC,∵直線D1P與平面EFG不存在公共點,∴D1P∥平面EFGHQR,易知平面ACD1∥平面EFGHQR,∴P∈AC,且當P與R重合時,BP=BR最短,此時△PBB1的面積最小,,,由等面積法:BR×AC=BA×BC,得,即,又BB1⊥平面ABCD,∴BB1⊥BP,△PBB1為直角三角形,∴△PBB1的面積為:.故選:C.8.已知不等式組表示的平面區域為D,若直線將區域D分成面積相等的兩部分,則實數的值是(

) A. B. C. D.參考答案:D9.設是虛數單位,復數為純虛數,則實數的值為(

)A.

1

B.-1

C.

D.-2參考答案:A10.將函數的圖象向左平移個單位,所得圖象的解析式是(

)A.

B.C.

D.參考答案:B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數f(x)的導函數f′(x)=x3﹣3x+2,則f(x)的極值點是.參考答案:﹣2考點:利用導數研究函數的極值.專題:導數的綜合應用.分析:直接利用導函數為0,求出方程的解,判斷是否是極值點即可.解答:解:函數f(x)的導函數f′(x)=x3﹣3x+2,令x3﹣3x+2=0,即(x+2)(x2﹣2x+1)=0,解得x=﹣2或x=1,當x<﹣2時,f′(x)=x3﹣3x+2<0,1>x>﹣2時,f′(x)=x3﹣3x+2>0,x=﹣2是函數的極值點.當x>1時,f′(x)=x3﹣3x+2>0,x=1不是函數的極值點.故答案為:﹣2.點評:本題考查函數的極值點的求法與判斷,是易錯題,求解方程的根后,必須驗證方程的根是否是函數的極值點.12.(5分)若函數f(x)同時滿足:①對于定義域上的任意x,恒有f(x)+f(﹣x)=0;②對于定義域上的任意x1,x2,當x1≠x2時,恒有,則稱函數f(x)為“理想函數”.給出下列四個函數中:(1)f(x)=(2)f(x)=x2(3)f(x)=(4)f(x)=,能被稱為“理想函數”的有

(填相應的序號).參考答案:(4)考點: 函數奇偶性的判斷;函數單調性的判斷與證明.專題: 證明題;新定義.分析: 先理解已知兩條性質反映的函數性質,①f(x)為奇函數,②f(x)為定義域上的單調減函數,由此意義判斷題干所給四個函數是否同時具備兩個性質即可解答: 解:依題意,性質①反映函數f(x)為定義域上的奇函數,性質②反映函數f(x)為定義域上的單調減函數,(1)f(x)=為定義域上的奇函數,但不是定義域上的單調減函數,其單調區間為(﹣∞,0),(0,+∞),故排除(1);(2)f(x)=x2為定義域上的偶函數,排除(2);(3)f(x)==1﹣,定義域為R,由于y=2x+1在R上為增函數,故函數f(x)為R上的增函數,排除(3);(4)f(x)=的圖象如圖:顯然此函數為奇函數,且在定義域上為減函數,故(4)為理想函數故答案為(4)點評: 本題主要考查了抽象表達式反映的函數性質,對新定義函數的理解能力,奇函數的定義,函數單調性的定義,基本初等函數的單調性和奇偶性及其判斷方法,復合函數及分段函數的單調性和奇偶性的判斷方法13.已知△ABC的三個頂點在以O為球心的球面上,且cosA=,BC=1,AC=3,三棱錐O﹣ABC的體積為,則球O的表面積為

.參考答案:16π考點:球內接多面體;球的體積和表面積.專題:球.分析:通過A的余弦函數求出正弦函數值,求出B的大小,利用三棱錐O﹣ABC的體積為,求出O到底面的距離,求出球的半徑,然后求出球的表面積.解答: 解:△ABC的三個頂點在以O為球心的球面上,且cosA=,BC=1,AC=3,∴sinA==,由正弦定理可知:,∴sinB=1,B=90°.斜邊AC的中點就是△ABC的外接圓的圓心,∵三棱錐O﹣ABC的體積為,又AB==2,∴=,∴h=,∴R==2,球O的表面積為4πR2=16π.故答案為:16π.點評:本題考查球的表面積的求法,球的內含體與三棱錐的關系,考查空間想象能力以及計算能力.14.已知正項數列的前項和為,當時,,且,設,則的最小值是 .參考答案:915.已知向量若∠ABC為銳角,則實數m的取值范圍

.參考答案:16.在中,三內角滿足,則角的取值范圍為___________.參考答案:略17.已知函數的定義域為,部分對應值如下表,的導函數的圖象如圖所示.

下列關于的命題:-10451221①函數的極大值點為,;②函數在上是減函數;③如果當時,的最大值是2,那么的最大值為4;④當時,函數有個零點;⑤函數的零點個數可能為0、1、2、3、4個.其中正確命題的序號是

.參考答案:①②⑤三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知橢圓C:(a>b>0)的離心率,左、右焦點分別為F1、F2,點滿足:F2在線段PF1的中垂線上.(1)求橢圓C的方程;(2)若斜率為k(k≠0)的直線l與x軸、橢圓C順次相交于點A(2,0)、M、N,且∠NF2F1=∠MF2A,求k的取值范圍.參考答案:【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題.【分析】(1)解法一:由橢圓C的離心率和點F2在線段PF1的中垂線上知|F1F2|=|PF2|,由此推出,從而可求出橢圓C的方程.解法二:橢圓C的離心率,得,先求得線段PF1的中點為D的坐標,根據線段PF1的中垂線過點F2,利用,得出關于c的方程求出c值,最后求得a,b寫出橢圓方程即可;(2)設直線l的方程為y=k(x﹣2),,將直線的方程代入橢圓的方程,消去y得到關于x的一元二次方程,再結合根系數的關系利用∠NF2F1=∠MF2A得出的斜率關系即可求得k的取值范圍.【解答】解:(1)解法一:橢圓C的離心率,得,其中橢圓C的左、右焦點分別為F1(﹣c,0),、F2(c,0),又點F2在線段PF1的中垂線上,∴F1F2=PF2,∴解得c=1,a2=2,b2=1,∴橢圓C的方程為.…解法二:橢圓C的離心率,得,其中橢圓C的左、右焦點分別為F1(﹣c,0),、F2(c,0),設線段PF1的中點為D,∵F1(﹣c,0),,∴,又線段PF1的中垂線過點F2,∴,即c=1,a2=2,b2=1,∴橢圓方程為(2)由題意,直線l的方程為y=k(x﹣2),且k≠0,聯立,得(1+2k2)x2﹣8k2x+8k2﹣2=0,由△=8(1﹣2k2)>0,得,且k≠0設M(x1,y1),N(x2,y2),則有,,(*)∵∠NF2F1=∠MF2A,且由題意∠NF2A≠90°,∴,又F2(1,0),∴,即,∴,整理得2x1x2﹣3(x1+x2)+4=0,將(*)代入得,,知上式恒成立,故直線l的斜率k的取值范圍是.…19.

已知函數過點。(a)

(1)求a的值及函數的最小正周期;

(2)若且,求的值。參考答案:20.在平面直角坐標系中xOy中,動點E到定點(1,0)的距離與它到直線x=﹣1的距離相等.(Ⅰ)求動點E的軌跡C的方程;(Ⅱ)設動直線l:y=kx+b與曲線C相切于點P,與直線x=﹣1相交于點Q.證明:以PQ為直徑的圓恒過x軸上某定點.參考答案:【考點】直線與圓錐曲線的關系;與直線有關的動點軌跡方程.【分析】(Ⅰ)設出動點E的坐標為(x,y),然后直接利用拋物線的定義求得拋物線方程;(Ⅱ)設出直線l的方程為:y=kx+b(k≠0),聯立直線方程和拋物線方程化為關于y的一元二次方程后由判別式等于0得到k與b的關系,求出Q的坐標,求出切點坐標,再設出M的坐標,然后由向量的數量積為0證得答案,并求得M的坐標.【解答】(Ⅰ)解:設動點E的坐標為(x,y),由拋物線定義知,動點E的軌跡是以(1,0)為焦點,x=﹣1為準線的拋物線,∴動點E的軌跡C的方程為:y2=4x;(Ⅱ)證明:設直線l的方程為:y=kx+b(k≠0),由,消去x得:ky2﹣4y+4b=0.∵直線l與拋物線相切,∴△=16﹣16kb=0,即.∴直線l的方程為y=kx+.令x=﹣1,得,∴Q(﹣1,),設切點坐標P(x0,y0),則,解得:P(),設M(m,0),則==.當m=1時,.∴以PQ為直徑的圓恒過x軸上定點M(1,0).21.選修4—5:不等式選講.設函數>1),且的最小值為,若,求的取值范圍。參考答案:略22.2017年10月份鄭州市進行了高三學生的體育學業水平測試,為了考察高中學生的身體素質比情況,現抽取了某校1000名(男生800名,女生200名)學生的測試成績,根據性別按分層抽樣的方法抽取100名進行分析,得到如下統計圖表:男生測試情況:抽樣情況病殘免試不合格合格良好優秀人數5101547女生測試情況抽樣情況病殘免試不合格合格良好優秀人數23102(1)現從抽取的1000名且測試等級為“優秀”的學生中隨機選出兩名學生,求選出的這兩名學生恰好是一男一女的概率;(2)若測試等級為“良好”或“優秀”的學生為“體育達人”,其它等級的學生(含病殘免試)為“非體育達人”,根據以上統計數據填寫下面列聯表,并回答能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認為“是否為體育達人”與性別有關?

男性女性總計體育達人

非體育達人

總計

臨界值表:

0.100.050.0250.0100.0052.7063

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論