江西省贛州市湖江中學高三數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，集合，則A.

B.

C.

D.參考答案：B2.將函數f（x）=cosωx（其中ω＞0）的圖象向右平移個單位，若所得圖象與原圖象重合，則f（）不可能等于（）A．0 B．1 C． D．參考答案：D【考點】HJ：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】函數圖象平移個單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，說明函數平移整數個周期，可求ω=6k（k∈N*），利用特殊角的三角函數值即可得解．【解答】解：由題意，所以ω=6k（k∈N*），因此f（x）=cos6kx，從而，可知不可能等于．故選：D．3.已知，則（

）A.7

B.-7

C.

D.參考答案：D4.設集合A＝{(x，y)|＋＝1}，B＝{(x，y)|y＝3x}，則A∩B的子集的個數是()A．4 B．3 C．2

D．1參考答案：A略5.某商場在國慶黃金周的促銷活動中，對10月1日9時至14時的銷售額進行統計，其頻率分布直方圖如圖所示．已知9時至10時的銷售額為3萬元，則11時至12時的銷售額為（）A．8萬元 B．10萬元 C．12萬元 D．15萬參考答案：C分析： 由頻率分布直方圖得0.4÷0.1=4，也就是11時至12時的銷售額為9時至10時的銷售額的4倍．解答： 解：由頻率分布直方圖得0.4÷0.1=4∴11時至12時的銷售額為3×4=12故選C點評： 本題考查頻率分布直方圖，關鍵是注意縱坐標表示頻率比組距，屬于基礎題．6.已知等比數列的前項和為，且為等差數列，則等比數列的公比（

）A．可以取無數個值

B．只可以取兩個值

C．只可以取一個值 D．不存在參考答案：C7.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，，，E，F，G分別是棱的中點，P是底面ABCD內一動點，若直線與平面EFG平行，則三角形面積最小值為（

）A. B.1 C. D.參考答案：C【分析】由直線與平面沒有公共點可知線面平行，補全所給截面后，易得兩個平行截面，從而確定點P所在的線段，計算即可．【詳解】分別取的中點H,Q,R，補全截面EFG為截面EFGHQR如圖所示，設BR⊥AC，∵直線D1P與平面EFG不存在公共點，∴D1P∥平面EFGHQR，易知平面ACD1∥平面EFGHQR，∴P∈AC，且當P與R重合時，BP＝BR最短，此時△PBB1的面積最小，，，由等面積法：BR×AC＝BA×BC，得，即，又BB1⊥平面ABCD，∴BB1⊥BP，△PBB1為直角三角形，∴△PBB1的面積為：.故選：C．8.已知不等式組表示的平面區域為D，若直線將區域D分成面積相等的兩部分，則實數的值是（

） A． B． C． D．參考答案：D9.設是虛數單位，復數為純虛數，則實數的值為（

）A．

1

B．-1

C．

D．-2參考答案：A10.將函數的圖象向左平移個單位，所得圖象的解析式是（

）A.

B.C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數f（x）的導函數f′（x）=x3﹣3x+2，則f（x）的極值點是．參考答案：﹣2考點：利用導數研究函數的極值．專題：導數的綜合應用．分析：直接利用導函數為0，求出方程的解，判斷是否是極值點即可．解答：解：函數f（x）的導函數f′（x）=x3﹣3x+2，令x3﹣3x+2=0，即（x+2）（x2﹣2x+1）=0，解得x=﹣2或x=1，當x＜﹣2時，f′（x）=x3﹣3x+2＜0，1＞x＞﹣2時，f′（x）=x3﹣3x+2＞0，x=﹣2是函數的極值點．當x＞1時，f′（x）=x3﹣3x+2＞0，x=1不是函數的極值點．故答案為：﹣2．點評：本題考查函數的極值點的求法與判斷，是易錯題，求解方程的根后，必須驗證方程的根是否是函數的極值點．12.（5分）若函數f（x）同時滿足：①對于定義域上的任意x，恒有f（x）+f（﹣x）=0；②對于定義域上的任意x1，x2，當x1≠x2時，恒有，則稱函數f（x）為“理想函數”．給出下列四個函數中：（1）f（x）=（2）f（x）=x2（3）f（x）=（4）f（x）=，能被稱為“理想函數”的有

（填相應的序號）．參考答案：（4）考點： 函數奇偶性的判斷；函數單調性的判斷與證明．專題： 證明題；新定義．分析： 先理解已知兩條性質反映的函數性質，①f（x）為奇函數，②f（x）為定義域上的單調減函數，由此意義判斷題干所給四個函數是否同時具備兩個性質即可解答： 解：依題意，性質①反映函數f（x）為定義域上的奇函數，性質②反映函數f（x）為定義域上的單調減函數，（1）f（x）=為定義域上的奇函數，但不是定義域上的單調減函數，其單調區間為（﹣∞，0），（0，+∞），故排除（1）；（2）f（x）=x2為定義域上的偶函數，排除（2）；（3）f（x）==1﹣，定義域為R，由于y=2x+1在R上為增函數，故函數f（x）為R上的增函數，排除（3）；（4）f（x）=的圖象如圖：顯然此函數為奇函數，且在定義域上為減函數，故（4）為理想函數故答案為（4）點評： 本題主要考查了抽象表達式反映的函數性質，對新定義函數的理解能力，奇函數的定義，函數單調性的定義，基本初等函數的單調性和奇偶性及其判斷方法，復合函數及分段函數的單調性和奇偶性的判斷方法13.已知△ABC的三個頂點在以O為球心的球面上，且cosA=，BC=1，AC=3，三棱錐O﹣ABC的體積為，則球O的表面積為

．參考答案：16π考點：球內接多面體；球的體積和表面積．專題：球．分析：通過A的余弦函數求出正弦函數值，求出B的大小，利用三棱錐O﹣ABC的體積為，求出O到底面的距離，求出球的半徑，然后求出球的表面積．解答： 解：△ABC的三個頂點在以O為球心的球面上，且cosA=，BC=1，AC=3，∴sinA==，由正弦定理可知：，∴sinB=1，B=90°．斜邊AC的中點就是△ABC的外接圓的圓心，∵三棱錐O﹣ABC的體積為，又AB==2，∴=，∴h=，∴R==2，球O的表面積為4πR2=16π．故答案為：16π．點評：本題考查球的表面積的求法，球的內含體與三棱錐的關系，考查空間想象能力以及計算能力．14.已知正項數列的前項和為，當時，，且，設，則的最小值是 .參考答案：915.已知向量若∠ABC為銳角，則實數m的取值范圍

.參考答案：16.在中，三內角滿足，則角的取值范圍為___________.參考答案：略17.已知函數的定義域為，部分對應值如下表,的導函數的圖象如圖所示.

下列關于的命題：－10451221①函數的極大值點為，；②函數在上是減函數；③如果當時，的最大值是2，那么的最大值為4；④當時，函數有個零點；⑤函數的零點個數可能為0、1、2、3、4個．其中正確命題的序號是

．參考答案：①②⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率，左、右焦點分別為F1、F2，點滿足：F2在線段PF1的中垂線上．（1）求橢圓C的方程；（2）若斜率為k（k≠0）的直線l與x軸、橢圓C順次相交于點A（2，0）、M、N，且∠NF2F1=∠MF2A，求k的取值范圍．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）解法一：由橢圓C的離心率和點F2在線段PF1的中垂線上知|F1F2|=|PF2|，由此推出，從而可求出橢圓C的方程．解法二：橢圓C的離心率，得，先求得線段PF1的中點為D的坐標，根據線段PF1的中垂線過點F2，利用，得出關于c的方程求出c值，最后求得a，b寫出橢圓方程即可；（2）設直線l的方程為y=k（x﹣2），，將直線的方程代入橢圓的方程，消去y得到關于x的一元二次方程，再結合根系數的關系利用∠NF2F1=∠MF2A得出的斜率關系即可求得k的取值范圍．【解答】解：（1）解法一：橢圓C的離心率，得，其中橢圓C的左、右焦點分別為F1（﹣c，0），、F2（c，0），又點F2在線段PF1的中垂線上，∴F1F2=PF2，∴解得c=1，a2=2，b2=1，∴橢圓C的方程為．…解法二：橢圓C的離心率，得，其中橢圓C的左、右焦點分別為F1（﹣c，0），、F2（c，0），設線段PF1的中點為D，∵F1（﹣c，0），，∴，又線段PF1的中垂線過點F2，∴，即c=1，a2=2，b2=1，∴橢圓方程為（2）由題意，直線l的方程為y=k（x﹣2），且k≠0，聯立，得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0，由△=8（1﹣2k2）＞0，得，且k≠0設M（x1，y1），N（x2，y2），則有，，（*）∵∠NF2F1=∠MF2A，且由題意∠NF2A≠90°，∴，又F2（1，0），∴，即，∴，整理得2x1x2﹣3（x1+x2）+4=0，將（*）代入得，，知上式恒成立，故直線l的斜率k的取值范圍是．…19.

已知函數過點。(a)

（1）求a的值及函數的最小正周期；

（2）若且，求的值。參考答案：20.在平面直角坐標系中xOy中，動點E到定點（1，0）的距離與它到直線x=﹣1的距離相等．（Ⅰ）求動點E的軌跡C的方程；（Ⅱ）設動直線l：y=kx+b與曲線C相切于點P，與直線x=﹣1相交于點Q．證明：以PQ為直徑的圓恒過x軸上某定點．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系；與直線有關的動點軌跡方程．【分析】（Ⅰ）設出動點E的坐標為（x，y），然后直接利用拋物線的定義求得拋物線方程；（Ⅱ）設出直線l的方程為：y=kx+b（k≠0），聯立直線方程和拋物線方程化為關于y的一元二次方程后由判別式等于0得到k與b的關系，求出Q的坐標，求出切點坐標，再設出M的坐標，然后由向量的數量積為0證得答案，并求得M的坐標．【解答】（Ⅰ）解：設動點E的坐標為（x，y），由拋物線定義知，動點E的軌跡是以（1，0）為焦點，x=﹣1為準線的拋物線，∴動點E的軌跡C的方程為：y2=4x；（Ⅱ）證明：設直線l的方程為：y=kx+b（k≠0），由，消去x得：ky2﹣4y+4b=0．∵直線l與拋物線相切，∴△=16﹣16kb=0，即．∴直線l的方程為y=kx+．令x=﹣1，得，∴Q（﹣1，），設切點坐標P（x0，y0），則，解得：P（），設M（m，0），則==．當m=1時，．∴以PQ為直徑的圓恒過x軸上定點M（1，0）．21.選修4—5：不等式選講．設函數＞1），且的最小值為，若，求的取值范圍。參考答案：略22.2017年10月份鄭州市進行了高三學生的體育學業水平測試，為了考察高中學生的身體素質比情況，現抽取了某校1000名（男生800名，女生200名）學生的測試成績，根據性別按分層抽樣的方法抽取100名進行分析，得到如下統計圖表：男生測試情況：抽樣情況病殘免試不合格合格良好優秀人數5101547女生測試情況抽樣情況病殘免試不合格合格良好優秀人數23102（1）現從抽取的1000名且測試等級為“優秀”的學生中隨機選出兩名學生，求選出的這兩名學生恰好是一男一女的概率；（2）若測試等級為“良好”或“優秀”的學生為“體育達人”，其它等級的學生（含病殘免試）為“非體育達人”，根據以上統計數據填寫下面列聯表，并回答能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認為“是否為體育達人”與性別有關？

男性女性總計體育達人

非體育達人

總計

臨界值表：

0.100.050.0250.0100.0052.7063