江西省贛州市五云中學2021年高三數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設全集U=R，，那么如圖中陰影部分表示的集合為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題，知陰影部分表示的為，算出集合M、N表示的范圍，根據集合的交集與補集的運算，即可得到本題答案.【詳解】由題，知陰影部分表示的為，由，得，，由，得，，所以，，那么如圖中陰影部分表示的集合為.故選：B【點睛】本題主要考查集合的交集與補集的運算，屬基礎題.2.在R上可導的函數()的圖象如圖所示，則關于的不等式()﹤0解集為A.

B.

C.

D.參考答案：A【知識點】導數的概念以及運算B11解析：當時，不等式不成立；當時，則不等式的解集等價于，此時函數為減函數，從圖像可得；當時，則不等式的解集等價于，此時函數為增函數，從圖像可得；所以解集為，故選擇A.【思路點撥】通過的取值范圍進行分類討論，得到每段上的正負，再根據單調性與導數之間的關系，得到結果.3.已知雙曲線x2﹣y2=1的左、右頂點分別為A1、A2，動直線l：y=kx+m與圓x2+y2=1相切，且與雙曲線左、右兩支的交點分別為P1（x1，y1），P2（x2，y2），則x2﹣x1的最小值為（）A． B．2 C．4 D．參考答案：A【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；雙曲線的簡單性質．【分析】根據直線和圓相切，建立m，k的關系，聯立直線和雙曲線，轉化為一元二次方程，利用根與系數之間的關系進行求解即可．【解答】解：∵l與圓相切，∴原點到直線的距離d=，∴m2=1+k2．由，得（1﹣k2）x2﹣2mkx﹣（m2+1）=0，∵直線l：y=kx+m與圓x2+y2=1相切，且與雙曲線左、右兩支交于兩點，∴∴k2＜1，∴﹣1＜k＜1，故k的取值范圍為（﹣1，1）．由于x1+x2=，∴x2﹣x1===，∵0≤k2＜1，∴當k2=0時，x2﹣x1取最小值2．故選：A4.若向量=（1，2），=（–1，3），則兩向量所成的夾角為（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：B略5.將5名實習教師分配到高一年級的3個班實習，每班至少1名，則不同的分配方案有

A．30種

B．60種

C．90種

D．150種參考答案：D略6.已知函數，則使方程有解的實數的取值范圍是（

）A．（1，2）

B．

C．

D．參考答案：A7.設等差數列的前項和為，若，則等于（

）A．18

B．36

C．45

D．60參考答案：C8.執行下面的程序框圖，如果輸入的，則輸出的S=（

）A．5

B．6

C.8

D．13參考答案：C輸入，成立，；成立，；成立，.不成立，輸出.故選C.

9.如圖，虛線小方格是邊長為1的正方形，粗實(虛)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體外接球的表面積為A．36π B． 32π

C．9π D．8π參考答案：B幾何體的直觀圖如圖所示為三棱錐，三棱錐中，，所以外接球的直徑為，則半徑，所以外接球的表面積,故選B.10.如圖，是半徑為的圓周上一個定點，在圓周上等可能的任取一點，連接，則弦的長度超過的概率是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三棱錐P-ABC滿足PA⊥底面ABC，△ABC是邊長為的等邊三角形，D是線段AB上一點，且AD=3BD.球O為三棱錐P-ABC的外接球，過點D作球O的截面，若所得截面圓的面積的最小值與最大值之和為34π，則球O的表面積為

．參考答案：100π將三棱錐P—ABC補成正三棱柱，且三棱錐和該正三棱柱的外接球都是球O，記三角形ABC的中心為，設球的半徑為R，PA=2x，則球心O到平面ABC的距離為x，即O=x，連接C，則C=4，，在三角形ABC中，取AB的中點為E，連接D，E，則在直角三角形OD中，由題意得到當截面與直線OD垂直時，截面面積最小，設此時截面圓的半徑為r,則最小截面圓的面積為，當截面過球心時，截面面積最大為，，如圖三，球的表面積為故答案為：100π.12.下列命題:

①當時，；②是成立的充分不必要條件；

③對于任意的內角、、滿足：

；④定義：如果對任意一個三角形，只要它的三邊長、、都在函數的定義域內，就有、、也是某個三角形的三邊長，則稱為“三角形型函數”.函數是“三角形型函數”.

其中正確命題的序號為

.（填上所有正確命題的序號）參考答案：①③④13.

=

參考答案：略14.如圖所示是畢達哥拉斯的生長程序：正方形上連接著一個等腰直角三角形，等腰直角三角形的直角邊上再連接正方形，如此繼續．若共得到1023個正方形，設起始正方形的邊長為，則最小正方形的邊長為__________．參考答案：15.若定義在R上的偶函數滿足，且當時，則函數的零點個數是

參考答案：4略16.已知向量，若參考答案：【知識點】平面向量共線（平行）的坐標表示．F2

解析：∵，∴，由，得．解得：．故答案為：．【思路點撥】由向量的坐標加法運算求得的坐標，再由向量共線的坐標表示列式求解的值．17.記當時，觀察下列等式：

，

，

，

，

，

可以推測，

▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列的前項和為，且是與2的等差中項；數列中，，點在直線上。（Ⅰ）求數列的通項公式和；（Ⅱ）設，求數列的前n項和。參考答案：解：（Ⅰ）∵是與2的等差中項，

∴

①∴

②由①-②得

………4分再由

得∴

………6分。∴

……8分（Ⅱ）

…………10分

…………12分略19.（12分）設數列的前n項和為，已知，且.（I）求數列的通項公式；（II）設的大小關系，并給出證明.參考答案：解析：:（I）證：∵

∴

………2分∴又∵

……………6分

（II）∵

∴

∴

……………10分

…………12分20.如圖1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=AB=BC，E是底邊BC上的一點，且EC=3BE．現將△CDE沿DE折起到△C1DE的位置，得到如圖2所示的四棱錐C1﹣ABED，且C1A=AB．（1）求證：C1A⊥平面ABED；（2）若M是棱C1E的中點，求直線BM與平面C1DE所成角的正弦值．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；直線與平面所成的角．【專題】空間位置關系與距離；空間角；空間向量及應用．【分析】（1）設AD=AB==1，利用勾股定理的逆定理可以判斷C1A⊥AD，C1A⊥AE；（2）由（1）知：C1A⊥平面ABED；且AB⊥AD，分別以AB，AD，AC1為x，y，z軸的正半軸建立空間直角坐標系，明確平面的法向量的坐標和的坐標，利用直線與平面的法向量的夾角的余弦值等于線面角的正弦值解答．【解答】解：（1）設AD=AB==1，則C1A=1，C1D=，∴，∴C1A⊥AD，…又∵BE=，C1E=∴AE2=AB2+BE2=∴∴C1A⊥AE…又AD∩AE=E∴C1A⊥平面ABED；…（2）由（1）知：C1A⊥平面ABED；且AB⊥AD，分別以AB，AD，AC1為x，y，z軸的正半軸建立空間直角坐標系，如圖，…則B（1，0，0），C1（0，0，1），E（1，，0），D（0，1，0），∵M是C1E的中點，∴M（），∴=（），…設平面C1DE的法向量為=（x，y，z），，由即，令y=2，得=（1，2，2）…設直線BM與平面C1DE所成角為θ，則sinθ=||=∴直線BM與平面C1DE所成角的正弦值為．…【點評】本題考查了線面垂直的判定定理的運用以及利用空間向量解決線面角的問題，屬于中檔題．21.已知函數f（x）＝|x＋2|－|ax－2|．（1）當a＝2時，求不等式f（x）≥2x＋1的解集；（2）若不等式f（x）＞x－2對x∈（0，2）恒成立，求a的取值范圍．參考答案：（1）當a＝2時，，當x≤－2時，由x－4≥2x＋1，解得x≤－5；當－2＜x＜1時，由3x≥2x＋1，解得x∈?；當x≥1時，由－x＋4≥2x＋1，解得x＝1．綜上可得，原不等式的解集為{x|x≤－5或x＝1}．（2）因為x∈（0，2），所以f（x）＞x－2等價于|ax－2|＜4，即等價于，所以由題設得在x∈（0，2）上恒成立，又由x∈（0，2），可知，，所以－1≤a≤3，即a的取值范圍為[－1，3]．22.（12分）（2015?陜西一模）有一種密碼，明文是由三個字母組成，密碼是由明文的這是哪個字謎對應的五個數字組成，編碼規則如下表，明文由表中每一排取一個字母組成，且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，對應的密碼由明文對應的數字按相同次序排列組成；（如：明文取的是三個字母為AFP，則與他對應的五個數字（密碼）就為11223．）第一排字符ABC字符111213第二排字符EFG字符212223第三排字符MNP字符123（Ⅰ）假設明文是BGN，求這個明文對應的密碼；（Ⅱ）設隨機變量ξ表示密碼中不同數字的個數，①求P（ξ=2）；②求ξ的概率分布列和它的數學期望．參考答案：【考點】：離散型隨機變量的期望與方差；進行簡單的合情推理．【專題】：概率與統計．【分析】：（Ⅰ）由明文是BGN，且B對應的數字是12，G對應的數字是23，N對應的數字是2，能求出明文BGN對應的密碼．（Ⅱ）①ξ=2表示密碼中只有兩個不同的數字，從而只能取表格的第一、二列中的數字作密碼，由此能求出P（ξ=2）．②由已知得ξ的可能取值為2，3，分別求出P（ξ=2），P（ξ=3），由此能求出ξ的分布列和Eξ．解：（Ⅰ）∵明文是BGN，