2022年度湖北省孝感市漢川西江中學高一數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則的值為()A.－1

B.＋1

C．3

D．2參考答案：C2.函數的對稱中心不可能是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由求得對稱中心橫坐標，然后逐一取值分析得答案．【詳解】解：對于函數，令，求得，可得它圖象的對稱中心為，，取，得對稱中心；取，得對稱中心為；取，得對稱中心為．不可能是.故選：D．【點睛】本題考查正切函數的對稱中心的求法，熟記正切函數的性質即可，是基礎題．3.定義集合A、B的一種運算：，若，，則中的所有元素數字之和為（

）

A．9

B．14

C．18

D．21參考答案：B4.已知函數f(x－1)＝x2－3，則f(2)的值為()A．－2

B．6

C．1

D．0參考答案：B5.函數在區間[－1,1]上的最小值是（

）A．

B．

C．-2

D．2參考答案：B函數f（x）=（）x在區間[﹣1，1]上是減函數，所以函數的最小值為：f（1）=．故選：B．

6.為得到函數的圖象，只需將函數的圖象(

)A．向右平移個單位長度

B．向左平移個單位長度C．向左平移個單位長度

D．向右平移個單位長度參考答案：A7.已知函數f（x）=，則f（﹣）+f（）=（）A．3 B．5 C． D．參考答案：A【考點】函數的值．【分析】利用分段函數的性質求解．【解答】解：∵函數f（x）=，∴f（﹣）=f（）﹣1=﹣1=1，f（）==2，∴f（﹣）+f（）=1+2=3．故選：A．8.若，，則------------------------（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：A9.已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2﹣4x﹣5＜0}，則A∩B＝（）A.{﹣2，﹣1，0} B.{﹣1，0，1，2} C.{﹣1，0，1} D.{0，1，2}參考答案：D【分析】解一元二次不等式化簡集合,再由集合的交集運算可得選項.【詳解】因為集合，故選：D.【點睛】本題考查集合的交集運算，屬于基礎題.10.在△ABC中，a=2，b=1，sinA=，則sinB=（）A．6 B． C． D．參考答案：B【考點】HP：正弦定理．【分析】由已知及正弦定理即可計算得解．【解答】解：∵a=2，b=1，sinA=，∴由正弦定理可得：sinB===．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數y=f（x）的圖象過點，則f（9）=．參考答案：27【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【分析】用待定系數法求出冪函數y=f（x）的解析式，再計算f（9）的值．【解答】解：設冪函數y=f（x）=xa，a∈R，且圖象過點，∴2a=2，解得a=，∴f（x）=；∴f（9）==27．故答案為：27．12.設Sn=1+2+3+…+n，n∈N*，則函數的最大值為．參考答案：考點：等差數列的前n項和；函數的最值及其幾何意義．專題：計算題．分析：由題意求出Sn的表達式，將其代入代簡后求其最值即可．解答：解：由題意Sn=1+2+3+…+n=∴===≤=等號當且僅當時成立故答案為點評：本題考查等差數列的前n項公式以及利用基本不等式求最值，求解本題的關鍵是將所得的關系式轉化為可以利用基本不等式求最值的形式，利用基本不等式求最值是最值的一個比較常用的技巧，其特征是看是否具備：一正，二定，三相等．13.已知函數，

，若，則

．參考答案：，2

14.已知為原點，點的坐標分別為其中常數，點在線段上，且，則的最大值為

▲

．參考答案：15.關于函數，有下列命題：①其最小正周期是；②其圖象可由的圖象向左平移個單位得到；③其表達式可改寫為；④在[，]上為增函數．其中正確的命題的序號是：_____________.參考答案：①④略16.設為不等式組，所表示的平面區域，為不等式組所表示的平面區域，其中，在內隨機取一點，記點在內的概率為．（ⅰ）若，則__________．（ⅱ）的最大值是__________．參考答案：見解析①不等式組平面區域為，，不等式組，表示的面積為．時，．②時，，且最大，最大．17.在△ABC中，a=5，b=8，C=60°，則的值為

．參考答案：20【考點】平面向量數量積的含義與物理意義．【分析】根據向量數量積的定義，結合題中數據加以計算，即可得到的值為20．【解答】解：∵在△ABC中，=a=5，=b=8，∴根據向量數量積的定義，得=?cos∠C=5×8×cos60°=20故答案為：20三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量,若函數的最小正周期為，且在上單調遞減.（1）求的解析式；（2）若關于的方程在有實數解，求的取值范圍.參考答案：（1）=，由當，此時在上單調遞增，不符合題意當，，此時在上單調遞減，符合題意所以

----------------------------------------------------------4分（2）方程即方程，設方程等價于在在[－1,1]有解----------------------------------6分設（ⅰ）當，若不符合題意（ⅱ）當時，在有解：方程在有一解，方程在在有二解，綜上所述：的范圍-----------------------------------------------------12分19.在中，角的對邊分別為．（1）求；（2）若，且，求．

參考答案：20.（15分）設函數f（x）=4x﹣m?2x（m∈R）．（Ⅰ）當m≤1時，判斷函數f（x）在區間（0，1）內的單調性，并用定義加以證明；（Ⅱ）記g（x）=lgf（x），若g（x）在區間（0，1）上有意義，求實數m的取值范圍．參考答案：考點： 指數型復合函數的性質及應用；函數單調性的性質．專題： 計算題；函數的性質及應用；不等式的解法及應用．分析： （Ⅰ）當m≤1時，函數f（x）在區間（0，1）內為單調增函數．運用單調性的定義證明，注意取值、作差、變形和定符號、下結論幾個步驟；（Ⅱ）由于g（x）在區間（0，1）上有意義，則f（x）＞0，即4x﹣m?2x＞0在（0，1）上恒成立，運用參數分離和指數函數的單調性求出值域，即可得到m的范圍．解答： （Ⅰ）當m≤1時，函數f（x）在區間（0，1）內為單調增函數．設0＜x1＜x2＜1，則f（x1）﹣f（x2）=﹣（）=（）﹣m（）=（）（+﹣m）．由于0＜x1＜x2＜1，則1＜＜＜2，又m≤1，則+﹣m＞0，則（）（+﹣m）＜0，即有f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），則函數f（x）在區間（0，1）內為單調增函數；（Ⅱ）由于g（x）在區間（0，1）上有意義，則f（x）＞0，即4x﹣m?2x＞0在（0，1）上恒成立，即m＜2x在（0，1）上恒成立，由于2x∈（1，2），則有m≤1．點評： 本題考查函數的單調性的判斷和證明，考查對數的真數大于0，考查不等式恒成立問題轉化為求范圍，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題．21.（10分）已知單位圓上兩點P、Q關于直線對稱，且射線為終邊的角的大小為．另有兩點、，且·．（1）當時，求的長及扇形OPQ的面積；（2）當點在上半圓上運動時，求函數的表達式；（3）若函數最大值為,求.參考答案：解：（1）時，的長為.

……（1分）

扇形OPQ的面積.

……（2分）（2）P（cosx，sinx），Q（sinx，cosx）.，，

……（3分），

其中x∈[0，π].

……（5分）（3）＝2sinxcosx－2a（sinx－cosx）－.設t＝sinx－cosx＝，x∈[0，π]，則t∈[－1，].∴

f（x）＝－t2－2at－2a2＋1，t∈[－1，].

……（7分）①當－≤a≤1,＝1－；②當a＞1,＝2a－；③當a＜－,＝－1－2a－.綜上:

.

……（10分）22.已知數列{an}的前n項和為Sn，且，.（1）求數列{an}的通項公式；（2）已知，記（且），是否存在這樣的常數C，使得數列{dn}是常數列，若存在，求出C的值；若不存在，請說明理由；（3）若數列{bn}，對于任意的正整數n，均有成立，求證：數列{bn}是等差數列.參考答案：（1）（2）（3）見解析【分析】（1）根據和項與通項關系得，再根據等比數列定義與通項公式求解（2）先化簡，再根據恒成立思想求的值（3）根據和項得