2022年度浙江省寧波市鎮海中興中學高一數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.冪函數y=xa（α是常數）的圖象（）A．一定經過點（0，0） B．一定經過點（1，1）C．一定經過點（﹣1，1） D．一定經過點（1，﹣1）參考答案：B【考點】冪函數的圖象．【專題】函數的性質及應用．【分析】利用冪函數的圖象與性質及1α=1即可得出．【解答】解：取x=1，則y=1α=1，因此冪函數y=xa（α是常數）的圖象一定經過（1，1）點．故選B．【點評】熟練掌握冪函數的圖象與性質及1α=1是解題的關鍵．2.實數滿足，則的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：

A3.等比數列的前項和為，且4，2，成等差數列.若=1，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.已知函數，如果，且，下列關于的性質；①；②；③；④，其中正確的是（

）（A）①②

（B）①③

（C）②④

（D）①④參考答案：A5.下列各組函數中，表示同一函數的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C6.10名工人某天生產同一零件，生產的件數是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設其平均數為a，中位數為b，眾數為c，則有（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a參考答案：D【分析】先由已知條件分別求出平均數a，中位數b，眾數c，由此能求出結果．【解答】解：由已知得：a=（15+17+14+10+15+17+17+16+14+12）=14.7；b==15；c=17，∴c＞b＞a．故選：D．【點評】本題考查平均數為，中位數，眾數的求法，是基礎題，解題時要認真審題．7.在中，，，有，則的形狀是

（

）A、銳角三角形

B、直角三角形

C、鈍角三角形

D、不能確定參考答案：D8.已知函數的圖象過(1,7)，其反函數的圖象過點（4，0），則f(x)的表達式為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：

B9.設函數定義在實數集上，，且當時，，則有（

）．A． B．C． D．參考答案：D由，得函數關于對稱，當時，，為減函數，則當時，函數為增函數，∵，∴，即，故選．10.先從一副撲克牌中抽取5張紅桃，4張梅花，3張黑桃，再從抽取的12張牌中隨機抽出10張，恰好紅桃、梅花、黑桃3種牌都抽到，這種事情()A．可能發生

B．不可能發生C．必然發生

D．無法判斷參考答案：C因為12張牌中，紅桃、梅花、黑桃中任兩種的張數之和都小于10，故從12張撲克中抽取10張，三種牌一定都有．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三個事件A，B，C兩兩互斥，且，，，則_______.參考答案：0.9【分析】先計算，再計算【詳解】故答案為：0.9【點睛】本題考查了互斥事件的概率，屬于基礎題型.12.給定數集,對于任意，有且，則稱集合為閉集合．①集合為閉集合；②集合為閉集合；③若集合,為閉集合，則為閉集合；④若集合,為閉集合，且，，則存在,使得．其中，全部正確結論的序號是________．參考答案：②13.

．參考答案：－1原式等于，故填：-1.

14.函數恒過定點

.參考答案：(2,1)15.角α，β的終邊關于y軸對稱，若α＝30°，則β＝________.參考答案：150°＋k·360°，k∈Z[∵30°與150°的終邊關于y軸對稱，∴β的終邊與150°角的終邊相同．∴β＝150°＋k·360°，k∈Z.]16.設為的單調遞增數列，且滿足，則_____參考答案：解析：（由題意可知取正號.）因此，公差為２的等差數列，即。從而可得.17.觀察下列一組等式：①sin230°+cos260°+sin30°cos60°=，②sin215°+cos245°+sin15°cos45°=，③sin245°+cos275°+sin45°cos75°=，…，那么，類比推廣上述結果，可以得到的一般結果是：

．參考答案：sin2（30°+x）+sin（30°+x）cos（30°﹣x）+cos2（30°﹣x）=【考點】F3：類比推理．【分析】觀察所給的等式，等號左邊是sin230°+cos260°+sin30°cos60°，3sin215°+cos245°+sin15°cos45°…規律應該是sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x），右邊的式子：，寫出結果．【解答】解：觀察下列一組等式：①sin230°+cos260°+sin30°cos60°=，②sin215°+cos245°+sin15°cos45°=，③sin245°+cos275°+sin45°cos75°=，…，照此規律，可以得到的一般結果應該是sin2x+sinx）cos（30°+x）+cos2（30°+x），右邊的式子：，∴sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x）=．證明：sin2x+sinx（）+（）2=sin2x+﹣+﹣+==．故答案為：sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x）=．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知設函數f（x）=loga（1+2x）﹣loga（1﹣2x）（a＞0，a≠1）．（1）求f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；（3）求使f（x）＞0的x的取值范圍．參考答案：【考點】函數奇偶性的判斷；函數的定義域及其求法．【專題】定義法；函數的性質及應用．【分析】（1）根據對數函數的真數要大于0列不等式組求解定義域．（2）利用定義判斷函數的奇偶性．（3）f（x）＞0，即loga（1+2x）﹣loga（1﹣2x）＞0，對底數a討論，求解x的取值范圍．【解答】解：（1）函數f（x）=loga（1+2x）﹣（loga（1﹣2x）（a＞0，a≠1）．其定義域滿足，解得：故得f（x）的定義域為{x|}（2）由（1）可知f（x）的定義域為{x|}，關于原點對稱．又∵f（﹣x）=loga（1﹣2x）﹣（loga（1+2x）=﹣f（x）∴f（x）為奇函數．（3）f（x）＞0，即loga（1+2x）﹣loga（1﹣2x）＞0，?loga（1+2x）＞loga（1﹣2x）當a＞1時，原不等式等價為：1+2x＞1﹣2x，解得：x＞0．當0＜a＜1時，原不等式等價為：1+2x＜1﹣2x，解得：x＜0．又∵f（x）的定義域為（，）．所以使f（x）＞0的x的取值范圍，當a＞1時為（0，）；當0＜a＜1時為（，0）；【點評】本題考查了對數函數的定義域的求法和奇偶性的運用，比較基礎．19.（本題12分）已知集合A={x︱3≤x<7},B={x︱2<x<10},求A∪B，。參考答案：解：⑴∵A={x︱3≤x<7}

∴CuA={x︱x<3或x≥7}

又∵B={x︱2<x<10}

∴A∪B={x︱2<x<10}

(CuA)∩B={x︱2<x<3或7≤x<10}

20.已知函數f（x）=sin(2x+)+2（1）求f（x）的最小正周期和單調遞增區間；（2）求f（x）在區間[0，]上的最大值和最小值．參考答案：【考點】三角函數的周期性及其求法；三角函數的最值．【分析】（1）根據正弦函數的周期公式T=，可求函數f（x）的最小正周期，根據正弦函數的增區間求得函數的單調遞增區間；（2）根據正弦函數的定義域和值域，求得函數f（x）的最值．【解答】解：（1）由題意得：，即周期為π．令，則．∴，即，k∈Z解之得：，k∈Z故函數的單調遞增區間為；（2）由得，∴∴即f（x）在區間上的最大值為，